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機械社區

標題: 怎么求θ [打印本頁]

作者: 熱青茶 時間: 2024-6-18 15:17
標題: 怎么求θ
本帖最后由熱青茶于 2024-6-18 15:25 編輯

θ+ctg(θ)=c，c是常數。已知c，求θ

這是已知大小帶輪尺寸和皮帶長度的條件下，反推中心距a過程中得到的，怎么求θ？

作者: shentu 時間: 2024-6-18 15:22
這問題。。。。。。必須是算法去求啊。
樓下怎么求的？

作者: shengyz 時間: 2024-6-18 15:48
樓下和樓上一樣求的

作者: 昨日明月 時間: 2024-6-18 16:02
可以通過牛頓迭代法計算，先賦一個初值，再不斷迭代求解，迭代次數越多，值越精確。之前計算齒輪的時候算過反漸開線函數求解，公式和這個比較接近，可以參考參考。

作者: wtangzz147 時間: 2024-6-18 17:37
用matlab數值算法去求解

作者: DaedraMech 時間: 2024-6-18 19:18
方法太多了。

可以在CAD軟件中作圖得交點：
[attach]563089[/attach]
可以在Excel中使用單變量求解：

[attach]563090[/attach][attach]563091[/attach]
可以使用二分法：
[attach]563092[/attach]
可以用牛頓迭代法：
[attach]563093[/attach]
另外網絡上也有很多在線解方程軟件可以便捷求解

作者: 學渣渣 時間: 2024-6-19 01:06

wtangzz147 發表于 2024-6-18 17:370 C4 x$ f# `6 c- n; K6 W" R3 p
用matlab數值算法去求解

matlab不是說被封了么？現在個人還能用么

作者: 熱青茶 時間: 2024-6-19 08:51

DaedraMech 發表于 2024-6-18 19:18! C; Q9 p( v8 p
方法太多了。
0 e( R, R3 C/ v! R2 B5 |$ F6 I6 d- U. A: l
可以在CAD軟件中作圖得交點：

作圖法比較巧妙，在3D草圖中可以直接得答案。
在得到這個方程的時候，還專門用手機繪圖軟件看了一下方程圖像，確定為單調函數才用的二分法求解。

作者: 加肥貓devil 時間: 2024-6-19 08:53
我去，你們的解題方法我完全看不懂，我都是在軟件草圖里設置好了自動出答案的

作者: 路人丙 時間: 2024-6-19 10:04
有大圓直徑，小圓直徑，中心距，角度不是可以正弦函數求出來嗎

作者: ahxinny 時間: 2024-6-20 10:16
θ+ctg(θ)=c
轉換為：pi/2-a+tan(a)=c,pi=3.1416
inv=tan(a)-a
inv(a)=c+Pi/2
如果c+pi/2<0.6849的話，可以找一個機械設計手冊，查表漸開線函數，得到a 的角度值，θ=90-a

也可以在excel中寫一個函數，其中rad是角度a的弧度值

a	rad	tan(rad)	inv(rad)	θ=90-a
0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	90.0000
60.0000	1.0472	1.7321	0.6849	30.0000
75.0000	1.3090	3.7321	2.4231	15.0000
80.0000	1.3963	5.6713	4.2750	10.0000
89.5000	1.5621	114.5887	113.0266	0.5000

用試湊法得到角度值a,然后計算θ=90-a

當然，c+pi/2如果是負值的，則是無解的。因為可以證明：tan(a)>=a

作者: move3309 時間: 2024-6-20 11:58
SW草圖里有個叫路徑長度的，對應皮帶長度，草圖里就把中心距自動生成了。

作者: 冷水黃金 時間: 2024-6-22 09:43
機械設計手冊里面簡化后是二次方程

作者: 夢里啥都有 時間: 2024-6-22 10:35
對非線性函數進行近似看下，泰勒展開

作者: 冷水黃金 時間: 2024-6-22 11:27
[attach]563239[/attach]

作者: 盧Tiger 時間: 2024-6-22 21:20
這種問題直接用作圖求解，比解析法方便的多，,了解一下CAGD。

作者: 夢里啥都有 時間: 2024-6-22 22:18
本帖最后由夢里啥都有于 2024-6-22 22:23 編輯

打個比如[attach]563265[/attach]你可以看見級數的項越多越精確,不過也有一定收斂范圍(x軸)的.超過的話,具體看數學

作者: 夢里啥都有 時間: 2024-6-22 22:22
本帖最后由夢里啥都有于 2024-6-22 22:26 編輯

至于牛頓迭代法,之前了解過一點.它是你先找一個點,作這個切線,切線與橫坐標的交點(這個x點對應的函數坐標).這個函數坐標繼續作切線,反復操作,它會進行收斂,具體誤差還得數學.不過多于某種情況是會失效的.比如奇函數,你無論怎么操作都是那2個點.

作者: 張煙灰 時間: 2024-6-23 19:51
已知大小帶輪尺寸，皮帶周周的話，草圖就能自動計算中心距吧

作者: 張煙灰 時間: 2024-6-23 19:51
根據已知條件，草圖就可以求中心距吧

作者: 喂我袋鹽 時間: 2024-8-5 13:37
@熱青茶等我整理一下問題，重新發帖，預先謝謝大佬！

作者: 孫越sy 時間: 2025-3-10 10:42
誤入高端區不好意思我馬上退出哈哈哈

作者: ytzhanggj007 時間: 2025-6-29 15:33
很早前關注過這個問題，大約2000年左右用試湊法編程搞過，因為需要的精度不高，還能湊合用。

作者: HUHAHA 時間: 4 天前

DaedraMech 發表于 2024-6-18 19:18# o& w+ m" ^; M9 r" p. I# _+ x
方法太多了。" b; H$ f( Z# O9 D! e

! v2 W# E! R: j可以在CAD軟件中作圖得交點：

強啊

作者: HUHAHA 時間: 4 天前
各位大佬真是太強了，能學到很多有用的知識

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