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機械社區(qū)

標題: 求正弦曲線y=R*sin(a),當從a1點移到a2點在y方向走過的路程 [打印本頁]

作者: 林圓 時間: 2011-5-7 08:27
標題: 求正弦曲線y=R*sin(a),當從a1點移到a2點在y方向走過的路程
本帖最后由林圓于 2011-5-7 13:02 編輯

求正弦曲線y=R*sin(a),當沿著曲線從a1點移到a2點在y方向走過的路程. 注意:是路程不是距離
a1,a2為任意二點,a1<a2.
[attach]212118[/attach]

作者: 未完不續(xù) 時間: 2011-5-7 09:40
代入公式中算不就行了嗎，樓主想問什么？

作者: jh20081223 時間: 2011-5-7 10:07
這個還真不清楚了問問一般的數(shù)學老師都知道

作者: 林圓 時間: 2011-5-7 12:57
本帖最后由林圓于 2011-5-7 12:58 編輯

注意:沿著曲線在y方向走過的路程,不是兩點間在y方向的垂直距離.

作者: 無能 時間: 2011-5-7 18:52
你問的是a1到a2的曲線長度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，這個是求曲線長度的經(jīng)典積分式。
L = Q(x2)-Q(x1)

L：曲線長度
∫：積分符號
sqrt：平方根
y'：y的一階導數(shù)，即 dy/dx

作者: wangchw_2010 時間: 2011-5-7 21:02
1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s，此時路程與位移相等，直接用公式即可；
2.再計算點在一個周期內(nèi)y方向的路程，為4s；
3.計算從a1到a2共有幾個周期（設為n個），則在y方向的總路程即為 n*4s。

作者: 林圓 時間: 2011-5-8 09:12
求在Y軸方向走過的路程與轉角a1,a2的關系的通用公式

作者: 未完不續(xù) 時間: 2011-5-8 09:25
本帖最后由未完不續(xù) 于 2011-5-8 09:25 編輯

wangchw_2010 發(fā)表于 2011-5-7 21:02 " P3 G5 V R/ k: ~
1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s，此時路程與位移相等，直接用公式即可；2 p$ H5 f7 Z3 q, t
2.再計算點在一個周期內(nèi)y方向 ...

嗯，算路程的話按樓上的方法可以，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

作者: 動靜之機 時間: 2011-5-8 09:28
由于求的是路程不是距離，因此從速度來理解較好。

正弦運動的速度是余弦，走過的距離如果寫成最簡
式，只能這樣： ∫ Abs[Cos[x]] dx 然而這樣積不出來。

作圖：

[attach]212180[/attach]

則任意一點走過的Y方向的總長為：
第一周期內(nèi)，第一象限積分：即當前點Ｙ值本身
第一周期內(nèi)，第二象限積分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期內(nèi)，第三象限積分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ－Ｙ

第二周期內(nèi)，第一象限積分：即４Ｒ＋Ｙ　　?。ū鹊谝恢芷冢矗遥?br /> 第二周期內(nèi)，第二象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi)，第三象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

第3周期比第二周期再加４Ｒ
。。。

作者: 未完不續(xù) 時間: 2011-5-8 09:51
不需要是完整周期，任意兩點都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"計算出來的n 即是1/4周期路程（R）的倍數(shù)。要注意將角度轉換成弧度就是了。

作者: 無能 時間: 2011-5-8 14:36
帶絕對值的積分要專門討論。
你首先要明確自己的問題，是要求“路程”，還是求一個“解析式”？
如果是前者，有很多辦法；如果是后者，恐怕比較困難，有些函數(shù)無法用僅僅一個解析式來表達。
若是前者，將路程分為主次兩部分來求，令 a / 2π = p.q，其中p是整數(shù)部分，q是小數(shù)部分，一個2π周期的y向路程為4R，則主路程為p*4R；小數(shù)部分再細加分析。

作者: 無能 時間: 2011-5-13 20:03
不過就是個絕對值積分，整起來這么復雜，樓主看滿足你要求不。
據(jù)我看來，∫|y|的值不存在一個簡單的解析式。
[attach]212807[/attach]

作者: Mr.諾 時間: 2011-5-31 00:03
這題要按a1,a2處的位相的情況來進行討論的，所得的分段函數(shù)就是樓主要的通式

作者: 貓王001 時間: 2012-6-9 11:08
這個很好求啊，用微分就可以求解啊

作者: aniljiang 時間: 2012-6-9 21:20
9樓的回答應能解決

作者: 子子61961 時間: 2012-6-10 14:14
一年前的帖子了。
不過感覺沒那么麻煩的東西，給弄得挺不透流。
a1-a2，除以2pi，等于a，余數(shù)b
則路程等于a*2R+sin（a1）-sin（a1-b）。
最后兩項需要推敲討論。但思路應該是這個。

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