機械社區
標題: 1的無窮級數表達式的構造法 [打印本頁]
作者: 無能 時間: 2011-7-15 00:03
標題: 1的無窮級數表達式的構造法
本帖最后由 無能 于 2011-7-15 00:08 編輯
% [' P" r [! ]* D5 b- ^0 S5 H9 G2 R+ i3 T
設自變量n為自然數，則可構造函數M = M(n)如
M(n) = n，M(n) = 1, 2, 3, …, n。 （1）
滿足以下條件：
1、單調遞增。
2、M(1)=1。
3、當n→∞時，M(n)→∞。
又可構造以下函數：
P(n) = 1 / M(n), 如P(n) = 1, 1/2, 1/3, …, 1/n。 （2）
S(n) = 1 - P(n), 如 S(n) = 0, 1/2, 2/3, …, (n-1)/n。 （3）
R(n) = S(n+1) - S(n), 如R(n) = 1/2, 1/6, 1/12, …。 （4）
則可推出此式：
∑R(n) = R(1) + R(2) + R(3) + ... + R(n)。1 = lim∑R(n), (n→∞)。 （5）
從（1）到（5），就是1的無窮級數形式的構造法。
可見1的無窮級數表達式有無數種。
將等式兩邊乘以任意實數X，就得到任意實數X的無窮級數表達式。
, v2 F* h! c4 y$ K0 a. P$ w( U
例子：
0.5 + 0.1667 + 0.0833 + … = 1, M(n) = n。
0.5 + 0.25 + 0.125 + … = 1, M(n) = 2^(n-1)。（青蛙出井式）
0.75 + 0.1388 + 0.0486 + … = 1, M(n) = n^2。
0.8136 + 0.0634 + 0.0934 + … = 1, M(n) = 2n+3^n-4n^2+5sin(n-1)+6ln(n)。
……
9 [1 n0 _" T# s2 C9 W/ V& c. Z
, j6 G- S7 w7 g0 \附圖：
[attach]218585[/attach]
[attach]218586[/attach]
$ f N$ ]4 [( t
& i6 l1 X J6 v5 Z8 U
作者: 復蘇之風 時間: 2011-7-15 08:56
無能大俠,感覺你應該 搞理論研究啊,怎么弄起機械了
作者: 無能 時間: 2011-7-15 09:59
回復 yfko999 的帖子& c9 P1 G- c- K. i
8 _- N- ?5 P6 `) C7 }; V1 S# t% y- u0 F機械也需要研究啊。
/ \' A9 g9 u) K3 B! E* |# b我是最喜歡“實學”了，我喜歡研究出一個結論后，馬上做實驗，馬上！！但現實條件不具備啊。: C; H8 d5 q0 s/ A
作者: back_kom 時間: 2011-7-15 11:49
高人，不過看著眼熟，是不是高中的時候學的。。。。
作者: 復蘇之風 時間: 2011-7-15 16:47
回復 無能 的帖子( v7 I! z% F* [) ]0 z$ j
1 ?3 ~8 Q7 u0 m+ N0 @% g
咋和我一個調調,做的是自已不想做的事,迫于現實又木有辦法不做.
| 歡迎光臨 機械社區 (http://www.whclglass.com.cn/) |
Powered by Discuz! X3.5 |