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引言：物體受外力作用能量發(fā)生變化，變化情況根據(jù)能量守恒定律計(jì)算;物體受自身力作用能量也發(fā)生變化，變化情況不能用能量守恒定律計(jì)算，也不能用功能原理計(jì)算，因?yàn)樗皇鞘芡饬ψ饔谩Ｐ泵嫔衔矬w的正壓力通過(guò)機(jī)械裝置，可以產(chǎn)生對(duì)自身的牽引力，把物體對(duì)自身的牽引力叫做自身力。物體在斜面上的正壓力固定不變，但隨著杠杠長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，牽引力也相應(yīng)增大，物體在斜面上的高度同時(shí)增高。即正壓力是定值，但杠杠長(zhǎng)度、牽引力、物體在杠杠上的高度它們成正比，且同步進(jìn)行（詳細(xì)內(nèi)容見(jiàn)“6自身力使物體高度增加”）。

如圖，圓O1的半徑為R，半徑為r的小齒輪與圓O1在同一個(gè)圓心上，且固定在一起，大齒輪O2半徑為R，O2L是固定在大齒輪O2上的杠桿（同時(shí)也是斜面）。物體M在杠桿O2L上，E在圓O1圓周上，F(xiàn)在物體M上，EF是繩子且過(guò)A、B、C三個(gè)定滑輪。G是重物，它的作用是使杠杠O2L在沒(méi)有物體的情況下始終保持平衡狀態(tài)。

兩個(gè)齒輪的半徑比是r：R=1：x，其中x≥100（當(dāng)x＜100時(shí)同樣成立，但最小值是多少無(wú)法確定）。x越大越好,如x=100時(shí)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)了100度，圓也轉(zhuǎn)動(dòng)了100度，大齒輪只轉(zhuǎn)動(dòng)了1度，杠桿O2L也轉(zhuǎn)動(dòng)了1度。

物體M在斜面上產(chǎn)生的正壓力通過(guò)杠杠、齒輪、繩子EF傳到物體M上，杠杠初始時(shí)與水平面成的角度為β，0＜β＜45o（當(dāng)0＜β＜90o同樣成立，但證明“L2-L1＞0”時(shí)比較困難）。物體M在杠桿O2L上產(chǎn)生的正壓力F，F(xiàn)=Mgcosβ，物體M與O2的距離S。根據(jù)杠桿原理，繩子EF得到的力f，f=FScosβ/R＝SMgcos2β/R。

4.1摩擦力：本機(jī)械裝置都是滾動(dòng)摩擦，滾動(dòng)摩擦系數(shù)一般在千分之幾，這里的輪子（軸承、滑輪、齒輪）一共不足十個(gè)，摩擦系數(shù)合計(jì)小于十分之一，即產(chǎn)生的摩擦力N1，N1＜Mg/10，取N1=Mg/10

當(dāng)物體的質(zhì)量不變時(shí)，物體在斜面上產(chǎn)生的正壓力是定值，隨著杠杠長(zhǎng)度增加正壓力產(chǎn)生的自身力同時(shí)增大。當(dāng)動(dòng)力距與阻力距相等時(shí)物體M在斜面上靜止，根據(jù)杠杠原理有FScosβ＝RN，MgScos2β=RMg，S=R/cos2β。物體在杠杠上靜止時(shí)，物體M與O2距離為S，S=R/cos2β。

當(dāng)圓O2(也是斜面O2L)沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α度時(shí)，其中α≥1，（α+β＜90o,否則斜面反向，不成立)，物體在斜面上初始時(shí)那點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)L1，L1=2πSα/360。這時(shí)E點(diǎn)在圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)的方向是順時(shí)針，轉(zhuǎn)動(dòng)弧長(zhǎng)（也是物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)距離）L2，L2=2πRxα/360，所以L2-L1=2πRxα/360-2πSα/360=2πRxα/360-2πRα/360cos2β=2πRα(xcos2β-1)/360cos2β。有0＜β＜45o，α≥1o,則x≥100，顯然xcos2β-1＞0，得L2-L1＞0。即α≥1o時(shí)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)距離約L2長(zhǎng)度。

杠杠轉(zhuǎn)動(dòng)前物體所在垂直高度H1，H1=Ssinβ，杠杠沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α度后，物體與O2的距離為(S+ L2)。這時(shí)物體所在垂直高度H2,H2=(S+L2)sin(α+β),向上運(yùn)動(dòng)垂直高度H，H=H2-H1=(S+L2)sin(α+β)-Ssinβ=Ssin(α+β)+L2sin(α+β)–Ssinβ=Rsin(α+β)/cos2β+2πRxαsin(α+β)/360- Rsinβ/cos2β,因?yàn)?＜β＜45o，α+β＜90o，顯然H＞0。所以當(dāng)圓O2沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α度時(shí)，物體M沿斜面上向上運(yùn)動(dòng),高度增加。

與6.1同理，當(dāng)圓O2沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)γ度時(shí)(β＞γ,若β＜γ失去意義)，物體M在斜面上的高度增加,增加高度h,h=(S+ l2)sin(β-γ)-Ssinβ=Ssin(β-γ)+l2sin(β-γ)–Ssinβ= Rsin(β-γ)/cos2β+ 2πRxγsin(β-γ)/360- Rsinβ/cos2β, 顯然h＞0.所以當(dāng)O2沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)γ度時(shí)，物體M沿斜面向上運(yùn)動(dòng),高度增加。

通過(guò)以上推理可知：正壓力轉(zhuǎn)變成自身力時(shí)，自身力隨著斜面長(zhǎng)度增加，自身力相應(yīng)地增大，斜面的長(zhǎng)度到一定時(shí)，阻力、下滑力被抵消，自身力能使物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，得出結(jié)論：物體在斜面上的能量發(fā)生變化。

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