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機械社區

標題: 頭腦體操 [打印本頁]

作者: 周benbendage    時間: 2012-6-17 12:14
標題: 頭腦體操
12個外觀一致的小球里有一件次品(重量不合格,但不知道輕重),現在只有一架天平(沒有砝碼呀),稱量幾次可以分辨出這個次品呀?呵呵,要求次數最少,還要分辯出次品的輕重。大家一起來做操了??!有答案的朋友記得寫出分析過程,一起探討呀。
作者: zyndahai    時間: 2012-6-17 12:54
我考慮的話,需要四步。# v: B8 A' w& @8 W8 D3 J
1。分四組,每組三個。其中兩組稱量后對稱。一組不對稱3 ]7 K/ {5 Q( q* G
2。不對稱的一組中,從里面各拿出一個,再稱。(1)如果對稱,次品在手中,只需要手里任意一個放在盤中,與其他中的任意一個球比較。平衡手中的即是次品,不平衡,剛放入的那個即是次品。既需要三次即可分辨(2)如果不對稱,從盤中再各拿出一個,遵照(1)再來一次,需要四次稱量。
作者: footleft    時間: 2012-6-17 13:18
本帖最后由 footleft 于 2012-6-17 13:20 編輯 ' |( W/ _; @; p7 ~" K- N

$ t' Z7 p1 g5 \+ w* y多則4次,少則3次:# [4 T& K) ?# ?, D
第一步:將12個小球分成3組,將其中兩組放到天平上,假如平衡,則剩下一組內有次品,用有次品組換掉一組,可以知道次品是請了還是重了;假如不平衡,隨便換上一組,看看不平衡的況,來判斷換掉的和被換的一組是否質量相同,以此來判斷次品是請了還是重了,總而言之:第一步需要兩次稱量就可以知道次品在哪一組、次品是輕還是重。4 n3 ?! e& g5 B* S! s6 Y
第二步:由于已經知道次品在哪一組,從這組內隨便拿兩個放在天平上個,假如不平衡則馬上判斷是哪個是次品(此情況為3步);假如平衡則把余下的放上比較(此情況為4步)。
作者: 26℃的風    時間: 2012-6-17 15:59
本帖最后由 26℃的風 于 2012-6-17 16:01 編輯
$ n2 s0 W& w2 \( j$ r0 J6 z6 n, E4 V  b0 U) t( n
怎么想都是三到四次啊
( F: t' d0 S1 T3 I' M$ r8 R第一步:分a,b兩組,稱一下,假設不合格球的質量輕一些吧,取出輕的那一組a;第二步:將a組分成兩組稱一下;平衡則假設不成立,不平衡則成立3 s+ T: _6 i4 j. {* q3 {
第三步:1、如果平衡,則不合格球在b組,且確定質量重,將b組分兩組稱一下,取出重的一組再隨便從中去兩個稱一下就能判斷了,此情況需要稱四次;5 w- \9 F. n2 Y2 Y/ I( R
        2、如果不平衡,則取出輕的那三個中的兩個稱一下,輕的那個就找到了,此情況稱三次
作者: 凸輪設計與加工    時間: 2012-6-17 20:13
2次到4次4 b0 _( t; Q2 O. `# Q* E8 R

作者: GUO18029815663    時間: 2012-6-17 21:55
12個球是吧 給他們上編號123456789 10 11 12 如果123456有次品 再稱 123和456 那邊輕就是廢品同時拿起2個 你明的{:soso_e113:} 那樣分2次稱就行了
作者: GUO18029815663    時間: 2012-6-17 23:32
{:soso_e153:}我回答錯了 應該1次可以了 12個球分2組 1個1個的放 左右放 好彩的話,剛放上去那2個球就知道那個是次品了。次品輕和重的話再放多1次左右1個球就知道了
作者: cncw252    時間: 2012-6-18 01:50
本帖最后由 cncw252 于 2012-6-18 02:29 編輯 - T; u4 t4 K+ X" X# _3 B, ]

& z0 T; t- i% H4個一組;4 [; W2 G/ p" B( ~0 A
a組比b組,若平,在c組;    取a組3個比c組3個,若平,為c組剩余一個;        與a組一個比可知輕重
! K9 F& C7 Y6 j9 i0 H/ L                                                                  不平,可知輕或重為廢;       c組3個取1比1,若平,剩余為廢" E/ @5 T" u: g5 X4 Q% X0 y
                                                                                                                                不平,廢者為廢: L2 C% V1 X9 v
a組比b組,不平,c組標準; 取a12+b123比b4+c,若平,在a組剩余2個;        a組3號比c組一個,若平,a組4號為廢,a與b已知輕重
2 s; K. \- b; s6 e% o                                                                                                                                   不平,a組3號為廢; ?4 X) W1 P8 \9 T4 @
                                                                    不平,在b組,a與b已知輕重,可知輕或重為廢;          若b4廢結束
9 a! u: H2 Y2 d- l% P% E3 B. y. P' N                                                                                                           否則,b1比b2,若平,b3廢
9 i0 |" W1 x$ a* j$ i# S                                                                                                                                 不平,廢者為廢- ~( Q- d  L9 m' L

' v- H' C, Z) r3 ~5 u# B; t9 B. d6 F( [$ _
; {* }; Z- Z' X. Y1 H1 k1 f
最多三次,有人加分嗎{:soso_e116:}
作者: cncw252    時間: 2012-6-18 02:24
本帖最后由 cncw252 于 2012-6-18 02:44 編輯
) Z- E: a3 T- _% k8 c7 H6 [2 ~* l$ R# z/ j3 t3 b6 ]/ O$ R4 F7 u
(, 下載次數: 31)
作者: 26℃的風    時間: 2012-6-18 12:54
本帖最后由 26℃的風 于 2012-6-18 12:56 編輯 , R4 I# \9 k( S" _" h3 x& q
cncw252 發表于 2012-6-18 02:24 厲害

作者: shaokuang    時間: 2012-6-18 15:40
運氣好的話,只要兩次啊.
作者: 飄來蕩去    時間: 2012-6-18 15:46
這么復雜的東西{:soso_e127:}
作者: 農夫山泉有點甜    時間: 2012-6-18 19:07
3次6 e9 T9 K3 h) K3 P# Q3 s
                                 
作者: 周benbendage    時間: 2012-6-20 09:37
同樣的問題,如果是8個小球,幾次可以分辨出次品?(1、不用分辨輕重,2、分辨出輕重)
作者: 動靜之機    時間: 2012-6-20 12:44
出題的初衷是考察分組的能力。1 s* h$ l2 t# u1 S9 b' f9 ^- F( s8 V

) G% ^; ^, ~1 a& ^$ c7 t- U如果考慮到勞動效率(拿上拿下)和期間的思辨,其實- F4 I  ?) s/ L$ S
有更快的方法,只不過所謂的次數會多些。
: C  s/ x4 x6 r8 I
+ ~& G2 V  m( _每邊先各放一個。根據概率看,應該是平的(不平才好,立馬出結果)。
" R2 f; ~6 I- i. a% ]. P" D然后每邊繼續加一個,直到不平。
! H3 W( s- z2 v+ @, J% J. P9 C) u- n
如果不平,說明剛放的這兩個中有一個有問題。- @" B) o" N1 l5 F3 K2 L" G
取其余的球(肯定是好的)隨便與其中一個比一下即知曉是那個球有問題,是輕還是重。
! C. N$ t! c0 M7 n2 u# O
  `4 G6 M! S3 E這個逐漸加的方法很邏輯,很機械,所以執行會很快。
* p) l/ z4 n& x6 a恰如計算器只用加法玩加減乘除,照樣比人快。
作者: 殛樂    時間: 2012-6-22 14:31
我不懂稱重一次具體怎么定義。我想的是,每一次拿兩顆球,左右手各拿一個,同時放進天平里,平了再拿下一組,直到不平的時候真相就出來了,不知道這樣算不算一次,求解釋。
作者: 杜宇鵬    時間: 2012-6-30 13:02
zyndahai 發表于 2012-6-17 12:54
! p! l+ D0 _1 T2 O% l9 R* s我考慮的話,需要四步。. V: Z+ n8 Q2 F+ k7 P, S
1。分四組,每組三個。其中兩組稱量后對稱。一組不對稱- G0 m8 m8 G6 X- u4 t, I$ }/ v) K
2。不對稱的一組中,從里 ...

6 V* ]2 @1 Z. F: n1 _6 E4 O* z一次吧!將其一個一次放上去,直到不對稱為止。
1 a( K4 S* |5 i$ g" F8 c
作者: gxh00001    時間: 2012-7-2 12:25
cncw252 發表于 2012-6-18 02:24
+ O8 j& j; ~" \8 i" n
取a12+b123比b4+c,若不平,在b組”,為什么不可能在a1和a2中呢?請樓主明示?步驟可能還有問題?
作者: mogeNINA    時間: 2012-7-3 10:24
這是一道不錯的邏輯推理題,長見識了,看來腦袋需要開發啊
作者: angel168    時間: 2012-7-3 10:57
2、3樓已說過,3或者4次即可,支持
作者: 周benbendage    時間: 2012-7-3 11:46
風追云,和18樓的質疑是對的,呵呵。我來公布下我的答案,請大家指正。) f' R# A. |' Y$ x2 E

作者: 山洪    時間: 2012-7-3 12:28
題目太容易了:應該是13個球,其中一個不一樣
1 O" v& z  L' @, z! r答案是三次就能稱出來
作者: 山洪    時間: 2012-7-3 13:28
先想想吧,我當初做這個題目時想了大概一個月的樣子
作者: 山洪    時間: 2012-7-3 13:32
山洪 發表于 2012-7-3 12:28 4 f' O+ c/ o) N+ W
題目太容易了:應該是13個球,其中一個不一樣
* s2 ^2 q( j7 Q2 W9 D* L2 i答案是三次就能稱出來
2 S0 Z  E7 R* E# W3 T# {
提示一下:第一次天平每邊放4個球
作者: 周benbendage    時間: 2012-7-3 13:52
本帖最后由 周benbendage 于 2012-7-3 14:01 編輯
) i5 r: U- t: _0 v% w: R6 K( i6 F" N' H7 ~; \& r: b
風追云,和18樓的質疑是對的,呵呵。我來公布下我的答案,請大家指正。
# q/ }9 u7 E; m( T9 ]; j
  分為三組,每組4個,稱量a組b組4 s( x3 U& x$ Q1 ]: Z5 ~
  
  不平. l! O# A% z5 c/ H0 m
  
  平5 Z! e* B9 ~5 r' ?5 Z# L2 S2 b2 s
  
  a組重,稱量a1a2a3b4,c1c2c3a43 W% h$ C8 T& o" O& k
  
  b組重(情況與a組重類似,數不贅述)' c; m2 U' I6 z% l+ z( I( R
  
  次品在c組,稱量c1c2c3和a1a2a3
+ A, w- m  Q6 o. [. K/ R. P  
  不平0 w2 {) g# l4 v
  
  平,! a, Q' i, |; W* B3 Y0 G  O
  
   - h. [) B$ M5 ?1 Z( c$ e. @
  
   7 W! ]$ ]% M- _. `' g
  
  不平& K& S  E- ]+ }5 T9 J; [/ v/ c) |9 X
  
  平+ B$ F3 f3 q: n2 d4 C4 q$ p
  
  a1a2a3b4重,稱量a1a2' }+ w% F0 T0 y# c
  
  C1c2c3a4重,稱量a4c1
0 {5 C9 l' {, E% ]  
  稱量b1,b2
2 r, D% r0 A: G/ }4 R# K$ z% L  
   
: f) A* {5 C, A7 k9 e" V  
   
" b$ j4 r3 }4 C) D' t7 e  
   
1 ]9 [7 E$ X" o, [+ b+ S  
   
- B4 r/ `% }4 N; u% `- Q3 O8 J  
   
- W$ h. ?% B4 K( M! s6 u  
   
% O" L/ y2 Q& p1 c, O1 c  
   4 C# F- c$ M+ `2 d% J3 `9 w* N" i" w
  
   6 U6 \: ?% O8 `: B6 c
  
  c組重,稱量c1c2
0 z% v) b5 X* g# h* m  G  
  c組輕,稱量c1c2
8 U! L. A! l3 l& o0 }: E7 W  
  次品為c4,稱量c4和a1+ A7 R3 s8 v: d0 |) o; D- M9 ?# c
  
  不平
6 p3 ~. E  v# S+ f4 ?; f  
  平,) C" l( F9 L  T) ~+ T
  
  不平,* T4 r! W0 {$ I
  
  平,& K& J6 l* {+ Z2 r
  
  不平
2 ~% R8 H4 r4 [' F' o  
  平
  p. _9 u0 Y9 @  
   , s( I1 a8 w) |9 z' a
  
   " G1 |6 U, m" A5 g: e
  
   
. G7 g5 I- r2 K" {6 ^5 }  
   
1 _% x; I, b9 O# s" l( K. g) [3 W% C  
   
2 z% t5 _% b4 s: L5 J( s, s, @3 T  
   
' D/ B) [. L4 v# ]) {& b3 `  
   
- _/ x( h9 `7 \" H  
   
0 K1 W7 X! S) o7 R- s. S  
  不平
, a/ ?2 X' b0 U! V( b  
  平0 G1 k+ f0 T( {* Y, C- v
  
  不平
' Z, T8 z9 ?' r" P- K" M  
  平5 R: j8 e' H, N3 c/ P  |& V
  
  C4重5 |7 B5 ]* d9 p3 D' w
  
  C4輕
) q, ~* |, b2 m1 f. z4 l. _5 X  
  a1次品重
% X+ B/ ?/ A2 E4 H  P  
  a2次品重' |) W, \# Q9 `# e
  
  a3次品重/ e9 F' B9 V' `* J) u- L2 R7 q, p) O
  
  a4次品重# I, B9 q- W2 h, K. {0 c
  
  b4次品輕
2 `2 h  |8 Z# K& r8 ]; o  
  b1次品輕
& K8 N2 }+ A, g- T8 \  
  B2次品輕5 ?2 |, I! S. e2 O, ~. s
  
  B3次品輕. h5 g4 b# S' S
  
   % l; P) o5 c- j( y- [0 \
  
   
# c1 }8 B; {9 j" i4 x) C  D  
   
7 K1 x( d& g4 ?+ l  
   
* G0 R! F# ?3 X9 \2 s( B  
   
6 P& K4 U+ H9 d: _8 d% L# H5 `  
   : f- W: e+ o( u% G% h
  
   
( k& T, Q% v% F7 Y5 ?' S9 J* f: z  
   
; w1 ^1 O; |! O6 d  D3 S  
  C1次品重
# u3 p1 D. D7 n. w4 @$ ]  
  C2次品重0 Q9 A: E5 x6 R( W: @/ y& l+ E
  
  c3次品重, t( D3 Z1 @" ?
  
  C1次品輕+ D: K+ \: `1 a
  
  C2次品輕9 y& I5 I% D2 D: x  i$ X" ]
  
  c3次品輕, z* H( K( j' ^6 B
  
  C4次品重
" G# ]0 [, @+ |0 W+ N, w  
  C4次品輕$ _( W1 Q3 Q3 T. E& l
  

作者: 周benbendage    時間: 2012-7-3 14:11
山洪 發表于 2012-7-3 12:28
6 Y0 y& d: ~. G8 H) t1 {題目太容易了:應該是13個球,其中一個不一樣, X* [; {5 i! l! q0 a
答案是三次就能稱出來

4 H6 O$ I, Z: ]4 ]現在13個球,三次能找出次品,而且分辨出輕重,我還沒想出來,期待山洪大俠的解答。。。。。。。, ?; {# `6 v# Z2 E6 H! K

作者: 周benbendage    時間: 2012-7-4 20:42
“樓主的答案有點意外,你的解法至少3次了!如果追求最快次數:5個一組分別為A、B組,剩下的為單個C、D,這樣最快2次分出?!?br /> 6 z3 U4 m1 ]; i& ], Q
8 h0 S, x0 s$ s  A凸輪設計與加工大俠,可以貼出2次的答案來嗎?研究一下。5個一組,稱AB嗎?平了、不平都難分辨出次品是誰、輕還是重吧?!
作者: 機械先鋒    時間: 2012-7-5 09:10
太牛了
作者: 凸輪設計與加工    時間: 2012-7-6 20:13
     既然是頭腦體操,思路是否可以再開闊點,除了找怎樣秤的方法,是否可以在天平秤上想方法(不是電子秤,那就無思考意義了!)?6 U5 N! L& M1 }. }" F3 T& B2 U* T) ?
   如果可以,那么不管數量多少,2次就能分出次品的相對輕重。如果是12個,則天平秤12等分,各放1個,哪段失衡,次品就在那里。
作者: guoshao868    時間: 2012-7-18 14:36
{:soso_e100:}
作者: 李強0451    時間: 2012-7-19 15:48
12個分成4組,每組3個,取兩組稱;
! D8 g% N( w1 x3 w1 L& J! Y- ]假設一:天平平衡,用剩下的兩組中的一種置換天平上的一組,如果平衡,剩下的有殘次品,如果傾斜,則這組中有殘次,并可知輕重;   
. R7 ~& _# Q! I" P+ S7 R2 N假設二:天平傾斜,同樣置換一組,如果平衡,則換下的一組有殘次品,并可知是輕是重,如果傾斜則位置換的一組有殘次品,可知輕重;  S+ _0 z. x7 k$ S
找出殘次品的一組:8 J) _+ q* `8 ?. i0 t
取其中兩個再置于天平上,可知三個中哪一個是殘次品。
作者: 周benbendage    時間: 2012-7-20 00:13
李強0451 發表于 2012-7-19 15:48 , T; X$ V/ ]7 _8 M3 ~! Z! L" n  C
12個分成4組,每組3個,取兩組稱;2 j9 n1 T" J' Y/ k! l. q1 i% b. k
假設一:天平平衡,用剩下的兩組中的一種置換天平上的一組,如果平衡, ...
' B9 U' x' A: F+ ^. C- h3 Y" L
樓上,歡迎惠顧,答案貌似有點小問題- J5 [: F) y$ E. ^& u+ t( j

8 ^% B/ ]" o8 o5 g6 _, Z假設:按你的思路,分四組ABCD,每組三個。/ i" Q5 \8 J3 g+ l; Y# U
         1、秤AB,平衡1 v4 j# H' s3 R- B7 ?- R& q4 l
         2、秤AC,平衡,次品在D組: [% C0 M) \  S9 a
         3、秤D1D2,平衡,次品是D3。2 o+ ~0 q! `$ p5 R4 o
8 t/ Q$ l( e' E3 W) L/ e2 w; \
已經秤完三次,也找到了次品,但D3是輕還是重呢?能知道嗎?  
' {& S- ~$ q/ O4 i
作者: 李強0451    時間: 2012-7-20 16:55
{:soso_e117:}    還真是,遺漏啊
作者: jzehxl    時間: 2012-7-20 23:22
應該最少稱3次!" Z$ M2 \9 _7 z$ t. b& w9 W3 c
第一步每邊放3個去稱重,如果不平衡,哪面輕次品就在哪邊,再每邊放一個稱一次就可以知道答案了。如果天平平衡,那么次品就在剩下的6個里面。第二步每邊放兩個,如果不平衡,哪面輕次品就在哪邊,再每邊放一個稱一次就可以知道答案了。如果天平平衡,那么次品就在剩下的兩個里面。第三步再稱一次就OK了。# ~7 m5 r# J5 G

* Q% }7 c0 m& i2 J
作者: jzehxl    時間: 2012-7-20 23:42
標題: RE: 頭腦體操
jzehxl 發表于 2012-7-20 23:22
; c6 S* u! j- U1 e" t應該最少稱3次!
. F6 ?, A4 E1 K" t9 T$ d$ ?第一步每邊放3個去稱重,如果不平衡,哪面輕次品就在哪邊,再每邊放一個稱一次就可以知道 ...
, \! J. X- z' i4 O
對不起,我說錯啦,得四次。
  ~$ e  b0 r6 G2 v& v
作者: 周benbendage    時間: 2012-7-21 00:29
jzehxl 發表于 2012-7-20 23:42
! b* X  O/ x& c8 Y5 I" m/ j7 p對不起,我說錯啦,得四次。
6 `- G8 s) q+ a! \$ }5 S
我在25樓貼了我的答案,三次可以的,你有興趣就去看看。
5 n  Q8 N/ Z2 o  I- l
作者: lxleixiang    時間: 2012-7-21 11:10
3——4次
作者: 山洪    時間: 2012-8-20 13:33
周benbendage 發表于 2012-7-3 14:11
& z  A& {$ M. I! H/ e& K' [現在13個球,三次能找出次品,而且分辨出輕重,我還沒想出來,期待山洪大俠的解答。。。。。。。
& ~3 g* X& Q/ A7 c! B4 M
- e8 Q: l3 h6 v  ]% D
提示一下,第一次稱8個,每邊4個。剩下的你再想想
作者: 周benbendage    時間: 2012-8-20 16:49
山洪 發表于 2012-8-20 13:33
' Z% `4 _* g+ j8 M* I1 F提示一下,第一次稱8個,每邊4個。剩下的你再想想

8 P$ N8 \$ Y0 O2 w3 W呵呵,按你的思路,第一次如果平衡,剩余的5個里面有次品而且不知道輕重,然后兩次可以分辨出來并分出輕重嗎?我看夠嗆!說說你的答案吧!( R) D0 X$ e0 g

作者: 山洪    時間: 2012-8-30 14:33
如果只有5個,且里面有一個次品,那神仙也分不出來。但不要忘了, 還有8個好的喲,噯,都快告訴你了
作者: 周benbendage    時間: 2012-8-30 14:58
山洪 發表于 2012-8-30 14:33 3 b) }/ p: N( N
如果只有5個,且里面有一個次品,那神仙也分不出來。但不要忘了, 還有8個好的喲,噯,都快告訴你了

- x( f: e2 |- O呵呵,說說你的答案吧。
作者: bubuchao    時間: 2012-8-30 15:22
這個題目也太經典了吧
2 W( \' {9 Q2 l2 a# a" Z
作者: 自覺    時間: 2012-10-11 14:05
2或3次就能找出那個最輕的了




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