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標題: 常在雨中跑，如何淋最少——帝都工程師專用 [打印本頁]

作者: 掃街 時間: 2012-7-22 07:05
標題: 常在雨中跑，如何淋最少——帝都工程師專用
本帖最后由掃街于 2012-7-22 07:07 編輯

昨天帝都工程師在公司干了一天的活，終于熬到可以回宿舍了，結果出門發現下起了大雨，而這時你既沒有帶傘又沒有人替你撐傘，在這樣的情況下如何才能使自己淋到的雨量最少呢？
有一種很自然的想法，那就是盡可能快的跑回宿舍。但是這樣也不見得是最好的，因為在你拼命往前跑的時候，有很多本來落不到你身上的雨滴會被你迎面撞上。那么究竟怎樣才能淋雨最少呢？奔跑速度和身體傾斜角度是兩個最關鍵因素。
[attach]255749[/attach]
為了簡化計算，我們近似的認為人體是個長方體，長 a 寬 b 高 h。假設雨滴勻速下落，水平速度 vx（vx可正可負），豎直速度 vy。設跑步速度為 u（如圖1）。在地面上看，雨滴也在動，人也在動，看起來并不直觀，于是我們切換到人參考系。在人參考系中，人是靜止的，而雨滴的速度變為：豎直方向 vy，水平方向 vx（如圖2）。如此一來，人應該以怎樣的角度跑就顯而易見了：在人參考系內，盡量讓自己的身體和雨下落方向保持平行就可以了（如圖3）。因為這樣的角度可以保證只有頭頂受雨淋，身體的其他側面不會迎面撞上雨以及被雨打上。
容易算出身體的傾角 α = arctan [ vy / (vx+u) ]。
接下面來就要確定最優速度。假設人要走的總距離是一個定值，設為D，設在雨中被淋的時間為t，顯然 t=D/u。再假設雨滴是均勻分布的，設其質量密度為 ρ。我們現在要計算落在你身上的雨水總質量 m。有哪些雨最終是落在你身上的了呢？從圖3可以很清楚看出：以頭頂（即長方體的頂面）為底面，高為 v’* t的那個長方體內的所有雨滴，就是落在你身上的所有雨滴。于是
m = ρV = ρab * v’* t
代入 v’的具體表達式：
[attach]255750[/attach]
所以：
[attach]255751[/attach]

于是我們剩下的任務便是求出上式的極小值。學過高數的人都知道用求導的方法就能算出來。具體細節這里就不寫了，結論是：
當vx ≥ 0 時，也就是迎著雨跑時，那么 m 隨著 u 的增大是一直減小的，也就是說，跑得越快淋雨越少，當然前提是你得按照上面的身體傾角去跑。
當vx < 0 時，也就是雨從背后打來時，那么情況稍稍有些復雜，當 u = -vy² /vx-vx 的時候淋雨量最小。我們可以大概的估計一下 u 的值：假設 vy = 3 m/s，vx = -1 m/s，得出 u = 10 m/s。這已經是100米跑的速度了，一般人都是跑不到這么快的。當 vx 的絕對值更小一些的時候（通常情況下vx絕對值就是更小），u 的極小值將會更大。
于是可以得出最后的結論：在雨中無論什么情況，只要盡可能的快跑，身體角度就按照 α = arctan[ vy / (vx+u) ] 的角度傾斜，就可以使總淋雨量最小啦。

作者: 人生豪邁-jx 時間: 2012-7-22 08:07
考慮過這個問題，但是沒這么仔細的算過，高{:soso_e179:}

作者: 復蘇之風 時間: 2012-7-22 08:10
沒有考慮刮風的因素啊

作者: 射鷹人 時間: 2012-7-22 08:32
3吧。不愧是高人

作者: 凰呀 時間: 2012-7-22 09:02
能這么斜的應該只有邁克杰克遜吧

作者: 風追云 時間: 2012-7-22 09:09
可以弄個系列，高數日常應用之XXX。{:soso_e100:}

作者: tanghb712226 時間: 2012-7-22 09:14
才人，無處不科學，LZ強人！！！頂一下

作者: everfree 時間: 2012-7-22 09:42
很有價值的研究課題，可以申請國家專項基金支持。

帝都如今一下大雨就好像發生一場戰爭。

作者: 狂之傷 時間: 2012-7-22 09:47
一場大雨教訓了北京的地下排水。

作者: zhongdong163 時間: 2012-7-22 10:11
人才啊{:soso_e179:}

作者: flye2012 時間: 2012-7-22 10:23
牛人這樣的小事都能用數據解釋

作者: gtt1989 時間: 2012-7-22 10:38
{:soso_e179:}

作者: dgjunliBruce 時間: 2012-7-22 11:52
不錯

作者: xiaoshxin 時間: 2012-7-22 12:57
呵呵，生活處處留學問

作者: luping1987 時間: 2012-7-22 17:21
淋雨就淋唄，大不了換衣服，樓主想多了

作者: 林明SS 時間: 2012-7-22 22:54
好深奧的問題，不過都幾有趣

作者: guoshao868 時間: 2012-7-23 16:39
太有才了吧，不管它是否實用。但可見是一個用心之人，更是一個數學物理達人，厲害！想必樓主生活中，也喜歡凡事研究一二吧

作者: qqzhubo1002 時間: 2012-7-23 17:21
樓主，你累嗎？？？

作者: qqzhubo1002 時間: 2012-7-24 11:22

qqzhubo1002 發表于 2012-7-23 17:21 # S$ x; O+ G. {$ e+ \
樓主，你累嗎？？？

{:soso_e179:}......
細心......

作者: lxq3235 時間: 2012-7-24 14:54
有意思啊

作者: liyub 時間: 2012-7-24 20:57
高手啊{:soso_e179:}

作者: 夢§空 時間: 2012-7-24 22:16
樓主人才啊。

作者: green-hope 時間: 2012-7-27 16:58
這就是理工科學生和文科學生思考問題的差別把，厲害，愛工科

作者: 子子61961 時間: 2012-7-28 10:11
看了好半天才明白帝都是啥意思。

如果繼續研究，可以討論一下在頭頂舉著一個皮包在雨中跑，皮包的角度與自己被淋雨程度之間的關系。

作者: p_p_5566 時間: 2012-7-28 22:31
{:soso_e179:}處處無小事

作者: zhangsansan 時間: 2012-7-29 13:36
反方向奔跑，會不會就淋不到了呢？{:soso_e120:}

作者: wode123123 時間: 2012-7-31 09:55
美國人花了N年N個科學家的思路發明了在太空也可以寫字的油筆，想讓俄羅斯人花大價錢買他們的發明。俄羅斯人笑了笑，我們用鉛筆就可以了！！！！下雨，記得帶把傘！要時刻關注和相信中國的天氣預報你就不會被淋老！{:soso_e135:}

作者: shaokuang 時間: 2012-8-1 09:36
鉛筆與太空筆——一個流傳已久的荒唐故事
長久以來，流傳著這樣一個故事：
據說美國宇航員在太空很郁悶，失重條件下鋼筆和圓珠筆總是寫不了字。美國科學家花費了X年時間X多經費（最近一個在農大演講的我國某專家已經加碼到100 億美元）終于研制出能在失重條件下使用的鋼筆。而與此同時，蘇聯宇航員在太空一直用鉛筆（一般來講，聽眾們這個時候就要爆發出善意的笑聲）。
當然這個故事還有不少變種，類似病毒，以不同的口味重復著。比如這個變種：美國宇航局（NASA）為了讓宇航員在太空寫字花費很多心血也沒有成功，因為要求太復雜了，必須在失重狀態下書寫自如，仰著寫也能寫字等等。迫不得已，他們向社會征集解決方案，后來有個德國小學生寄來一個包裹，只寫一行字：“試過這個沒有？”宇航局的人打開一看，原來是一包鉛筆。

而這個故事的作用表面上主要有兩個，一個是提倡靈活思維，以簡單的技術手法解決問題；再一個就是嘲笑美國人迷信高科技，浪費錢財還把事情弄的復雜，還是俄國人才是解決問題的高手啊。

可惜，故事終究只是故事，還很荒唐。
真實的情況是這樣的：
美國在早期太空活動中的宇航員都是使用鉛筆，比如在水星計劃和雙子星計劃中，但鉛筆其實是不理想的太空用筆，這個下面再說， 1967年美國開發出供宇航員在太空使用的AG 7型太空筆，（這個是美國一家私人公司看準商機自籌200萬美元開發的），并在阿波羅計劃中得以應用。其基本原理是筆芯密封，內有氮氣，靠氣體壓力代替地球上的重力環境把油墨推向筆尖，。
筆芯不漏油、不揮發，可以倒著寫，在水、油、太空失重狀態下正常使用。筆尖以斜切承座滾珠筆腔精密配合超硬炭化鎢筆珠（經27道工序制成）形成，絕無脫落之虞。太空筆幾乎可在任何表面書寫（水泥路面、石頭、砂輪、鋼鐵等），而且不褪色，可在零下60度，高溫200度書寫自如。

這種筆因為性能可靠卓越，實用效果很好，因此除了適用于航天，在登山、潛水、極地考察探險等惡劣環境中也是絕佳工具，此外在軍警、醫院、建筑業、體育界、文化界等專業也可以很好應用，還能作為禮品、收藏品及大眾書寫、繪畫用品。
順便說一下，這種筆現在并不貴，神舟六號上用的是人民幣千元左右，對于很多野外工作者都算是種良好的工具。對于宇航活動則遠遠算不上成本了。
所以，這家公司也得到了豐厚的回報，太空幣成為一個盈利產品，并成為各國宇航局和宇航員的必備書寫工具。俄國人用的就是，楊利偉似乎用的也是，因為到了神舟六號用的就是太空筆，但可以肯定的是，從1967年開始，太空筆被各國宇航員所接受并被廣泛選用，當然，后來還有其它類型的太空書寫工具被開發出來，但這些不管是不是被宇航員簡稱為鉛筆或鋼筆，與原始意義的鉛筆鋼筆都是兩碼事。投機取巧是行不通的。

回過頭來說鉛筆，原始的鉛筆適合太空實用么，那些繪聲繪色講故事的人想過么？普通鉛筆筆芯容易折斷，這個都知道，而在失重的環境中漂浮，就成了危險品，會漂進鼻子、眼睛中，而且更要命的是石墨是導電的，漂進電器中會引起短路或者其它一些問題。（此處根據電網網友提供的資料做了修正）可以發現：美蘇的航天工作者在使用到太空筆之前所用的并非人們印象中的那種原始的鉛筆，而是專門開發的產品，在筆的結構和筆芯材料上都是新開發的技術，與普通的鉛筆已經幾乎可以說是不同的東西了。現在在美國的宇航博物館里就有陳列，這從另一個角度告訴人們，但年那批可敬的航天工作者們對問題的考慮之深之廣是現在那些益智小故事所遠不能相提并論的。

再提一下書寫效果，各位在做作業，寫筆記，做記錄，簽文件時用的是什么筆呢，用鉛筆的有幾個？我看大部分用的是簽字筆，水筆，圓珠筆，既然自己不喜歡用鉛筆，那么為什么那么多人想當然的覺得宇航員就喜歡用鉛筆？在太空的很多光線條件下鉛筆的字跡好辨認么？美觀么？被摩擦變得污濁怎么辦？即使是60年代初美蘇宇航工作者開發出的太空鉛筆，也不能完全滿足太空工作的需要。所以在太空筆開發出來后迅速得到各方肯定，被各國宇航局所選用。

說回到這個變種故事，講這個故事的人可能往往想的是教育人要鍛煉科學思維的能力，可是在他們嘲笑美國人的“愚蠢”的時候有沒有想過，什么才是分析問題解決問題的科學思維？

這究竟是說明了美國人笨，還是聰明？發現問題，研究問題，解決問題，最終自己的品牌立了，宇航員太空中用著舒服安全，錢也賺到手了，還給去南極北極等等登山探險的其它使用人群提供了方便。與人方便，自己方便，賺錢也是天經地義。

一直用鉛筆還自以為很聰明的人也就只能一直用鉛筆。

作者: shaokuang 時間: 2012-8-1 09:36
帝都需要配置幾支海豹突擊隊

作者: zhu1201230 時間: 2012-8-1 10:02
這雨下的出人才。
來自：中國機械社區 Android客戶端

作者: 房頂 時間: 2012-8-1 10:03
專業，這才是搞技術的

作者: 陳明6174 時間: 2012-8-4 23:17
于是可以得出最后的結論：在雨中無論什么情況，只要盡可能的快跑，身體角度就按照 α = arctan[ vy / (vx+u) ] 的角度傾斜，就可以使總淋雨量最小啦

作者: waiwai0809 時間: 2012-8-7 14:55
下雨惹出的事。。。

作者: ╰☆hua 時間: 2012-8-7 15:47
太專業了，樓主大大的人才{:soso_e179:}

作者: 張愛黃ZLH 時間: 2012-8-7 22:09
牛人啊

作者: 冷水黃金 時間: 2012-8-11 20:29
打把傘嘛，這么簡單的問題

作者: 虞富樂 時間: 2012-8-12 09:30
{:soso_e113:}高高手了

作者: 游魂幻世 時間: 2012-8-14 14:18
厲害我們都只是討論下而已樓主都有理論了

作者: 增明526 時間: 2012-8-15 15:59
最安全的就是帶一把大傘，就不會淋到了

作者: jinqizaiwo 時間: 2012-8-15 16:39
除了佩服，沒啥可說的了{:soso_e179:}

作者: sjzseoyj 時間: 2012-8-16 23:06
是不是不忙？

作者: 小陶子 時間: 2012-8-17 17:55
比我老公還牛，我老公是用手稿描繪車子行駛路徑，樓主是正規理論論證主題，高人！

作者: nanjing12345 時間: 2012-8-19 01:08
但是雨下大了，說啥都沒用了

作者: 11082301 時間: 2012-8-19 13:41
好牛

作者: 行者·藍 時間: 2012-8-22 11:10
如果你跑的方向與雨下的方向相同呢？

作者: wayyhlp 時間: 2012-8-23 12:42
因為在你拼命往前跑的時候，有很多本來落不到你身上的雨滴會被你迎面撞上。

但是本來要落在你身上的就落到身后了

跑的快慢除了決定淋雨總時間外對雨滴投影方向面積沒有影響

所以就是減小投影方向面積加快速度以減少作用時間

作者: brister0302 時間: 2012-8-28 09:07
真正做技術的。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

作者: 小白丶經典 時間: 2012-9-14 15:02
應該給高三學生算算去

作者: xuye 時間: 2012-9-14 15:55
人才，佩服！

作者: 機械龍911 時間: 2012-9-15 16:29
佩服啊
這也能算

作者: 3311904 時間: 2012-9-16 14:16
牛人，當時我也算過這樣問題，五年前高中時，結果也和LZ差不多，結果給物理老師一看，老師回了一句讓我心碎的話，“你不要算這些無聊的東西，沒什么用”{:soso_e135:}

作者: liang271887922 時間: 2012-9-16 21:44
數學建模的實際應用啊{:soso_e179:}

作者: liang271887922 時間: 2012-9-16 21:54
本帖最后由 liang271887922 于 2012-9-16 21:55 編輯

還有讓我想起了樓主的分析還有很多行業的應用，比如說拋丸機，怎樣才能調節拋丸面積。在戰場上怎樣躲避槍林彈雨！

作者: wen_︷ 時間: 2012-9-16 21:59
不愧是高人

作者: wangjianju 時間: 2012-9-16 22:15
高人

作者: twhaotw 時間: 2012-9-17 09:28
帝都是什么？

作者: xuaoming 時間: 2012-9-17 21:00
高人{:soso_e179:}

作者: LLD取名真難 時間: 2012-9-17 23:10
有才啊，芒果臺曾做過實驗，奔跑淋雨確實不會減少

歡迎光臨機械社區 (http://www.whclglass.com.cn/)

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