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機械社區

標題: 有限元節點方程怎么理解？ [打印本頁]
作者: andyany    時間: 2012-11-22 16:06
標題: 有限元節點方程怎么理解？
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:24 編輯
3 F8 U$ a+ T: V- K! l2 A6 E0 r; T, m1 p( O5 I% \  _
雖然對有限元深信不疑，但一些入門問題還真就不見得能答上來。拿一個簡單問題來探究有限元原理，是一個很好的辦法。下面從一個實例談起。
桿的長度為L，截面積為A，彈性模量為E，單位長度的重量為q。求桿的位移分布.
材料力學是這樣解的:
作者: andyany    時間: 2012-11-22 16:08
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:10 編輯
) I0 `& ]7 B" F) |) b
6 @5 N4 }* i5 n! \1 W! }: j+ a
有限元法這樣求解：
1）離散化
如圖所示，將直桿劃分成n個有限段，有限段之間通過一個鉸接點連接。
稱兩段之間的連接點為結點，稱每個有限段為單元。
第i個單元的長度為Li，包含第i，i+1個結點。
2）用單元結點位移表示單元內部位移
第i個單元中的位移用所包含的結點位移來表示。
作者: andyany    時間: 2012-11-22 16:13
繼續——
; B& s0 {  f3 x: M' ^" ~
作者: andyany    時間: 2012-11-22 16:15
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作者: andyany    時間: 2012-11-22 16:17
看到紅橢圓方程我就迷惑了。這是為什么呀？
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作者: chntod    時間: 2012-11-22 16:45
紅圈里就是平衡方程吧，上截面的內力-下截面的內力=單元的重力，重力的公式在圖6中標示出來了0 g& Y; {9 `! r/ Z2 L% T+ \. q1 b, r
1 L( x$ I, J; ^, A7 _* r& |
后面的公式還有什么呢，希望能學習下，原來還沒看過這些東西，就指望大俠的這個例子來入門了，哈哈
作者: andyany    時間: 2012-11-22 16:52
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:57 編輯
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chntod 發表于 2012-11-22 16:45
- o) T' f8 B4 h7 `紅圈里就是平衡方程吧，上截面的內力-下截面的內力=單元的重力，重力的公式在圖6中標示出來了) U/ p5 S- g1 V  [' Z- l* R

# n, f0 L' ^  B# j/ y3 d后面的公式 ...
! P& T5 e4 L! R4 d, `
看來大俠很有研究啊。到位啊！十分感謝！
) R) Y. R5 `  }7 x全文在這里。里面有錯誤，供參考。
7 O% S" b3 U3 R% L
作者: 2266998    時間: 2012-11-22 17:27
實際是理解一個‘虛擬’的問題，一個物體分成多塊，塊之間用一個想象的‘節點’加以聯系，塊群之所以可以連續，是由于節點沒有斷開，既然沒有斷開，就是平衡的，平衡是力的平衡，把各個力加到節點，就建立一個平衡方程，就是這個東西，而每個節點，其平衡方程式是不同的，用這個方式，就分析了那個小塊的受力，
作者: 海鵬.G    時間: 2012-11-22 17:41
提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽
作者: 懮殤の旋律    時間: 2012-11-22 21:27
插樓學習
作者: andyany    時間: 2012-11-24 12:55
2266998 發表于 2012-11-22 17:27
+ C5 `. u0 Y+ L' B8 {% k實際是理解一個‘虛擬’的問題，一個物體分成多塊，塊之間用一個想象的‘節點’加以聯系，塊群之所以可以連 ...
8 ^$ Q7 C% t7 }+ |1 @
素材用節點位移表示單元內部的應力和應變。那么除了兩頭，中間節點的位移已經和相鄰單元發生了關系，這算不算連續呢？- r( c' {+ _4 k
而紅框方程的實質，其實是力的連續。難道說連續分兩個方面，一個是位移的連續，一個是力的連續？
4 a4 u! z# q0 N+ }謝謝大俠！
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作者: 2266998    時間: 2012-11-24 14:02
andyany 發表于 2012-11-24 12:55 % z7 C8 o1 s! o4 N( N, o) K# X
素材用節點位移表示單元內部的應力和應變。那么除了兩頭，中間節點的位移已經和相鄰單元發生了關系，這算 ...
2 k) A' j( N) j. x) s3 l1 F
大蝦，你這么理解這個東西，
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位移是一個函數，與‘切片’的多少有關系，6 v+ p! i' _9 b/ M
& K8 U, _* _- h1 z0 ]3 C, L; _8 Q
力是一個平衡，即對一個‘塊’，展開平衡分析，
1 d2 o/ U* `3 ?, x4 ?
' Y0 e: W. C0 t. b$ Q) f$ G8 j這種單向‘多片體’，你這么玩，買一個長的切片面包，用繩子拴起來，掛在餐桌前，把每片之間拉開距離，用繩結檔住，每個繩結是一個‘節點’，你觀察一下那個東西，早餐吃完了，就全理解了，哈哈，
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我就是這么玩的，7 \6 s: u1 r. L

, t. o, S: X$ \% s. N; s* o0 c分析‘塊’，買一個燒雞，剁開，用繩子拴成網狀，互相連接，觀察一下，一邊觀察，一邊吃，吃完了，就讀懂有限元了，比教授講三個月還容易理解，, |" N: C7 Z% k* X
2 t$ n* o. w- d$ A/ }$ c7 ?- m+ }
哈，你可以試驗一下，哪里不成，再論
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作者: andyany    時間: 2012-11-24 14:32
本帖最后由 andyany 于 2012-11-24 14:36 編輯
! F2 x! \+ `: a- J' O
2266998 發表于 2012-11-24 14:02 ( k, }$ p0 `$ d
大蝦，你這么理解這個東西，
6 f9 n0 |6 c3 b5 c4 K! x' I% A1 ~9 D' W9 V* M( y+ |* q
位移是一個函數，與‘切片’的多少有關系，

- z; k9 ~7 M) V2 S* I* l/ K面試時，我經常把“理論聯系實際”作為自己的招牌。工作中也一樣。并用“這是一句老話”來加強威力。$ T1 e' ?1 G! {  u- P9 d' q4 N
您這個理論聯系實際的講法就像是大餐，我還得消化消化。/ P  M- L" [: A7 j( h* F7 i6 U# z
只有一個感覺——有限元其實是用質點-質量-彈簧系統近似被分析對象，管他是什么桿梁，還是什么盤塊什么的。單方向的，每個單元是一個質量彈簧，節點是彈簧的兩端，質量嘛，只要在本彈簧上就可以。" W# o3 S# i+ Q- ?6 d2 ~, p
5 Q0 i  n. c# J
謝謝您，叫我小安就可以。因為我姓安。{:soso_e113:}9 E8 ~" z( F. t3 Y

/ t7 q# s6 J/ v, u
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作者: cfl806900014    時間: 2012-11-27 13:40
真是傷心啊，學的都還給老師了



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