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學(xué)無(wú)止境。本來(lái)鄙人不想?yún)⑴c討論的，但怕被人黑，說(shuō)鄙人自己努力學(xué)習(xí)的同時(shí)，把別人攔住，獨(dú)吞其術(shù)，所以還是說(shuō)出來(lái)吧，利益均沾。唉，做人難哪，不努力學(xué)習(xí)呢，別人笑話你，說(shuō)你不學(xué)無(wú)術(shù)，活該掙不到銀子；你稍微用點(diǎn)功，見(jiàn)了點(diǎn)成績(jī)吧，又說(shuō)你悲哀，把你冷嘲熱諷的，豬八戒照鏡子，里外不是人，學(xué)也不是，不學(xué)也不是。其實(shí)我倒沒(méi)覺(jué)得有啥，不接到那活，也不算這玩意兒；再說(shuō)誰(shuí)照著手冊(cè)，再加上excel，弄上一下午，都能弄出來(lái)，但我沒(méi)明白的是，這就算精通了？有了這么點(diǎn)心得就算精通了？就可以掙銀子了？莫非想給鄙人上眼藥，讓鄙人就此止步？古人云，道吾好者是吾賊，不行，繼續(xù)下沉。不過(guò)說(shuō)起銀子，我倒在這等著，看銀子什么時(shí)候上門，保證來(lái)者不拒，統(tǒng)統(tǒng)笑納。銀子要真上門了，首先給大家分點(diǎn)，山長(zhǎng)水遠(yuǎn)，財(cái)散人聚，哈哈。

言歸正傳，依鄙人目前所知，微積分實(shí)際就是數(shù)學(xué)分析，數(shù)學(xué)分析分為兩級(jí)，低級(jí)的叫標(biāo)準(zhǔn)分析，高級(jí)的叫非標(biāo)準(zhǔn)分析。你看，有意思吧，玩機(jī)械有非標(biāo)，沒(méi)想到玩數(shù)學(xué)的也有非標(biāo)。低級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分析依靠轉(zhuǎn)彎抹角的極限概念，而高級(jí)的直接就上了無(wú)窮小，直接用無(wú)窮小來(lái)運(yùn)算。而未來(lái)的數(shù)學(xué)分析則是非標(biāo)準(zhǔn)分析的世界。并且對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)，特別是物理和工程技術(shù)上的數(shù)學(xué)來(lái)講，用后者無(wú)窮小的概念具有先天優(yōu)勢(shì)，會(huì)帶來(lái)莫大的方便，平常書(shū)上都寫(xiě)什么微元微元的，讓人心理總提心吊膽，你說(shuō)微元就微元啊？微元就這么好使？萬(wàn)一這微元太大了，或者太小了呢，跟實(shí)際不吻合，你看似有理的瞎推一氣，推到最后說(shuō)不定推到爪哇國(guó)去了呢……我想這個(gè)心理人人都有，人同此心，心同此理嘛。

學(xué)問(wèn)其實(shí)都是思維方法，你能用你自己獨(dú)特的方法，或者是一邊唱一邊心算，一邊跳一邊算，或者是手舞足蹈的畫(huà)符，只要能把固體里面每一個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力都算出來(lái)了，并且比別人算的快算的好，你那就是好方法，管它什么標(biāo)準(zhǔn)不標(biāo)準(zhǔn)分析，整個(gè)世界都來(lái)學(xué)習(xí)你的方法。代數(shù)工具有用，是因?yàn)槿说哪X力不夠，人腦無(wú)法同時(shí)考慮和運(yùn)算多個(gè)對(duì)象，就只有利用符號(hào)，也就是所謂的數(shù)學(xué)，來(lái)充當(dāng)“助記符”的作用。如果你腦力超常，當(dāng)然這是假設(shè)了，腦力超常到非同一般的程度，就根本什么數(shù)學(xué)都不用，直接算出來(lái)，硬湊出來(lái)。得出一個(gè)數(shù)，把所有該符合的規(guī)則都能湊住，你就行。但是世界上一億個(gè)人中能有幾個(gè)這樣的人？于是就只有紛紛都來(lái)學(xué)習(xí)“字母助記符”，也就是數(shù)學(xué)了。

至于題目，有的大俠說(shuō)的對(duì)，0.9...和1是等價(jià)的。但就我本人來(lái)說(shuō)，感覺(jué)對(duì)的有點(diǎn)稀里糊涂，似乎并未了解“等價(jià)”是個(gè)專有名詞，也許是我沒(méi)看仔細(xì)吧……。為啥這么說(shuō)呢？因?yàn)樵诜菢?biāo)準(zhǔn)分析里面，兩個(gè)數(shù)有三種關(guān)系，“相等”，“等價(jià)”，“不等”。其中相等和等價(jià)是怎么區(qū)分的？相等跟我們理解的一樣，但等價(jià)的含義是，兩個(gè)數(shù)相差一個(gè)無(wú)窮小o。這個(gè)無(wú)窮小用小寫(xiě)字母o來(lái)代替。等價(jià)的符號(hào)是～，那么很顯然，1 ～ 1 + o，因?yàn)閮烧咧幌嗖钜粋€(gè)無(wú)窮小，在普通的實(shí)數(shù)系內(nèi)，直接就可以認(rèn)為二者相等，直接可以寫(xiě)成 1 = 1 + o。所以在 y = x^2 的導(dǎo)數(shù) y' = 2x + △x 這里，標(biāo)準(zhǔn)分析就直接略去了無(wú)窮小△x，而把導(dǎo)數(shù)寫(xiě)成 y' = 2x 了。所以有人就說(shuō)，微積分的精髓就是“略去高階無(wú)窮小”。很多人念到 △y / △x 時(shí)都有一個(gè)疑惑，就是△x本來(lái)不等于0的，無(wú)論多小都不等于0的，不能當(dāng)作0，如果當(dāng)作0，那么 △y / △x 就變成 0/0，沒(méi)有意義了。但是，讓人萬(wàn)分疑惑的是，為什么在運(yùn)算出結(jié)果 y' = 2x + △x 后，就把先前的承諾給忘了？就讓 △x = 0 了？這個(gè)問(wèn)題在牛頓時(shí)期都沒(méi)有人能說(shuō)明白，連牛頓和萊布尼茨自己都說(shuō)不明白，自己發(fā)明的微積分，自己都說(shuō)不明白，但就是知道可以這么做，好使。這個(gè)問(wèn)題后人給圓住了，說(shuō) △x = o。那么嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，y = x^2 的導(dǎo)數(shù)不應(yīng)該寫(xiě)成 y' = 2x，而應(yīng)該寫(xiě)成 y' ～ 2x，就是導(dǎo)數(shù)等價(jià)于 2x，后來(lái)干脆就寫(xiě)成 y' = 2x 了，差是差點(diǎn)，但只差一個(gè)無(wú)窮小，超實(shí)數(shù)系的無(wú)窮小。

哈哈，只能在機(jī)械論壇忽悠兩句，數(shù)學(xué)論壇就免了，到數(shù)學(xué)論壇鄙人就講機(jī)械原理。請(qǐng)莫拉數(shù)學(xué)系的來(lái)和鄙人對(duì)質(zhì)，鄙人這篇帖子讓真正搞數(shù)學(xué)的看了，還是有點(diǎn)不嚴(yán)格。但對(duì)付機(jī)械的力學(xué)，算了吧，不是夠用，而是幾乎用不上。但你不把它琢磨個(gè)七七八八，你用微積分運(yùn)算的時(shí)候心里就不踏實(shí)，就像新手1噸的拉力他用Φ100的圓鋼心里都不踏實(shí)一樣。

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