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機械社區

標題: 回頭玩玩空間幾何吧。 [打印本頁]
作者: zerowing    時間: 2013-7-2 08:34
標題: 回頭玩玩空間幾何吧。
呵呵，有這么一個空間幾何問題，如圖。8 l3 r( x1 S3 \3 @8 a+ @5 S7 T
[attach]288487[/attach]" l( r* q% E6 Q* j- G
首先，圖形已經完全定義了。因此條件是全的。那么根據圖中標注的已知條件，怎么求BC的長度。
, }1 b, u, a$ K% t) J5 z+ K$ h. O2 i+ E$ O9 H" }  Q# I# A/ e$ g) g
有興趣的大俠可以玩玩看。
作者: kenily    時間: 2013-7-2 08:41
忘光了，看著空間幾何都陌生，待會兒琢磨下
作者: 鐘萍萍    時間: 2013-7-2 08:46
感覺有點像高中的數學題
作者: 十年一夢    時間: 2013-7-2 09:07
左側是一個小正三棱錐，AB=AC=AE=a? 角BAE與角AFE都是 阿爾法？D點好象沒有用到？
作者: の小南灬    時間: 2013-7-2 09:14
提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽
作者: 東海fyh126    時間: 2013-7-2 09:41
叫立體幾何，，，，什么時候改叫空間幾何了。
作者: 海鵬.G    時間: 2013-7-2 09:44
提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽
作者: 逍遙處士    時間: 2013-7-2 19:45
對純習題沒興趣。如果是實際工程問題還可。
作者: 子子61961    時間: 2013-7-2 22:09
本帖最后由 子子61961 于 2013-7-4 23:47 編輯 8 l* L# u  A% m9 N, U$ m, P

, U: z) W) r5 }9 \A和D之間寫的那個a，我們沒法確定它指的是AD的長度還是AE的長度，望指明，謝謝。
+ b; {% y3 c- d2 e# X
( {5 [* L/ B3 v3 ~2 L- TAEF三點形成一個平面，但是我們沒法確定B點是否在這個平面里，如果不在，那么貌似條件不全，說錯了請見諒。
3 w: V7 a% r' \9 G9 m9 W5 \; B- g5 G) s, V! m+ M
9 S. d! z1 K5 B2 O3 v' \
以上為7月2日的回帖。謝謝前輩的點評。4 S# q- g- B5 l7 H
-------------------------------------------------------------
5 ~/ J  q4 Q+ a( e5 W7月3日解出的答案在18樓，次日中午復查時發現有點錯誤。, i0 X8 V" y1 Q* [' @9 Z
7月4日重新解出了一個答案。貼在這里。作為一個計算控，這題目值得一算。8 p: K( \: q/ @4 e: \0 v
2 O3 M; g" L4 M, _
圖片較暗請見諒，手邊沒有掃描儀，只能用卡片機照相上傳，點擊可放大。$ @: W3 }* Y* |& U" V

2 s* k7 ~. p* A9 y8 {前提，樓主沒有明確a指的是AD還是AE，以下是按照a=AE來計算的。這種情況下a，b，alpha里面有一個是多余條件。
1 Q" w+ T; e  Z/ G主要是計算方法，如果a=AD，也可以用類似的方法做出來。
. Y( \) u9 @; u+ p- F' u做題的第一步是用兩個alpha角和兩個直角來證明，B在AEF平面里，具體證明過程就不寫了。7 s4 J* p/ q9 ?% I

& X( n, O( O+ q; F[attach]288790[/attach]
作者: wl7263920    時間: 2013-7-2 22:49
CAD或者SW畫出來，測量一下
作者: LIAOYAO    時間: 2013-7-2 23:27
余弦定理
. w+ t' }3 p) r. N  r$ |# I+ cBC = （2a^2 *(1-cos β) ）^0.5
- L) J6 a5 g  r; Y6 M
作者: xuzhihui871029    時間: 2013-7-3 10:34
貌似無解，可能水平有限' e% J! M& ]- J+ d) i) I6 [
作者: 孫建si    時間: 2013-7-3 11:55
圖不是太清楚，我也有興趣。
作者: 787980905    時間: 2013-7-3 17:02
十年一夢 發表于 2013-7-2 09:07 5 I# M0 [% F$ d# `7 W3 [- `+ r6 |
左側是一個小正三棱錐，AB=AC=AE=a? 角BAE與角AFE都是 阿爾法？D點好象沒有用到？
. I0 b$ ?$ I- s; `% o6 P) \+ |4 }
αβ都不相等，怎么可能是正呢
作者: 787980905    時間: 2013-7-3 17:18
帶字母算的話沒解，看一下帶數字算會不會得到什么意想不到的結果，祝樓主好運
作者: 787980905    時間: 2013-7-3 17:19
787980905 發表于 2013-7-3 17:02
& ~& J! p6 {/ Xαβ都不相等，怎么可能是正呢

( t, P8 F2 E* x; ]6 Y1 b呵呵，仔細點。干我們這行就得要仔細
作者: 子子61961    時間: 2013-7-3 20:54
本帖最后由 子子61961 于 2013-7-3 21:55 編輯 . C* `% _! d8 u: q, \5 o
5 j! Y  |3 I6 _" |
按照AE=a的前提，算得如下結果。
, B; H) E5 x/ o3 x4 J; a# L' F) F5 _5 H& z7 U+ [0 I3 y
BC= 2a * (  2(Sin0.5alpha)^4  + Cos alpha (Sin0.5beta)^2  )
4 d4 j% a1 U( }3 x; ~) z3 b, S; m  X( v
挺難的，不知道這個結果能對上不。
作者: 模具轉機械    時間: 2013-7-4 19:22
厲害厲害
作者: 子子61961    時間: 2013-7-4 22:53
本帖最后由 子子61961 于 2013-7-4 23:55 編輯
: g, G, K& g. V* _) J
LIAOYAO 發表于 2013-7-3 00:27 0 l+ V% y/ o/ w( K/ F
余弦定理
5 S* f/ F, k/ r3 j6 L7 [* _) {( VBC = （2a^2 *(1-cos β) ）^0.5

- E5 C* U& x2 |
/ T9 Q2 x8 f2 E仔細地看了三遍，發現LIAOYAO大俠求的實際是CD的長度（a=AD情況下）。
: U. k& o& O% c, \' ]而BC與CD不一定相等。+ N0 J; e* |6 `. x9 Z  |. h5 Y

- o  W: P# w) C4 h$ `, y( P而且該結果貌似也是可以化簡的。（2a^2 *(1-cos β) ）^0.5 = 2aSin0.5β
+ v7 D0 x0 {% R) o
& Z6 b% _/ Y. o1 P5 c俺畫了個圖在9樓，費了不少功夫，也不知道對不。
作者: yinzengguang    時間: 2013-7-4 23:02
本帖最后由 yinzengguang 于 2013-7-4 23:06 編輯
; m; X' ^4 s$ P7 u1 f+ H  V4 C$ Q
0 y2 e9 l, w( i  w( |# w3 Y工作做遇到，直接solidworks畫出來，結果就出來了，高中的，看看，求解過程都會，沒必要浪費時間啦
6 X" {& l7 h" A0 S8 C
! U; \; i; g. e" j7 I有空的話還是看看《幾何拓撲學》吧！對機械.
作者: wl7263920    時間: 2013-7-5 18:28
wl7263920 發表于 2013-7-2 22:49 8 V! u8 D8 L) ]$ j* ~( @
CAD或者SW畫出來，測量一下

# F/ R+ v% }) w* v; j" V1 {3 u+ e  m' A. l假設A=1005 R# [& W) t. d  F5 I8 Q# b
作者: 菰韣旳幽霝    時間: 2013-7-6 21:12
5 q, x1 U0 R; U3 ?1 o5 y# z" B
%UO(}BAON3F{8_623Y$H[}H
( w9 S5 |7 ?$ ^8 a/ D+ fW5WHR~ICY9JY{A(7$GD_QYA
4 ?/ A! K! y' P7 x( `& [; f8(BWSYTE}}S3UI(SB6R([90
作者: 菰韣旳幽霝    時間: 2013-7-6 21:56
vcb
作者: 菰韣旳幽霝    時間: 2013-7-6 21:56
vgf
作者: woainiycj    時間: 2013-7-6 23:27
有點按年度
作者: qldwh    時間: 2013-7-25 07:59
1 x' S' ?0 q5 m8 D% d0 y
忘光了，看著空間幾何都陌生，待會兒琢磨下
作者: 機械菜鳥2    時間: 2013-7-25 15:18
高中的數學吧？
作者: hnsddm    時間: 2013-7-25 15:45
看看了。。。
作者: lampard123    時間: 2013-7-26 17:40
對這沒興趣
作者: 木子12    時間: 2014-11-15 21:56
這種東西有沒有實際的工程背景，求教大神



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