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機(jī)械社區(qū)

標(biāo)題: 一款另類的橢圓規(guī) ---- 外嚙合1:1傳動 [打印本頁]

作者: 動靜之機(jī) 時(shí)間: 2013-7-6 13:56
標(biāo)題: 一款另類的橢圓規(guī) ---- 外嚙合1:1傳動
本帖最后由動靜之機(jī) 于 2013-7-6 14:20 編輯

這兩天比較愉快。小子連闖兩道關(guān)，考上了南外初中。
3千多人抽簽（絕大多數(shù)都是有備而來的主），2560人中簽，然后考試，錄取320人，男女各半。

那天考完，出口處所有的孩子都苦著臉出來，說數(shù)學(xué)太難（出題也用英語）。
俺家的亦是如此，說還有大概20多題沒空做（至少30分沒了，總分150分的卷子）。
不過此次考試沒考這類轉(zhuǎn)幾圈的題目，呵呵，瞎擔(dān)心了：
一個(gè)簡單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)I
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

一周前，俺發(fā)了這個(gè)帖子：
怎樣車橢圓
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983

里面提到的德國網(wǎng)站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有這么幾個(gè)橢圓規(guī)：
(, 下載次數(shù): 143)
這個(gè)就是十字滑軌式的，已經(jīng)在“怎樣車橢圓”帖子里說清楚了。

(, 下載次數(shù): 153)
這個(gè)顯然是利用內(nèi)齒輪嚙合的機(jī)構(gòu)，大小直徑比為2，這也說過了。

(, 下載次數(shù): 130)
對這第三個(gè)東東，俺一下子沒看明白。該網(wǎng)站只是說該橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)
允許在機(jī)構(gòu)旁邊作畫（切割）因此可以作很小的橢圓。

圖片搜索該照片的名稱Kopp-Ellipsograph發(fā)現(xiàn)有這么一張圖，簡直一摸一樣：
（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）
(, 下載次數(shù): 147)

意味著有相關(guān)文章可看，大喜，點(diǎn)擊過去，十幾秒后，頁面終于打開，暈倒。

有人感慨“它認(rèn)識我，我不認(rèn)識它”大概就這意思。

不死心，重新搜關(guān)鍵詞，找到一個(gè)鏈接，對該機(jī)構(gòu)有些許說明：

http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34
最下方提到參考書名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves
于是搜來（估計(jì)是蘇聯(lián)圖書的英譯版）。抱歉，11M，就不上傳了。

翻遍全書，發(fā)現(xiàn)在105，106頁，有個(gè)證明（PS拼接如下）：
(, 下載次數(shù): 162)
這個(gè)證明和照片里的橢圓規(guī)不太一樣。

好吧，為了安心，也因?yàn)榻駜簜€(gè)高興，把照片里的機(jī)構(gòu)也畫瓢地證一遍：
設(shè)仿形機(jī)構(gòu)放大系數(shù)為K，即DC=K*DM，兩個(gè)起點(diǎn)都在X軸上且都處在自身
圓心的右側(cè)（計(jì)算比較方便）。左側(cè)齒輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，右側(cè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。
(, 下載次數(shù): 139)

對于C點(diǎn)X坐標(biāo)，分別從r2 r3 兩條路找到關(guān)系式：
r2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x
r3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x
消去Cosβ參數(shù)，得到:
(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα  ------------------- A

對于C點(diǎn)y坐標(biāo)，分別從r2 r3兩條路找到關(guān)系式：
r2Sinα-y =k*DM*Sinβ
-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
消去Sinβ參數(shù)，得到:
- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα    ------------------------ B

把A式和B式綜合起來，就是（但愿全部步驟沒錯(cuò)

）:
(, 下載次數(shù): 146)

這顯然是個(gè)圓心分布于X軸(2k-1)R處，長半軸 (k-1)r2 + kr3 ，短半軸為 (k-1)r2 - kr3 絕對值的橢圓。

α=90度時(shí)，兩個(gè)驅(qū)動臂互為180度，畫出橢圓長半軸最低點(diǎn)。

若起始時(shí)，選取的某點(diǎn)已有初始角度，例如左側(cè)所取得點(diǎn)已經(jīng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過180度，右側(cè)尚未動，則
意味著兩個(gè)驅(qū)動臂已經(jīng)提前達(dá)180度角，那么當(dāng)前畫出的點(diǎn)將是長半軸，而且在X軸上。也就是說，
輸出的橢圓雖然大小完全沒變，但相對于例證，已經(jīng)轉(zhuǎn)過90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。

回頭再看看那個(gè)滿眼鳥語的維基原圖的證明，就釋然了。

不妨拿這個(gè)仿形機(jī)構(gòu)來說明：

(, 下載次數(shù): 158)

這個(gè)機(jī)構(gòu)簡直天生為就是兩個(gè)復(fù)矢量的合成縮放準(zhǔn)備的。

公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味著，若左側(cè)輸入Za，中間輸入Zb，右側(cè)輸出為Zm。
假設(shè)Za不動，放大作用使Zm為K倍的Zb，假設(shè)Zb不動，則杠桿作用使Zm為k-1倍的Za，
不過由于處于杠桿的兩側(cè)，動作相反，因此有個(gè)負(fù)號。

一般的應(yīng)用都把其中一個(gè)點(diǎn)定死，一個(gè)點(diǎn)輸入另一個(gè)點(diǎn)輸出，例如某些古老的仿形機(jī)床。
日內(nèi)瓦湖畔的瑞士軍刀小店用的軍刀刻字機(jī)，也用這種機(jī)構(gòu)。老板把客人的姓名字母凹
模板（約20x30毫米，厚2毫米）在軌道上排列好，然后用仿形機(jī)構(gòu)縮刻在刀柄上。
只有西文字母可選？嗯，下次誰有機(jī)會去的話，先帶上自己名字的中文模板哦。。。

作者: 949457130 時(shí)間: 2013-7-6 14:31
挺有意思！

作者: 從不孤單 時(shí)間: 2013-7-6 16:02
挺好挺好

作者: 劍南春17385 時(shí)間: 2013-7-6 18:40
厲害！！！
還證明。。。。佩服，真沉得下心！

作者: low-key 時(shí)間: 2013-7-7 11:09
真是不錯(cuò)

作者: 夕陽書生 時(shí)間: 2013-7-11 20:47
好貼，頂一個(gè)

作者: GRL889 時(shí)間: 2013-7-12 11:06
好強(qiáng)大啊

作者: 王大9997 時(shí)間: 2013-7-14 13:43
高手啊，長見識了

作者: shasu 時(shí)間: 2013-7-14 14:29
平常能看到的那個(gè) 做鑰匙的機(jī)器是仿形的吧

作者: gctdxy 時(shí)間: 2013-7-14 22:03
厲害長見識了

作者: hh68233 時(shí)間: 2013-7-15 22:22
多謝分享！

作者: GRL889 時(shí)間: 2013-7-16 11:15
好

作者: 機(jī)械師one 時(shí)間: 2013-7-21 20:45
頂一個(gè)，有借鑒一下

作者: hnsddm 時(shí)間: 2013-8-7 18:06

真是不錯(cuò)

作者: 992380541 時(shí)間: 2015-4-30 21:53
厲害！！！

作者: 機(jī)械小夏 時(shí)間: 2015-5-4 11:05
長見識了

作者: 鍋鍋狼 時(shí)間: 2016-10-31 14:37
贊，簡直是神啊

作者: airfengzi 時(shí)間: 2019-3-29 22:44
最近正在搞一個(gè)設(shè)備要用到連桿機(jī)構(gòu)，不錯(cuò)！

歡迎光臨機(jī)械社區(qū) (http://www.whclglass.com.cn/)

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