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機械社區

標題: 曲柄連桿計算題——華山論劍 [打印本頁]

作者: 子子61961 時間: 2013-8-11 20:26
標題: 曲柄連桿計算題——華山論劍
本帖最后由子子61961 于 2013-8-15 07:45 編輯

前幾天涉及到曲軸連桿的計算。覺得有點意思，拿到這里，感興趣的朋友可以一起計算一下。

(, 下載次數: 667)

考慮到未登錄用戶可能看不到圖，這里文字解釋一下。
上方一個圓形的曲軸軌跡，下面是滑塊的豎直運動，中間是連桿進行連接。
曲軸的偏心距為R，連桿長為L，曲軸順時針旋轉，扭矩為T。
當曲軸從右側轉下來，轉到下部，距離下止點還有B角度的時候，求滑塊向下的壓力F。
已知條件：R=200mm，L=1600mm，T=100Nm，B=你的年齡（degree）。求F。

====================================================

前天，給幾個新入社員講計算，講到了這個基本計算。
結果意外的是，他們居然寫不出來余弦定理的計算式。
我還得給他們講公式，然后講怎樣方便記憶這個公式。
在這里，俺想調查一下，在座的都會不會余弦定理呢？
三角形已知三邊，求其中一個角，大家都會不會求呢？

====================================================

后來想想上面這道題可能太過于基礎了，不知道是不是教科書里都有。
于是又加了一道計算題，以前也貼過的。圓環摩擦問題。

一個圓環，豎直放置，側面有比它大的圓形施力物體壓住它，
施力物體沿著圓心軸轉動，該圓環也沿著圓心軸轉動。
圓環內徑r0，外徑ri，圓環表面均勻受力，單位面積上的壓力為P，靜摩擦系數為miu，
1. 求其旋轉時的摩擦扭矩T。2. 圓環總摩擦力乘以平均摩擦半徑等rw等于T，求rw的表達式。

涉及到微積分計算，應該有點價值吧，感興趣的朋友可以算一下。
發帖沒別的意思，會的大俠拿來嗑嗑牙，學而時習之；不太熟悉的可以借此學一點兒。

以上。

by 子子

**********************************************
補充：2,3,4頁有各位大俠的做法。第5頁第42樓添加了子子的圖示做法。敬請移步。thanks。

作者: fmdd 時間: 2013-8-11 21:18
F=852.93N

作者: 子子61961 時間: 2013-8-11 21:51

fmdd 發表于 2013-8-11 22:18
F=852.93N

謝大俠回帖。貌似比俺年輕三歲。

作者: fmdd 時間: 2013-8-11 22:03

子子61961 發表于 2013-8-11 21:51
謝大俠回帖。貌似比俺年輕三歲。

大俠是寫出了逆向解析式算的？還是做了算表查的？

作者: hkslljf 時間: 2013-8-11 22:26
現在的老師越來越會出題了，有用學號當參數的，學生想抄都沒法抄。

作者: 奇_點 時間: 2013-8-11 22:29
額，中間結果進行了四舍五入，不準確，約等于1057N。

作者: 0539學習者 時間: 2013-8-11 22:30
確實不會呀.

作者: datree 時間: 2013-8-11 23:41
990.76N，用excel算的，其中某個數和fmdd大俠的一樣，貌似子子大俠比偶大了9歲

作者: 奇_點 時間: 2013-8-11 23:46
1摩擦力矩T=4/3π*μP（ri^3-r0^3）
2平均摩擦半徑rw=T/π*μP（ri^2-r0^2）

作者: datree 時間: 2013-8-11 23:51
990.76N，用excel算的，其中一個值和fmdd大俠一樣，呵呵，貌似大俠比偶年長9歲

作者: zerowing 時間: 2013-8-12 06:32
本帖最后由 zerowing 于 2013-8-12 06:33 編輯

呵呵，很好的基礎帖。不過，多說一句，R最好使用曲柄長度這個詞，偏心距在曲滑機構中另有意義，容易引起誤會。
另外。fmdd大俠的數值，為啥感覺不對呢。最簡單的一種說法，扭矩T=100Nm，曲柄半徑0.2m，也就是說切向力Ft=500N。那么作為被動件的滑塊，為啥會出現比切向力還大的情況？

發一個計算過程，兩位大俠看看問題在哪兒。
其中，a為原題種的B角，b為連桿與中心線的夾角。
(, 下載次數: 317)

作者: 奇_點 時間: 2013-8-12 07:08

zerowing 發表于 2013-8-12 06:32
呵呵，很好的基礎帖。不過，多說一句，R最好使用曲柄長度這個詞，偏心距在曲滑機構中另有意義，容易引起誤會 ...

我第一次算也這樣想。問題出在連桿上是分力還是合力。是除以sin（a+b),還是乘以。后來想連桿產生變形來抵抗這個500牛，而不是由500牛產生的一個分力。

作者: liuzhongkai123 時間: 2013-8-12 07:52
樓主給解釋一下吧學習學習以前那點知識早就沒了

作者: uestcgjs 時間: 2013-8-12 08:04
有用謝謝

作者: LIAOYAO 時間: 2013-8-12 09:06
本帖最后由 LIAOYAO 于 2013-8-13 23:00 編輯

   轉矩： Ft = 100 (Nm)
位置矢量： R  = 0.2 (m)
連桿長： L = 1.6  (m)
作用力    :  Fc = 500 (N)
設連桿擺角為 A，曲柄角為B，角度 A、B 均為弧度。因 R sin B = L sin A  , 得  sin A = ( R sin B ) / L ---- (1)
設切向力為 Ft、連桿力為 Fg ,
得 Fg = Ft / sin B    ------------------- (2)
   F = Fg cos A    ------------------- (3)
將 (2)代入(3) F =  (Ft / sin B) * cos A

==========  修正版 ===========
   轉矩： Ft = 100 (Nm)
位置矢量： R  = 0.2 (m)
連桿長： L = 1.6  (m)
作用力    :  Fc = 500 (N)
設連桿擺角為 A，曲柄角為B，角度 A、B 均為弧度。因 R sin B = L sin A  , 得  sin A = ( R sin B ) / L ---- (1)
設切向力為 Fc、連桿力為 Fg ,
得 Fg = Fc / sin B    ------------------- (2)
   F = Fg cos A    ------------------- (3)
將 (2)代入(3) F =  (Fc / sin B) * cos A

曲軸連桿計算題.rar  壓縮包里只是本例子的Excel檔，截屏如下，
(, 下載次數: 43)
(, 下載次數: 317)

作者: ywwtyw 時間: 2013-8-12 09:21
學習

作者: 九霄龍吟 時間: 2013-8-12 09:30
看到大俠們的討論小弟我學習了

作者: zerowing 時間: 2013-8-12 09:30
本帖最后由 zerowing 于 2013-8-12 10:17 編輯

最新更新。
(, 下載次數: 305) (, 下載次數: 313)

摩擦力和力矩以及平均摩擦半徑。
(, 下載次數: 300)

作者: 藍徽龍騎士 時間: 2013-8-12 09:31
荒廢多年，課本知識都忘記了，慚愧

作者: 米米hu 時間: 2013-8-12 09:54
B=25 F=1183 不知道對否， L沒用上，請大俠指教

作者: 動靜之機 時間: 2013-8-12 10:20
本帖最后由動靜之機于 2013-8-12 13:17 編輯

呵呵，計算控們都到齊了。。。

(, 下載次數: 298)

(, 下載次數: 309)
估計ZZ大俠手里有類似的表格：
(, 下載次數: 296)

作者: 逍遙處士 時間: 2013-8-12 10:36
根據下表，似乎可以看出前面各位爺爺們的年齡。

(, 下載次數: 296)

(, 下載次數: 311)

靜力學是不存在的，靜力學方程只不過是略去了虛功原理方程式兩邊的微小位移而已。比如杠桿原理：

F1 * a = F2 * b

它的完整形式其實是這樣的：

F1 * (a * △θ) = F2 * (b * △θ)

略去了兩邊的轉角△θ后，就變成了靜力學方程。

作者: zyz37520 時間: 2013-8-12 10:44
EXCEL做表格算

作者: songfq 時間: 2013-8-12 10:52

LIAOYAO 發表于 2013-8-12 09:06
轉矩： Ft = 100 (Nm)
位置矢量： R = 0.2 (m)
連桿長： L = 1.6 (m)

Fg = Ft / sin B ------------------- (2)

FT 是扭矩，單位Nm； Fg 是力吧？單位應該是 N。兩者不能相等好像。

作者: liu565224715 時間: 2013-8-12 11:03
用虛位移做的代入EXCEL F=1025.2N

作者: songfq 時間: 2013-8-12 11:34
我來湊熱鬧。
畢業10多年沒有算過了。
用靜力學方法解就可以。過程和步驟如下：
(, 下載次數: 305)

作者: songfq 時間: 2013-8-12 11:43
這個是對照表：
(, 下載次數: 305)

補充內容 (2013-8-15 08:38):
年齡轉換為弧度余弦值 Δ 的開方邊長 C 的值1 邊長 C 的值2（負值，舍去） Fn 的值角度 γ 力值

補充內容 (2013-8-15 08:38):
24 =PI()*(I10/180) =COS(J10) =SQRT(0.4*K10*0.4*K10+4*2.52) =(0.4+L10)/2 =(0.4-L10)/2 =100/M10 =ASIN(SIN(J10)/8) =O10/TAN(P10)

作者: alonely2344 時間: 2013-8-12 12:57
手算，作圖，excel，matlab都用齊了啊，贊~~~

作者: fyy小魚 時間: 2013-8-12 13:24
學習了

作者: alonely2344 時間: 2013-8-12 13:52
(, 下載次數: 292)

正好這里有個曲柄擺桿機構（是這么叫么？？）已知曲柄長度A=44（可坐360°旋轉），連桿長度B=104，擺桿長度C=176（一定角度左右偏擺），求擺桿D=410處的力大小？由于是山寨。。。所以靠推力計直接測力的，我這有一個中心值，看看各位大神的計算結果會不會和實際有偏差，求計算過程（F與曲柄角度a的關系式？？）~~如果還需要其他參數，請指出。

補充內容 (2013-8-13 09:00):
連桿A作360°旋轉，C作相應擺動，求的是動態過程中410處的擺桿輸出力F，也就是輸出F與a的函數關系，或者圖標趨勢即可。對照著機械原理書，該連桿機構算是個典型機構，試著跟算了下速度和加速度變化，但是不知道力咋整

補充內容 (2013-8-13 09:03):
是根據A處已知的電機扭矩，由連桿機構可以變換出輸出端的力？還是求得輸出點出的切向加速度，然后由質量乘以角加速度算？假設負載恒定，電機輸入扭矩恒定，不考慮變功率什么的那么復雜。。。

作者: 九霄龍吟 時間: 2013-8-12 14:09
還以為角度在45°時力是最大的，看大俠們的計算結果與我的思路不吻合呀呵呵

作者: 子子61961 時間: 2013-8-12 22:01
感謝各位大俠的熱情參與，各位作圖打字辛苦了，回頭把俺的計算過程整理一下，也發上來看看。thanks~

作者: peace80 時間: 2013-8-13 03:11
最近正在設計沖床，復習了下，怎么貌似和大家的計算方法和結果都有點不同？

作者: 念VS中 時間: 2013-8-13 20:09

LIAOYAO 發表于 2013-8-12 09:06
轉矩： Ft = 100 (Nm)
位置矢量： R = 0.2 (m)
連桿長： L = 1.6 (m)

冒昧，大俠的算法錯了吧。不知是不是小弟才疏學淺了。。

補充內容 (2013-8-14 14:37):
恩，以后會注意的。

作者: pacelife 時間: 2013-8-13 22:21
很簡單啊，算出dθ/ds,然后虛功原理就可解出，明天去公司算一下

作者: pacelife 時間: 2013-8-13 22:37
前面有位兄弟用的是maple吧，話說我也喜歡這個軟件。。。

作者: 動靜之機 時間: 2013-8-14 11:56
本帖最后由動靜之機于 2013-8-14 11:59 編輯

(, 下載次數: 295)

但愿沒錯~~

作者: kenily 時間: 2013-8-14 12:59

LIAOYAO 發表于 2013-8-12 09:06
轉矩： Ft = 100 (Nm)
位置矢量： R = 0.2 (m)
連桿長： L = 1.6 (m)

奇點大俠說的是對的，做的很好，不過在三角形中有點想當然把Fc的對角看成B了，最后算式應該是sin（a＋b），你回頭仔細看看就知道了

作者: 逍遙處士 時間: 2013-8-14 15:03
(, 下載次數: 269)

作者: 子子61961 時間: 2013-8-14 18:41
畫了個圖，翻個頁，下頁貼上來。

作者: 子子61961 時間: 2013-8-14 18:45
前天看到大家的熱烈討論，非常激動，
畫了個圖，把自己的做法發上來了。
一邊畫一邊自滿，還是自己的做法好，
簡潔，Simple is the best。

(, 下載次數: 320)

結果。。。。。。顯而易見，結果對不上。
最關鍵的是，上周給那幾個新入社員講題的時候，就是這么講的，
他們也是這么做筆記的。居然給他們講錯了，郁悶。
趁他們沒發現，得趕緊給他們再講一次。

作者: 子子61961 時間: 2013-8-14 19:04
本帖最后由子子61961 于 2013-8-15 18:38 編輯

經過修正，重新得到下面的圖。
用Excel畫的圖，這叫一個累。
主要是兩次力的分解。分解的方向很重要。

(, 下載次數: 296)

僅供參考。別的大俠的做法很先進，俺得花點時間去學習一下。

對于結果大于一千的回答者羨慕一下，
對于結果小于九百的回答者握手一下，
對于結果小于七百的回答者佩服一下。

謝謝大家。

作者: 子子61961 時間: 2013-8-14 19:59
本帖最后由子子61961 于 2013-8-14 21:15 編輯

關于平均摩擦半徑，俺沒能在百度上找到相關資料，直接把日文原版的資料貼上來，湊合看看吧。
日語請忽視，看公式應該能看懂點兒。
在這里寫上這些字，希望以后在百度搜索“平均摩擦半徑”的時候，可以找到這些信息。

作者: 子子61961 時間: 2013-8-14 20:41

LIAOYAO 發表于 2013-8-12 10:06
轉矩： Ft = 100 (Nm)
位置矢量： R = 0.2 (m)
連桿長： L = 1.6 (m)

轉矩： Ft = 100 (Nm)
位置矢量： R = 0.2 (m)
連桿長： L = 1.6 (m)
作用力 : Fc = 500 (N)
設連桿擺角為 A，曲柄角為B，角度 A、B 均為弧度。因 R sin B = L sin A , 得 sin A = ( R sin B ) / L ---- (1)
設切向力為 Fc、連桿力為 Fg ,
得 Fg = Fc / sin B ------------------- (2)
F = Fg cos A ------------------- (3)
將 (2)代入(3) F = (Fc / sin B) * cos A

LIAOYAO兄弟，俺想說兩點。
1，關于式（1），俺一般是用正弦定理直接得出來，一邊比上對角正弦，等于一邊比上對角正弦。
2. 關于式（2），俺覺得應該是 Fg = Fc / sin（A+ B），具體可以參考俺42樓的圖，再商量一下。
3. Excel做表辛苦了，做得很漂亮。

作者: jaychan19891 時間: 2013-8-14 22:42
學到額

作者: songfq 時間: 2013-8-15 08:39

songfq 發表于 2013-8-12 11:43
這個是對照表：

還是把文件傳上來方便。

年齡	轉換為弧度	余弦值	Δ 的開方	邊長 C 的值1	邊長 C 的值2（負值，舍去）	Fn 的值	角度 γ	力值
24	=PI()*(I10/180)	=COS(J10)	=SQRT(0.4K100.4K10+42.52)	=(0.4+L10)/2	=(0.4-L10)/2	=100/M10	=ASIN(SIN(J10)/8)	=O10/TAN(P10)
25	=PI()*(I11/180)	=COS(J11)	=SQRT(0.4K110.4K11+42.52)	=(0.4+L11)/2	=(0.4-L11)/2	=100/M11	=ASIN(SIN(J11)/8)	=O11/TAN(P11)
26	=PI()*(I12/180)	=COS(J12)	=SQRT(0.4K120.4K12+42.52)	=(0.4+L12)/2	=(0.4-L12)/2	=100/M12	=ASIN(SIN(J12)/8)	=O12/TAN(P12)
27	=PI()*(I13/180)	=COS(J13)	=SQRT(0.4K130.4K13+42.52)	=(0.4+L13)/2	=(0.4-L13)/2	=100/M13	=ASIN(SIN(J13)/8)	=O13/TAN(P13)
28	=PI()*(I14/180)	=COS(J14)	=SQRT(0.4K140.4K14+42.52)	=(0.4+L14)/2	=(0.4-L14)/2	=100/M14	=ASIN(SIN(J14)/8)	=O14/TAN(P14)
29	=PI()*(I15/180)	=COS(J15)	=SQRT(0.4K150.4K15+42.52)	=(0.4+L15)/2	=(0.4-L15)/2	=100/M15	=ASIN(SIN(J15)/8)	=O15/TAN(P15)
30	=PI()*(I16/180)	=COS(J16)	=SQRT(0.4K160.4K16+42.52)	=(0.4+L16)/2	=(0.4-L16)/2	=100/M16	=ASIN(SIN(J16)/8)	=O16/TAN(P16)
31	=PI()*(I17/180)	=COS(J17)	=SQRT(0.4K170.4K17+42.52)	=(0.4+L17)/2	=(0.4-L17)/2	=100/M17	=ASIN(SIN(J17)/8)	=O17/TAN(P17)
32	=PI()*(I18/180)	=COS(J18)	=SQRT(0.4K180.4K18+42.52)	=(0.4+L18)/2	=(0.4-L18)/2	=100/M18	=ASIN(SIN(J18)/8)	=O18/TAN(P18)

作者: 猛龍C 時間: 2013-8-15 11:00
本帖最后由猛龍C 于 2013-8-15 11:33 編輯

大家有各種算法，只要受力分析對了就可以了。
我的考慮方法有什么不同，是否簡捷一些，大家看看。
(, 下載次數: 274)
首先考慮曲柄的轉矩M和它對連桿所形成的力臂R0，進而再考慮曲柄傳遞給連桿的力FL。
M一定，那么，FL=M/R0。R0可根據R和曲柄和連桿所形成的的角度算出。也就是說，FL是隨著曲柄的旋轉不斷變化著的。
然后再分解FL即可得出F。簡單吧！

前面帖子里有人提出說，在角度B趨近于0時，F將趨向無限大。理論上是這樣，但是在實際上，要考慮到力的作用是相互的。F的反作用力將決定實際上連桿所受的力會是多大，其強度應該達到多少。
比如空壓機的曲柄連桿，F的作用對象是壓縮氣缸的活塞。空氣壓縮過程中活塞遇到的抵抗力是關鍵要考慮的。
再比如活塞發動機的曲柄連桿，在壓縮行程情況和壓縮機相類似，但提供動力的是飛輪（儲能元件）。而在做功行程，情況相反了，活塞推動連桿下行，并帶動曲柄旋轉。
在上述情況下，都不出現無限力。所以不必糾結于此，哈

但是這個結構的確可以提供很大的F方向的力。就連航母上用于偏轉軍用飛機發動機尾焰的偏流板都用的這種結構，要知道這個偏流板所受的噴氣壓力是數十噸的。發個圖大家看看（抱歉沒搜到遼寧號的）。
(, 下載次數: 290)

作者: 小樓一夜 時間: 2013-8-15 13:52
看大家的計算還不如SW方便，不用公式，直接出結果，哈哈。
輸出的用從動尺寸，角度變化尺寸就跟著變。
(, 下載次數: 293)

作者: 貓王001 時間: 2013-8-15 14:20
大俠，這是曲柄滑塊機構，用瞬心法算應該更簡單點吧。也不用計算微分方程了。

作者: persona 時間: 2013-8-16 10:44
照本宣科

作者: 科老矣 時間: 2013-8-16 14:38
讀書是基本沒有上力學課，現在工作偶爾需要用到，用到之時方恨少

作者: 上進的娃 時間: 2013-8-18 13:02
好久沒算了，都不記得了呀，最后經過一上午的努力，總算是知道怎么做了，原來Ft是連桿力的一個分力，利用連桿上作用力相等，建立關系，通過正弦定理和余弦定理算出角度，計算出連桿力，再求分力即得出答案！我沒有運用EXCEL，計算機算出約等于F=1100N.

作者: RAJRLZD 時間: 2014-9-8 20:15
學習下，很久沒計算了。

作者: p破刀屠神 時間: 2014-9-8 22:08
數學荒廢了

作者: zh39204128 時間: 2015-12-30 10:30
重新計算了一遍，老師說過，數學靠做題

作者: michaelmeng 時間: 2016-1-4 06:58
應該不難

作者: michaelmeng 時間: 2016-1-4 07:02
呵呵

作者: 花生的夢 時間: 2016-1-4 11:53
復習一下受益良多

作者: 小魚人zhangrsl 時間: 2016-1-14 16:46
F=990.813814
(, 下載次數: 324)
http://www.whclglass.com.cn/forum.php?mod=attachment&aid=Mzc2NDQ5fDlhOGJkZmIzfDE3NTY4ODU3Nzh8MHw%3D

作者: 王666 時間: 2016-4-11 00:13
你好，樓主，能幫我看看這個嗎？為什么教程是99.717而我的是99.98啊 (, 下載次數: 314) (, 下載次數: 307)

作者: 混在國企 時間: 2016-4-11 15:00
收藏了，excel試算確實是一個好方法

作者: 降臺詩春 時間: 2016-5-10 17:25
關于平均摩擦半徑，如果作用的不是均布力，而是集中力F，那平均摩擦半徑怎么計算

作者: 檸檬gy 時間: 2016-7-19 09:10
沒有具體的計算過程，表示有點看不懂，很多年沒接觸過這個了。

作者: letus 時間: 2019-3-14 10:37
不錯的計算題看了大佬們的解答 👍

作者: dongdong4834 時間: 2019-4-9 14:10

小魚人zhangrsl 發表于 2016-1-14 16:46
F=990.813814

http://www.whclglass.com.cn/forum.php?mod=attachment&aid=Mzc2NDQ5fDlhOGJkZmIzfDE3NTY4ODU3Nzh8MHw%3D

你好請問這個是什么軟件計算的

作者: liweizhen 時間: 2019-4-10 16:26
如果不提曲柄轉向，答案就有兩個，學校的老師應該更偏向于這種方式，解題方法也會增加圖解法。
不想用余弦定理的可以用畫圖軟件作圖直接量角度，算是投機取巧的做法。

作者: gjkt 時間: 2019-4-19 11:05
厲害

作者: chen990726 時間: 2019-4-19 11:18
沒必要算得那么仔細吧，關鍵是機構

作者: 小魚人zhangrsl 時間: 2019-4-24 08:50

dongdong4834 發表于 2019-4-9 14:10
你好請問這個是什么軟件計算的

Creo

作者: wenbotao2004 時間: 2020-3-7 15:27
厲害，希望以后多出點這樣的題目。

作者: wenbotao2004 時間: 2020-3-7 15:29
如果行程是75mm，F是20000N怎么算連桿長度？

作者: 子子61961 時間: 2020-3-8 12:01

wenbotao2004 發表于 2020-3-7 16:29
如果行程是75mm，F是20000N怎么算連桿長度？

看你的提問，像是有一個新的機構要設計的樣子。
感覺你的條件還不夠完全。
一個是，扭矩需要知道。
一個是F發生的時候，要么是距離下死點的距離，要么是發生的角度。需要知道。
知道這些條件之后，到前面參考一下第5頁第42樓的計算，或者是第234頁其他大俠的做法，應該可以找到計算方法。

作者: 重誠WBL 時間: 2020-3-8 20:14
材力理力上學時就是老大難，無奈進了這個行，只能慢慢研究，小弟在這受教了

作者: wenbotao2004 時間: 2020-3-9 08:50

子子61961 發表于 2020-3-8 12:01
看你的提問，像是有一個新的機構要設計的樣子。
感覺你的條件還不夠完全。
一個是，扭矩需要知道。

多謝，看你的計算比手冊上的方便理解。

作者: xintianyou1314 時間: 2020-7-15 17:04
782.4

作者: xintianyou1314 時間: 2020-7-15 18:07

xintianyou1314 發表于 2020-7-15 17:04
782.4

代錯了和樓主算的一樣，這讓我想起了飛剪的力的計算，不行我的回去重新算一下，當年試用期呆了一個月，就沒有深入研究，看來我的好好溫習一下了，謝謝樓主給我復習的機會！

作者: 快樂王子db 時間: 2021-1-21 11:19
哈哈，有意思

作者: saiya100 時間: 2021-1-21 20:46
見圖：

作者: SKSYJ 時間: 2021-1-29 08:37
這種問題，用adams仿真計算

作者: nineday2010 時間: 2021-8-4 15:43
正需要這個學習資料，感謝分享

作者: 風起于 時間: 2023-1-14 11:30
留個爪

作者: fufufufufufuf 時間: 2023-11-17 14:22
臥槽，大佬真多，小白正在慢慢看

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