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機械社區

標題: 玩一玩數學（螺紋） [打印本頁]

作者: zerowing 時間: 2014-6-8 07:34
標題: 玩一玩數學（螺紋）
本帖最后由 zerowing 于 2014-6-8 11:22 編輯

前些日子，Herry大俠希望我能分享點實際中的力學計算的例子以供學習參考。回想一下，貌似一直以來也欠了些債。所以借這個機會還一還好了。計劃上是分兩個部分，第一部分是螺紋牙承載分布的簡單計算，第二部分是錐螺紋的扭矩承載能力計算。
玩得一般，大俠們多指教。相互探討，相互學習。哈哈。

正文：
不多廢話，曾經說過螺紋的承載分布問題，很多大俠也都知道首牙1/3原則。不過怎么計算出來怕是不少人頭疼的事兒。這里，我們就算一算。
首先是基本的螺紋連接模型。如下圖。以矩形牙為例。
[attach]321929[/attach]
[attach]321930[/attach]
[attach]321983[/attach]圖中，上側為零擠壓狀態（為了方便看，內外牙間隙放大）。中圖為上緊旋合一個距離后的情況。下圖為第一牙變形后描述圖。三圖右側的邊線表示中性面位置。
圖1中，h表示嚙合基線到齒根的距離，t1表示外螺紋母材厚度，t2表示內螺紋母材厚度，s1表示外螺紋母材面積，s2表示內螺紋母材面積。d1x表示外螺紋大徑，d2x表示內螺紋小徑。p為半螺距
然后，進行基礎假設。視螺紋為懸臂梁，每一個螺距螺紋為一圈懸臂梁進行分析
于是，從上右圖中，我們可以看到，當發生長度為Δx的旋合后，螺紋假象過盈量為Δx。然后，根據彈性變形原理，外螺紋第一牙被壓縮長度為εo1，εo2表示內螺紋第一牙被伸長長度。δo1表示外螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值，δo2表示內螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值。
于是，我們可以得到以下關系。設外螺紋第一牙等效傾翻矩為Mo1，內螺紋的為Mi1，外螺紋受力Fo1，內螺紋受力Fo2。于是有：
[attach]321960[/attach]

[attach]321961[/attach]
[attach]321962[/attach]
[attach]321963[/attach]
[attach]321936[/attach]
[attach]321937[/attach]

查一個M20X2的螺栓螺母配合，代入計算（牙型不同，只是為了大概驗證下）
于是有
[attach]321964[/attach]
大概就是這樣。有興趣的大俠可以自己推推不同牙型的直螺紋。然后代入數據校核一下。

一些個人推論，恭迎各位大俠斧正。

P.s. 后續修正了其中的一些錯誤部分。主要是懸臂梁的計算部分。

作者: 891154223 時間: 2014-6-8 08:16
大俠待我做下筆記先

作者: sslizhihua 時間: 2014-6-8 08:24
這個技術牛人的思路是不一樣的額

作者: xlf63 時間: 2014-6-8 08:55
先留個爪，有空慢慢看。^_^

作者: 我很呆 時間: 2014-6-8 10:04
阿呆苦惱........因為完全看不懂。羨慕技術......

作者: zerowing 時間: 2014-6-8 11:09
說下這樣計算的不準確點，以便大家可以繼續深入填實。
1。計算懸臂梁撓度時，關于螺紋牙嚙合點的選擇。這個根據牙型不同，其位置上也應有變化，有時內外h一樣，有時不同。
2。最后附加的驗證圖中沒有進行牙型轉換，沒有慣性矩J值比實際要小一點（為了省事兒，按單圓環算的，實際要大一些）。

補兩個驗證圖，以及當總壓數不斷增加時，首牙的承載比率變化情況。
[attach]321976[/attach]
[attach]321977[/attach]

作者: yhn567 時間: 2014-6-8 11:12
呃，硬著頭皮看了會……
這個地方的公式不懂

還有就是這里與計算書中的公式對應的話是否應該是delta i1

ps:zerowing君用的是mathcad嗎？

作者: 劍南春17385 時間: 2014-6-8 12:59
頂，實干的領路人！

作者: 門童 時間: 2014-6-8 14:22
棬в

作者: pengzhh 時間: 2014-6-8 15:28
一直很欣賞大俠的奉獻精神，對大俠的精湛技術很是膜拜，社友們，大家有福了，趕快消化吧

作者: 走路empty 時間: 2014-6-8 15:35
首牙1/3原則什么意思啊？

作者: orc_roll 時間: 2014-6-8 16:22
看了大俠的大作，又回到大學時代了，材料力學加上高等數學求極限......

作者: ┌;夕灬.° 時間: 2014-6-8 16:42
學習了！！！

作者: 很奇怪的藥 時間: 2014-6-8 17:05
收藏了，回去電腦研究，手機看不到圖

作者: pengzhh 時間: 2014-6-8 19:02
大俠，你確定懸臂梁的計算（你的公式（3-1））是正確的嘛，我看著不對啊

作者: 默虔 時間: 2014-6-8 20:08

無地自容

作者: pengzhh 時間: 2014-6-8 20:32
大俠，有幾個問題請教：
1，3-1的公式好像是轉角公式
2,3-1中的計算為何要將力平移到固定端用轉矩計算，為何不用懸臂梁上受集中力的公式來計算撓度
3，此時螺紋牙受力變形，其中固定端也有位移，也就是固定端并非真正意義上的固定端，此時的撓度公式依然適用？

作者: 張聾子 時間: 2014-6-8 20:40
占這個位置有空慢慢看。

作者: yhn567 時間: 2014-6-8 21:05
只查了材料力學的課本我覺得應該是這種情況

作者: 牛皮筋 時間: 2014-6-8 21:41
后排助攻，努力學習

作者: masterzhuce 時間: 2014-6-8 23:36
大俠講的好。。學習了

作者: 桂花暗香 時間: 2014-6-9 08:28
mark

作者: pengzhh 時間: 2014-6-9 08:29
哈哈哈,我昨晚睡覺的時候又想了下,同時結合你的公式(5-1)來看,,對于你17#的回復是這么回事,大俠高手

作者: 依維斯 時間: 2014-6-9 09:05
占個座好好消化消化謝謝大俠分享

作者: 冰熊 時間: 2014-6-9 09:26
沒看懂，下班找書繼續！

作者: wozaicctv 時間: 2014-6-9 09:45
先收藏，惡補了基礎知識，再來學習，現在看有點吃力。

作者: 紫風Robin 時間: 2014-6-9 10:42
沒看懂，是俺太菜了嗎？

先收藏吧！順便問下大俠Maple與Mathematica那個好學點啊？

作者: yhn567 時間: 2014-6-9 12:57
按照您提點的方向，轉化為一個恒彎矩的問題，感覺這樣化簡能說服自己

PS：后面的大部分自個感覺理解了，挺高興！

作者: crz222 時間: 2014-6-9 13:21
留個位置，以后需要的時候看

作者: 工程機械液壓件 時間: 2014-6-9 15:52
大俠，有沒考慮過擠壓或剪切引起的失效？

作者: pengzhh 時間: 2014-6-9 19:01
大俠，你確定你的式3-1沒有問題嗎？

作者: xtw77wh 時間: 2014-6-9 19:49
也占座，收藏著。

作者: 專業醬油男 時間: 2014-6-9 20:13
膜拜啊，果然是專業研究的大俠

作者: 菜鳥9521 時間: 2014-6-9 21:44
消化還要一段時間~~~~~~

作者: pengzhh 時間: 2014-6-9 22:16
哈哈，大俠想多了，我查了公式，沒看到，自己又沒有計算，所以跟你確認下，哈哈哈，沒有別的意思

作者: pengzhh 時間: 2014-6-9 22:25

pengzhh 發表于 2014-6-9 22:16
3 f2 n" ]# {- k哈哈，大俠想多了，我查了公式，沒看到，自己又沒有計算，所以跟你確認下，哈哈哈，沒有別的意思

哈哈哈，就是這么個理，看得我就云里霧里啊，總覺得一個h2的問題，為何要那么多字母，哈哈哈，多謝了大俠

作者: pengzhh 時間: 2014-6-9 22:28
工作生活，忙的人都沒時間，抽點時間看你的帖子，沒看幾個又去送女朋友坐車，回來已經是現在了，想想還要早起，還是睡吧，明天了繼續，哈哈哈，休息了，拜拜

作者: datree 時間: 2014-6-9 23:05
本帖最后由 datree 于 2014-6-9 23:06 編輯

大俠圖中要有一對平衡力才好平衡吧，類似螺母固定，螺栓受到拉力的情況。
如此下圖中螺母斷面處的內力該為F-F1,F1為螺母第一個螺紋所受力。
那么該段螺母壓縮變形量=（F-F1）*P/SE，大俠計算式5中變形量=F1*P/SE了。
此處大俠如何考慮的呢

作者: 有心才有路 時間: 2014-6-9 23:12
虛心學習

作者: stoplonely 時間: 2014-6-10 13:58
好文。收藏學習。

作者: 風若寒 時間: 2014-6-10 17:50
學習學習

作者: 天天工作室 時間: 2014-6-10 19:15
收藏了，下次慢慢看

作者: 衣錦夜行 時間: 2014-6-10 20:34
學習中

作者: ???????????? 時間: 2014-6-10 22:48

走路empty 發表于 2014-6-8 15:35
! {2 }$ M5 P$ D1 N; c首牙1/3原則什么意思啊？

就是第一個牙基本上會承受整載荷的1/3

作者: 走路empty 時間: 2014-6-11 21:48

???????????? 發表于 2014-6-10 22:48 u1 Y( w( U3 s
就是第一個牙基本上會承受整載荷的1/3

收到謝謝，那這個對我們設計有什么影響嗎？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關系了。求指點

作者: ???????????? 時間: 2014-6-11 22:47

走路empty 發表于 2014-6-11 21:48
7 [+ I' E" G( Y: Z+ C收到謝謝，那這個對我們設計有什么影響嗎？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關系了。求指點

這個我就不太知道了應用經驗比較少抱歉

作者: 走路empty 時間: 2014-6-11 22:51

???????????? 發表于 2014-6-11 22:47
; q _) Q2 J; O; K& q這個我就不太知道了應用經驗比較少抱歉

還是謝謝你的啟發

作者: ???????????? 時間: 2014-6-11 23:33

走路empty 發表于 2014-6-11 22:51
8 s9 M3 g5 N8 m1 I+ F1 G還是謝謝你的啟發

你可以找本機械設計的書看看就螺紋那個部分有很詳細的介紹的

作者: 東海fyh126 時間: 2014-6-12 15:42
這個不懂，學習

作者: 猛禽2012 時間: 2014-6-13 05:53
如果中國技術行業多一點像大俠這樣不保守的開放著，中國機械將發展很快

作者: 走路empty 時間: 2014-6-13 18:47

走路empty 發表于 2014-6-11 21:48
3 }9 `: v, T" `( _收到謝謝，那這個對我們設計有什么影響嗎？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關系了。求指點

謝謝大神

作者: ★葉→秋★ 時間: 2014-6-13 18:53
什么是牙首三分之一原則？望科普？

作者: rtskiss 時間: 2014-6-13 22:20
仰望！

作者: fanwort 時間: 2014-6-13 22:41
看不懂！
有什么實際意義嗎？

作者: ★葉→秋★ 時間: 2014-6-14 01:02

★葉→秋★ 發表于 2014-6-13 18:53 * E4 P: e5 B# y! y; n: ^! D: e
什么是牙首三分之一原則？望科普？

那三分之一具體是指什么呢？

作者: 99999 時間: 2014-6-15 08:33
呵呵……為啥用過的螺釘都不重復使用，因為都塑性變形了

作者: 三八大蓋 時間: 2014-6-15 13:14
太高端了

作者: 張飛不吸煙 時間: 2014-6-15 13:24
技術牛人，不明覺厲。

作者: 學海無涯WW 時間: 2014-6-16 22:52
果然是大俠，真厲害！

作者: 今生近視 時間: 2014-6-17 22:43
好厲害，好多公式，都是哪個方面的公式有點暈，

作者: sunchonglei 時間: 2014-6-25 09:58
謝謝，學些了，

作者: xiaolongnu 時間: 2014-9-13 13:04
有空慢慢看

作者: xudingjia820 時間: 2015-9-8 12:00
我過來學習下！

作者: supchao 時間: 2015-11-3 14:55
這個得出的什么結論啊，過程推算看不懂

作者: bsw1121 時間: 2015-12-10 14:13
估計很多技術也只是知其然不知其所以然

作者: 普通的玩家 時間: 2015-12-10 20:54
才發現這個好帖，過來學習~

作者: yanrise 時間: 2015-12-12 14:41
學習了

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