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標題: 解一個閥門的數學模型 [打印本頁]

作者: 明月山河 時間: 2015-5-24 18:57
標題: 解一個閥門的數學模型
本帖最后由明月山河于 2015-5-24 19:56 編輯

設計一種閥門，遇到一數學模型，有點疑惑，請各位俠士支招。

如圖的是一個扇形區域，里面分成六個格子，也就是流體的通道；格子的面積是S1～S6；相應的外半徑分別是r1~r6；格子的徑向壁厚為δ，兩側射線的壁厚為δ/2，（實際這是圓周分布的，取側壁的一半劃出扇形就成了這樣子）。可列出S和r的方程：
[attach]354296[/attach]
其中δ的取值范圍為0.5～2.5已知；扇形的張角α為20～50度，已知；格子面積S1～S6是有外部參數驅動的，數值未知，但是這里把它當成已知的；r7=5～7為已知；
r1～r6是未知數，求解它們的表達式；
當然確切的解析式是很難的，這里的表達式可以是某種近似解法，例如函數逼近公式，等等；
目的有二：（1）看它們隨著Si，α，δ的變化規律；（2）同外部參數聯立求解一個更大的方程；
想用對 δ 冪級數展開的方法，但是收斂速度未知，如果每個r都展開到5次項，將要求解30個方程；這個應用起來可能比較麻煩；
那位高手給點妙招；數值方法暫時不考慮；
[attach]354325[/attach]

補充內容 (2015-5-24 21:26):
Si中是含有外部參數驅動的函數，其中包含有r1，但是具體還沒有確定，所以要求ri關于Si的比較簡單的表達式，但是用根式表示的難以應用，不是簡單倒推迭代就行的；

作者: 陽光小院暖茶 時間: 2015-5-24 19:06
圖呢？

作者: 明月山河 時間: 2015-5-24 19:21
標題: 解一個閥門的數學模型
[attach]354303[/attach]

作者: 陽光小院暖茶 時間: 2015-5-24 19:28
看不懂，我默默閃人了

作者: 中國龍1222 時間: 2015-5-24 19:33
真心看不懂，，走人

作者: shouce 時間: 2015-5-24 20:28
6個方程解6個未知數理論上完全可行的

作者: shouce 時間: 2015-5-24 20:33
可以用解非線性方程組的Newon法

作者: shouce 時間: 2015-5-24 21:04
其實就是解一個  一元二次方程    我用matlab 算了下
>> syms  s r6 r7 a b
>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')

f =

(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)
>> finverse(f,r6)

ans =

(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a

>> pretty(finverse(f,r6))
                              2 2  2 2 2
b + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)
---------------------------------------------------------------
                           a

作者: ngsxngtd 時間: 2015-5-24 21:08
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: shouce 時間: 2015-5-24 21:16

shouce 發表于 2015-5-24 21:04
/ b- ?1 U* a+ c) h8 t A其實就是解一個一元二次方程我用matlab 算了下, y! O5 h# R* f, _. i* L- `2 B
>> syms s r6 r7 a b
7 p! d) s9 i" q6 a>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...

>> syms a b c x
>> f=sym('a*x^2+b*x+c')

f =

a*x^2 + b*x + c

>> finverse(f,x)

ans =

-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)

我用matlab 推導一元二次方程求根公式

            2
  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)
- ----------------------------
            2 a

這個也含有X  估計  可以刪除

作者: shouce 時間: 2015-5-24 21:17

ngsxngtd 發表于 2015-5-24 21:08
3 o7 |# L9 u0 D我來簡化一下：6 E z& g5 h' Z* Q2 T4 W7 y ?1 @
看似是非線性方程組，實際上不過是一元二次方程求解，初中生足以。
6 J5 t1 H' m1 ^- J8 v! Z最后一個方程：S6，α ...

作者: ngsxngtd 時間: 2015-5-24 21:46
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: shouce 時間: 2015-5-24 22:48

ngsxngtd 發表于 2015-5-24 21:46
6 d: S- e% P. [, O. l3 V糊涂了，既然如此，那就是迭代吧。
& C4 k. D: [$ A7 _# F1 K0 x* x不管含有多少個ri,哪怕是離散的映射關系，反正有邊界條件可以控制。7 ~( A, I( T0 m2 t. P1 r2 R
具 ...

不想要開平方根的S 可以用權函數之類的表達可以吧

作者: 明月山河 時間: 2015-5-25 00:24

ngsxngtd 發表于 2015-5-24 21:46 5 ~% |$ [/ y* J; J
糊涂了，既然如此，那就是迭代吧。
. Y" E7 \8 f( D1 i' }; {3 U/ d不管含有多少個ri,哪怕是離散的映射關系，反正有邊界條件可以控制。9 I6 @6 U7 V, k* _& n. _
具 ...

流量系數只有40，但是這個數字沒有什么意義，這個閥是用來清洗物體的換能閥，流體高頻振動的，慣性力起主要作用，而且與頻率有關，流動阻力相比之下很小，對阻抗的關注更大一些。收縮系數暫定取0.9以下。修正系數？好像用不到。
另外圖中的通道也不是主要水流流道，而是脈沖波的傳輸通道。六個格子是分隔不同相位的脈沖，防止其能量混合相消。所以格子的位置關系非常嚴格，才有前面的模型。由于脈沖波的擴散方式還沒有選定，所以Si的函數也沒有確定。所以提取了一個子問題出來單獨解決。其他的參數還在設計中。

作者: 湖北的旱鴨子 時間: 2015-6-24 14:37
看不懂，閥門好復雜的樣子呢~

作者: zms9439 時間: 2015-7-8 18:18
你給的公式真復雜。
把 R6-δ 定義為R0
S6=1/2*(R0^2-R7^2)*a-(R0-R7)*δ
還是3個未知，再簡化下，a角把δ/2去掉，

作者: 明月山河 時間: 2016-1-19 14:29

zms9439 發表于 2015-7-8 18:18 , T% d, P3 j7 x9 q
你給的公式真復雜。6 Q# q7 s8 f. Y, R6 x
把 R6-δ 定義為R0
K D! s! g- J& H4 N) i; HS6=1/2*(R0^2-R7^2)*a-(R0-R7)*δ

謝謝關注，我已經解決了，用級數展開到4次項。

作者: zms9439 時間: 2016-1-19 15:08

明月山河發表于 2016-1-19 14:29
! T# S" O8 e3 [, E0 X謝謝關注，我已經解決了，用級數展開到4次項。

呵呵，時隔半年，終于解決了。恭喜
計算的結果可以發上來看看呀？

作者: dahai102320 時間: 2016-1-19 18:02
好高端的樣子，真心不懂。希望以后能懂

作者: 落雪clq 時間: 2016-12-14 16:21
牛人就是多

作者: 悠悠貓 時間: 2018-4-26 20:41

作者: wusefeng 時間: 2018-5-11 10:49
高大上，好有學問

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