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標(biāo)題: 一個(gè)初中幾何問(wèn)題，感興趣的進(jìn)來(lái)看下 [打印本頁(yè)]

作者: 陽(yáng)光小院暖茶 時(shí)間: 2015-7-7 19:04
標(biāo)題: 一個(gè)初中幾何問(wèn)題，感興趣的進(jìn)來(lái)看下
問(wèn)題是這樣的，一個(gè)三角形的兩條邊以及其中一條邊的對(duì)角，與另一個(gè)三角形的兩條邊以及相應(yīng)那條邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？也就是說(shuō)，“邊邊角”是不是三角形全等的一個(gè)定理？

作者: 米fans 時(shí)間: 2015-7-7 19:22
這個(gè)是不對(duì)的。除非這兩條邊的另外一邊對(duì)應(yīng)的角均為直角或者鈍角才會(huì)成立。否則就算邊相等，角相等。該角對(duì)應(yīng)的邊是闊以移動(dòng)的。對(duì)稱(chēng)過(guò)去你會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形完全不一樣。

作者: 冷月梧桐 時(shí)間: 2015-7-7 19:43
1.是全等，前面的情況根據(jù)三角形的正弦定理A/sina=B/sinb=C/sinc，已知兩條邊和一條邊的對(duì)角，則另一個(gè)對(duì)角和剩下的邊和角都可以求得出來(lái)。也就是說(shuō)知道兩條邊和一條邊的對(duì)角是可以確定一個(gè)三角形，既然都能確定一個(gè)三角形了，怎么還不能全等呢？！
2.邊邊角不能證明三角形全等的關(guān)鍵是這個(gè)角，如果這個(gè)角是一條邊的對(duì)角是一種情況，另一條邊的對(duì)角是一種情況，這兩條邊的夾角也是一種情況，也就是說(shuō)邊邊角可以確定三個(gè)三角形，那還有什么全等之說(shuō)呢？

作者: 陽(yáng)光小院暖茶 時(shí)間: 2015-7-7 20:15
正解，謝謝！不過(guò)那個(gè)正弦定理，分子是邊長(zhǎng)，分母是角的正弦吧？大小寫(xiě)弄反了？

作者: Pascal 時(shí)間: 2015-7-7 20:25

冷月梧桐發(fā)表于 2015-7-7 19:43 ! V4 p S: m2 ~! K9 P! I, j% C
1.是全等，前面的情況根據(jù)三角形的正弦定理A/sina=B/sinb=C/sinc，已知兩條邊和一條邊的對(duì)角，則另一個(gè)對(duì)角 ...

“知道兩條邊和一條邊的對(duì)角是可以確定一個(gè)三角形”
你確定可以確定一個(gè)三角形？

作者: zsdwx 時(shí)間: 2015-7-7 21:30
早已證明是錯(cuò)的命題
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作者: hzt-小濤 時(shí)間: 2015-7-7 21:31
這個(gè)不相等的.
如圖
三角形ABC與三角形ABC1是不等的.

作者: 黑白心境 時(shí)間: 2015-7-7 21:54
不對(duì)啊

作者: 陽(yáng)光小院暖茶 時(shí)間: 2015-7-7 21:58
我也是納悶，SSS，SAS，ASA，AAS都可以判定三角形全等，為什么沒(méi)有SSA呢？難怪我證明不出來(lái)，原來(lái)是根本就不能判定呢。上文提到的正弦定理，是沒(méi)有想到sinA=sin(180°-A)這個(gè)式子了，正弦值確定，但是角度并不確定

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