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機械社區

標題: 討論一個基礎的動力學問題 [打印本頁]
作者: aysuio    時間: 2015-10-17 11:37
標題: 討論一個基礎的動力學問題
本帖最后由 aysuio 于 2015-10-17 11:42 編輯
$ `3 ?( O: _/ V$ c: {, L( S+ ^$ f! r% p& h* L- b
已知：任意向量a和任意向量b在空間內一任意坐標系XYZ下的坐標。（原點是O)) m3 w+ {, ]: A- o
求：向量a 圍繞向量 b轉動 theta角度后，向量a在該坐標系下的坐標
: q7 B+ B+ x3 |" c" W+ R! i2 @! d: O9 z8 {5 a( S
提示：! D; w+ n( D7 _3 q* ?; Q) d7 c
該問題主要涉及到坐標系的變換。（這絕對是動力學中基礎的基礎，也是核心的核心，不會這個，其他不要談了。復雜點的動力學分析直接抓瞎）( l5 C- I4 J; D$ U
0 p. K* \8 g( G6 I; D. [& k

* N( Y9 w' g' h1 U: @, @; ]3 M
' g5 a9 A  U7 E" p: _補充內容 (2015-10-17 20:16):2 B; ^4 h: h" R  Y) a/ ?
通過該題主要是想說，坐標變換非常重要。這是 經典動力學計算的基礎啊。當然，你要是用拉格朗日方程來解，可以避開很多局部坐標系的問題。但是這仍然是基礎
作者: lanyuedao    時間: 2015-10-17 11:53
應該是把極坐標固定在相量B上去求解，這個是數學了。
作者: zsddb    時間: 2015-10-17 12:57
本帖最后由 zsddb 于 2015-10-17 13:00 編輯 4 e, [( v4 S* v2 V9 \5 u
4 s8 a. `, h& Q
兄弟，你要討論的目的昭然若揭，不過我還是給你說說，你的題目出錯了，你應該這樣出，已知a，b，但a，b之和為定值，其他不變，在來討論。% g% H0 p; U% q* `
其實不該告訴你的，這你都還想不出來，就不用混了~
作者: footleft    時間: 2015-10-17 14:08
本帖最后由 footleft 于 2015-10-17 14:10 編輯 ( J# A" W6 o4 g) X% @
+ w0 t6 e3 X3 Q% M
這是哪跟哪??？這個東西是動力學問題？？我是不是可以說學習認識阿拉伯數字是天文學問題，沒有阿拉伯數字作為基礎，怎么算紅外移？怎么理解宇宙大爆炸？
作者: pacelife    時間: 2015-10-17 14:10
樓主你題目出的太不嚴謹了，向量有坐標？你知道向量是什么嗎？你是不是想說矢量場啊
作者: 尋你千百次1    時間: 2015-10-17 14:31
明顯就是數學問題嘛
作者: aysuio    時間: 2015-10-17 20:11
我解這個問題的思路是這樣：
- Q4 N; n9 a- O; i7 P7 Z4 c, ~5 d8 B- ?8 L/ e* m) Q% U* d
首先題目忘說了：XYZ是卡迪爾坐標系。% e9 A' j( j* M# d0 U: T1 X$ m
! P# R, o3 F) ]( e( U4 q- }* T! k
我假設一個局部坐標系，也是卡迪爾坐標系，將局部坐標系的原點O`與b一端點重合，Z軸正方向與b向量方向重合。然后問題可以化簡為a繞局部坐標系Z軸轉動theta角（假設a在局部坐標系下的坐標）0 x+ a+ W& y& g6 t! @
# ?& _+ @3 i% q  s
由以上假設可以推出 a繞b旋轉theta角在局部坐標系下坐標，記為a1。（這中間涉及了繞軸旋轉theta角后如何求坐標的問題，比較簡單，當然用蘭月刀大俠的極坐標更容易一點，但最后要轉化為卡迪爾坐標系下坐標）) S  _0 k) R7 A" x9 e; U  y
$ l; k# C# I- V) i5 [
接下來：坐標系轉換之一---旋轉
7 H5 f. _: {  y! W" U4 D( p+ T8 Y+ @, p0 Y, U! n! U
（為了幫助理解我假設一個“中間坐標系”，這個坐標系原點O``與局部坐標系重合，但其X'',Y'',Z''軸分別于XYZ坐標系XYZ軸平行，且方向相同）3 ?$ Q% d8 S: x: }" k& s
求a1向量在X''Y''Z''坐標系下的坐標：a1坐標前乘以旋轉矩陣[R]（注意要根據自己列的式子相乘，我列的是矩陣，所以乘以[R]之前也乘了個坐標矩陣），可得該坐標系下a向量坐標，記為a2
; f- M* g/ ?- N& z$ d' G7 r; |[R]是3X3的向量。矩陣其中每一元素代表原坐標系和現坐標系3根軸角度的cosine值
' V3 \* D9 z) a& S1 A! q+ B5 T& {4 r
坐標變換之二：平移0 x% j& w; Z: S
( X  g1 D1 p/ A$ C
現在講X''Y''Z''下的a2坐標轉換到XYZ下的a坐標% Y1 l/ s4 {/ K9 a/ f8 t

; @- K' O- Y& v3 I) f% s這個問題就簡單了。向量相加的問題。; I) f; R1 x7 w: Z5 t5 v
o''在XYZ下坐標記為O1.
& i. \4 `3 T; M5 e' I$ la向量旋轉theta角后在XYZ坐標系下坐標表示為：a=a2+O13 r" b2 O, s6 p# F

( f$ j% ^: i* U, u4 p, pPS:其他大俠有其他想法嗎，就像lanyuedao大俠那樣。  i3 W: V0 q$ D# ]! ^
) |, a  B' \; f
作者: xiaokongzhi    時間: 2015-10-24 10:52
李特文齒輪嚙合原理講坐標變換變換，就是用這個例子講的  一模一樣
作者: 秋水112    時間: 2015-10-25 08:22
三維空間的數學問題，還沒解過，跟二維的解法差不多吧
作者: 小哈五    時間: 2015-10-29 22:20
大哥您是 在海外?。∥业ǖ钠ò?，當初抱著希望去面試失望而歸，投簡歷也沒人要。我就是一屆凡夫俗子 不求甚解。跑書里面尋求一點安慰，) T' @3 i* Q: O8 I$ w, @/ j
坐標變換在線性代數我看見過，還有一本理論力學開頭就寫旋轉坐標系，我也看過啊，坐標變換一個就是過度矩陣，當然我僅僅到此處，我不太可能做的那么深，
3 I9 C8 z- c+ Y1 t4 |! |. s大哥您是做研究生吧？
作者: 小哈五    時間: 2015-10-30 10:30
小哈五 發表于 2015-10-29 22:20
5 M5 L( u& S# H* k  s( O- _! e大哥您是 在海外?。∥业ǖ钠ò。敵醣еＭッ嬖囀鴼w，投簡歷也沒人要。我就是一屆凡夫俗子 不求 ...

! u. l- f) P5 N% M; u( N1 G* T哈哈，謝謝大哥吧，我大四 了。我就是閑的蛋疼無聊看看，我盡量把我思考的也有我的困惑寫出來，給分享一下，大家都不容易，我們什么都不知道，原地打轉
6 w" d5 \; Z  e+ z
- j( A% S4 Y1 R
作者: bigprawn    時間: 2016-9-9 14:58
pacelife 發表于 2015-10-17 14:10- P* {! C1 ~7 O( j2 b# u
樓主你題目出的太不嚴謹了，向量有坐標？你知道向量是什么嗎？你是不是想說矢量場啊
+ h2 C4 }6 b, C: C
向量本身是沒有坐標的，但是在選定一個坐標系之后就有坐標了。+ {( t( X- S' ^% }' x: @
作者: bigprawn    時間: 2016-9-9 15:10
這不就是達朗貝爾-歐拉定理的逆應用嗎？向量b為歐拉轉軸，由歐拉轉軸和轉角求旋轉矩陣，然后再求坐標，教材上寫得很清楚。



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