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機(jī)械社區(qū)

標(biāo)題: 偶然遇到的，有點類似游標(biāo)卡尺分度的問題，數(shù)學(xué)不好，誠心求教； [打印本頁]
作者: a99335    時間: 2016-6-30 10:16
標(biāo)題: 偶然遇到的，有點類似游標(biāo)卡尺分度的問題，數(shù)學(xué)不好，誠心求教；
本帖最后由 a99335 于 2016-6-30 15:00 編輯
6 k% ~# i0 J' U8 P) y: ~
% u4 `. d" ]4 l) R( k5 x這個問題來源是圓螺母止動墊片的齒數(shù)計算，閑下來想總結(jié)一個公式，怎奈數(shù)學(xué)不好，發(fā)現(xiàn)不太好弄，求大神指教，歡迎討論。
5 P7 [: M$ p# e) n, _閑話到此，上圖。
1 J; ~" A* D; t/ d9 n# O[attach]391451[/attach]
# T& V3 |7 g) y7 c1 a
$ e: e) o3 v- ~. X. t私以為這個問題還有些學(xué)問，瘋狂艾特好友望見諒@狙擊手 @Ruland聯(lián)軸器 @jesuisdj @滾刀魚 @王小漂 @yumin @學(xué)有所用 6 V* ?1 T; j+ Z6 o) S
------------------------------------問題重新描述，分割線-------------------------------9 E) z+ S% m  ]8 a* l2 D2 J) P9 F1 z
[attach]391452[/attach]6 J1 _6 Y2 n9 f2 r' q7 K6 \8 B
------------------想出一個答案來，也不知道對不對------------華---------麗---------的---------分--------割--------線----------------------+ d- x2 g. ]/ E% G* m; Z; R
: O/ w7 A6 E$ C0 n( g
[attach]391483[/attach]! G( c( w1 J. ~) d
! I! v7 G9 T8 u5 U

4 G1 C$ j% I8 s! i: k, X5 o% x; L( b2 m* k+ Q) Q4 _5 r  Q* ~

! C5 [. N: @7 |: T/ r8 }6 w- N1 T# e
作者: LIAOYAO    時間: 2016-6-30 10:32
建議從公因數(shù)去想想
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2016-6-30 10:37
本帖最后由 陽光小院暖茶 于 2016-6-30 10:38 編輯
1 s- N+ O& F6 \. b, S% }
8 c" l) e1 _0 ^" x# T6 Z$ |( Z- Q理解錯了
作者: Ruland聯(lián)軸器    時間: 2016-6-30 10:48
你這個問題是偽命題，這個W的值本來就不是一個固定值。如果一定要求解等值的W，那只能是等分角
作者: 再而三    時間: 2016-6-30 11:12
以紅叉為基準(zhǔn)建立直角坐標(biāo)系，假設(shè)青叉初始有一個叉與X軸重合，各個青叉的角度D=360n/7+a（n=0,1,2,3,4,5,6,   a為轉(zhuǎn)動角度），當(dāng)D/90為整數(shù)時，有一叉重合。
作者: a99335    時間: 2016-6-30 11:14
本帖最后由 a99335 于 2016-6-30 11:23 編輯 2 j& _6 y3 X" l, A+ z8 A
Ruland聯(lián)軸器 發(fā)表于 2016-6-30 10:48
8 g' g2 s6 Z  `/ L" r你這個問題是偽命題，這個W的值本來就不是一個固定值。如果一定要求解等值的W，那只能是等分角

8 a- {+ k) n0 w' j3 Y  u大概是問題描述不清，這是修改后的表達(dá)。
, i* [2 M. J! L) N[attach]391453[/attach]9 _3 F6 z/ g; l' w$ ^$ b
+ A7 i. _6 r& U. Y1 h( B
ps：已編輯原帖
: D6 |6 X1 Q7 I
+ i0 f3 S! U0 {. A; M
作者: 蕩88    時間: 2016-6-30 11:42
不知怎么用數(shù)學(xué)方法解決?；谟^察，（前提，兩組叉均為等分）設(shè)如圖為初始位置，A與1重合，順時鐘旋轉(zhuǎn)角度W，使B與2重合，此時B與2重合和A與1重合下四叉跟七叉之間各邊的相對位置關(guān)系是一致的，重合位置變?yōu)樗牟娴南乱粭l邊，以此可以看出每旋轉(zhuǎn)W，將在旋轉(zhuǎn)方向四叉的下一條邊重合，可得出W即為兩叉的等分角度之差。
作者: aniljiang    時間: 2016-6-30 14:13
這個數(shù)學(xué)模型好像用于刀庫的計算。
作者: 李簡    時間: 2016-6-30 14:16
答案的結(jié)果是360*2/7-90=90/7 約為12.85度
作者: 機(jī)械——菜鳥    時間: 2016-6-30 14:39
起點時已有一個杈重合，由于是對稱的，所以當(dāng)下一次重合后就相當(dāng)于又回到了起點時的狀態(tài)，所以可以看做是個循環(huán)。故初始狀態(tài)時所有杈在轉(zhuǎn)動旋向上與最近的紅杈的角度中最小者即為所求。360/(X,Y的最小公倍數(shù))=W。還沒想好怎么證明，但應(yīng)該是這樣的。
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2016-7-1 07:59
標(biāo)題: 真失望發(fā)個圖這么難
本帖最后由 陽光小院暖茶 于 2016-7-1 08:05 編輯 # y$ S2 }' G/ w; P* x  ]. t: k# m

2 e" J) ?; K; N[attach]391519[/attach]$ O) g8 X5 K) F. }7 w
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2016-7-1 08:00
本帖最后由 陽光小院暖茶 于 2016-7-1 08:18 編輯 , q+ z7 j. `" I
- [7 o- [2 L# w: S
[attach]391519[/attach]
作者: 蟲蚊叮咬    時間: 2016-7-1 09:30
若4叉均布， 7叉均布， 圖內(nèi)以4叉為參考坐標(biāo)，7叉為○ ， 7叉旋轉(zhuǎn)， 定位情況下園與坐標(biāo)XY 軸最小角度即為最小重合角度
作者: 蟲蚊叮咬    時間: 2016-7-1 10:03
若 7叉不均布， 各叉夾角固定值依次為∠1、∠2、。。。。∠7，(∠1+∠2+。。。。∠7=360),順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)，令順時針為正， 逆時針為負(fù)，設(shè)定Y↑為角度始點，始點處，初始角度偏差為Δ，∠X（最小重合角）=[360°/∠1、360°/∠2、。。。。360°/∠7）min取余，該值=A，A/（360/90（4叉角度均分））-Δ=最小重合角度。
% W0 P4 i3 q+ L8 [4 N, s* _2 H6 k
' a3 ]9 C2 A2 F

* r* z5 N; M0 @
! d( D$ I# M8 d( t$ [+ K補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-7-2 23:09):. N- y+ W3 b! z. ]; O
文內(nèi)應(yīng)為均布情況 ， 若不均布，則需從初始重合角向下累加， 還需計算各個單角， 取交集
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2016-7-1 10:11
陽光小院暖茶 發(fā)表于 2016-7-1 08:00

* ~/ S- e. V/ k. z! [0 @樓主你用的求余數(shù)和選較小值的思路和我一樣。當(dāng)紅叉是x，青叉是y的時候，w值我認(rèn)為我已經(jīng)求出來了，可惜手機(jī)發(fā)不了圖片。# o% N$ r7 A7 B7 Z9 E: z
不用分三種情況，只分x大于或等于y和x小于y兩種情況。例如，當(dāng)x小于y時，令t=360/x mod 360/y ,  則當(dāng)t等于 0時，w等于360/y,+ [0 B, \3 X1 P; S1 @& j* J. @( z
當(dāng)t不等于0時，w等于t和360/y-t中的較小者。當(dāng)x大于或等于y時，情況類似。% T$ q4 T" V0 I) x) ?
不知我的表述你能清楚不; ~0 [8 j& k9 H4 H/ N: u
作者: 黃鸝鳥123    時間: 2016-7-2 13:58
就原題圖看，每次叉重合的狀態(tài)都是一樣的，這樣看來W就是一個定值，找到靠近紅叉，度數(shù)最小的那個就是W了，我算的是12.86，個人見解哈2 D' F( E+ F/ N" I* n9 H9 `8 t
作者: 宗道    時間: 2016-9-14 00:00
   樓上的幾位，用代數(shù)推理的辦法得出的結(jié)論都很正確。小弟愚鈍，喜歡數(shù)形結(jié)合的直觀。以下是將我的解答。
/ k+ r4 x7 a: m' K/ P7 }' q    分別將七個分岔的位置表示為轉(zhuǎn)角的函數(shù)，并繪制曲線。如圖所示，各分岔的位置曲線是很簡單的斜率為1的直線，這也很容易理解。各個分岔之間的區(qū)別在于初始位置即截距的差別。對于各分岔的位置曲線，我分別標(biāo)以1到7的編號。由于360度是他的一個周期，所以只需考慮360度以內(nèi)的曲線。當(dāng)分岔與固定岔重合時，其角度必然處于90、180、270、360度。畫出表示上述四個角度的水平線。很顯然，求分岔重合的轉(zhuǎn)角，也就是其圖中各線與途中四個水平線的交點橫坐標(biāo)的差值。由于各直線是平行的、[attach]400334[/attach]等距的，任意一條水平線與各分岔曲線的交點也是等距的。因此，只需求出四條水平線上第一個交點之間的差值即可。
) u' ^$ o0 V/ |    結(jié)合圖示，可以很簡單地求出差值是12.85。與樓上各位的答案吻合。) f! X% c/ I( s
作者: 宗道    時間: 2016-9-14 00:26
     樓上的幾位，用代數(shù)推理的辦法得出的結(jié)論都很正確。小弟愚鈍，喜歡數(shù)形結(jié)合的直觀。以下是將我的解答。8 m) g& t4 [& w% @2 D2 P+ l
     分別將七個分岔的位置表示為轉(zhuǎn)角的函數(shù)，并繪制曲線。如圖所示，各分岔的位置曲線是很簡單的斜率為1的直線，這也很容易理解。各個分岔之間的區(qū)別在于初始位置即截距的差別。對于各分岔的位置曲線，我分別標(biāo)以1到7的編號。由于360度是他的一個周期，所以只需考慮360度以內(nèi)的曲線。當(dāng)分岔與固定岔重合時，其角度必然處于90、180、270、360度。畫出表示上述四個角度的水平線。很顯然，求分岔重合的轉(zhuǎn)角，也就是其圖中各線與途中四個水平線的交點橫坐標(biāo)的差值。由于各直線是平行的、等距的，任意一條水平線與各分岔曲線的交點也是等距的。因此，只需求出四條水平線上第一個交點之間的差值即可。9 v/ ^' X5 b: S; m' }. t
    結(jié)合圖示，可以很簡單地求出差值是12.85。與樓上各位的答案吻合。[attach]400340[/attach]! \. k( K7 `# Q) Z3 n
# n1 r$ V, F  p; A; D
[attach]400340[/attach]' l% K/ j: k/ t: o! h! \, f% z

2 ~$ O- L0 C" t2 e% ?; T7 [[attach]400340[/attach]http://www.whclglass.com.cn/forum.php?mod=attachment&aid=NDAwMzQwfGM3MWRjMGVifDE3NTcyMTgyMDR8MHw%3D
作者: 宗道    時間: 2016-9-14 00:28
     樓上的幾位，用代數(shù)推理的辦法得出的結(jié)論都很正確。小弟愚鈍，喜歡數(shù)形結(jié)合的直觀。以下是將我的解答。
  U& h; F0 l3 u- X& Q) D4 p     分別將七個分岔的位置表示為轉(zhuǎn)角的函數(shù)，并繪制曲線。如圖所示，各分岔的位置曲線是很簡單的斜率為1的直線，這也很容易理解。各個分岔之間的區(qū)別在于初始位置即截距的差別。對于各分岔的位置曲線，我分別標(biāo)以1到7的編號。由于360度是他的一個周期，所以只需考慮360度以內(nèi)的曲線。當(dāng)分岔與固定岔重合時，其角度必然處于90、180、270、360度。畫出表示上述四個角度的水平線。很顯然，求分岔重合的轉(zhuǎn)角，也就是其圖中各線與途中四個水平線的交點橫坐標(biāo)的差值。由于各直線是平行的、等距的，任意一條水平線與各分岔曲線的交點也是等距的。因此，只需求出四條水平線上第一個交點之間的差值即可。7 F; M" M9 }  {5 u
    結(jié)合圖示，可以很簡單地求出差值是12.85。與樓上各位的答案吻合。[attach]400340[/attach]
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[attach]400340[/attach]http://www.whclglass.com.cn/forum.php?mod=attachment&aid=NDAwMzQwfGM3MWRjMGVifDE3NTcyMTgyMDR8MHw%3D
作者: 17567410    時間: 2016-9-14 08:44
本帖最后由 17567410 于 2016-9-14 08:47 編輯 ) V) w- M0 {8 _' ^  F! K, P
8 j3 \& f3 u; A' A& Y
W=篩選90（180、270、360）-N*(360/7)小于（360/7）的結(jié)果中，非零最小數(shù)值（N取1，2，…7）。5 R% a! U- m  t; n% V" @( f; X3 i9 `
作者: 17567410    時間: 2016-9-14 13:39
本帖最后由 17567410 于 2016-9-14 14:06 編輯
; z8 c' x5 w% c% }9 m, v
, O. P+ ^/ D) n5 L5 ?[attach]400430[/attach]
2 k5 w# B7 g, }' Y+ x0 ]) Y$ ?
作者: 趙金輝    時間: 2016-9-19 12:53
2樓正解
作者: 狙擊手    時間: 2016-12-19 00:40
樓主可想到該應(yīng)用的初衷是什么？
作者: a99335    時間: 2017-1-3 20:04
狙擊手 發(fā)表于 2016-12-19 00:40
9 T, ?& u% ?5 ?, H樓主可想到該應(yīng)用的初衷是什么？

/ T; W$ q. e& G  H# h) N4 A( @達(dá)到特定細(xì)分的角度，怎樣牙數(shù)最少。
, p; o0 n9 v8 o, O8 C4 z



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