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機械社區

標題: 一道CAD畫法幾何題 [打印本頁]

作者: 鬼狼 時間: 2007-10-20 14:13
標題: 一道CAD畫法幾何題
給大家發個題,看看誰能最快求出來,最好有圖紙
[attach]29036[/attach]

作者: guide2008 時間: 2007-10-20 16:42
畫三切圓應該就可以了吧

作者: 鬼狼 時間: 2007-10-21 16:04
要是那么簡單,我還出題干什么.畫出來,我象老鷹申請給你們加分

作者: syw開門造車 時間: 2007-10-21 18:39
鬼狼友好！
你的這道題有兩種解法：
1：解析幾何法。
2：畫圖逐漸逼近法。
我采用的是2：畫圖逐漸逼近法。
步驟如下：
一、先畫出大圓和小圓各自的角平分線。
二、將上、下兩條邊向中間畫出等分平行線，該平行線與角平分線相交。
三、在兩條角平分線上的交點上畫圓，讓上面的交點與邊線的長度是下面的2倍。
這道題的答案：
a稍小于38.

syw 071021---18.38

作者: 卓哲 時間: 2007-10-21 19:14
這問題能否直接解出，是否要寫個超越方程，用湊合的方法，

作者: syw開門造車 時間: 2007-10-21 19:57
卓哲網友好！
能用方程直接解出。
一、兩個直線方程的斜率和截距是已知的，和可以求出的。
二、兩個圓的參考點（上線、下線）是已知的。
三、列出三個方程。

syw 071021---19.56

作者: 卓哲 時間: 2007-10-21 20:25
a=37.773.......,樓主差不多嗎，我是算出來的，不知對否，

作者: 卓哲 時間: 2007-10-21 20:31
不好意思，計算的還是有點誤差，等會我說一下計算的過程，大家分析一下是否有不對的地方，

作者: cmx 時間: 2007-10-21 20:45
a=37.833....

作者: 卓哲 時間: 2007-10-21 21:03
我可能用的這個方法比較笨一點，好久沒計算東西了，腦子有點生銹，

大家看看，不否有不對的地方，

作者: 害怕伏櫪 時間: 2007-10-21 21:50
既是CAD畫法題，似乎應該盡量用CAD命令而非計算。
我也來試試湊趣。
[attach]29393[/attach]
先按題意畫出梯形。
[attach]29394[/attach]
在右上角和左下角任意畫出與兩邊相切的圓，使其直徑比為2。在大圓外再作一個輔助圓，其直徑為大圓直徑的1.5倍。畫出梯形左下角與小圓圓心的連線。
[attach]29395[/attach]
選取小圓和連線，用移動命令和選取最近點，將小圓圓心移到輔助圓圓周上。過小圓的A點作水平線與梯形垂直邊相交于B點。
[attach]29396[/attach]
以B點為基準，在剛才的水平線上截取線段與B點至梯形右上頂點相等的長度。移動小圓與連線，使連線端點與水平線端點重合。
[attach]29397[/attach]
過小圓圓心作45度線，與輔助圓相交于D點。
[attach]29398[/attach]
移動小圓和水平線，使圓心至D點，仍把水平線與梯形垂直線的新交點稱為B點。
[attach]29399[/attach]
用比例命令，以梯形右上頂點為基準，以BC和梯形垂直邊為參照，放大兩個圓。完成圖形。

作者: 害怕伏櫪 時間: 2007-10-21 22:04
將CAD尺寸標注主單位設定為小數點后8位，
標注大小圓直徑，分別為37.83330154和75.66660309。
[attach]29400[/attach]

作者: 卓哲 時間: 2007-10-22 00:58
害怕伏櫪大俠好，我也試了一次，可否把你的構思講解一下，

作者: 害怕伏櫪 時間: 2007-10-22 06:36
開始就準備用比例方法最后完成，于是問題就變成如何得到相似圖形。
畫大小圓直徑比已定的兩個相切圓并作出與上下兩個圓相應的切線很容易，問題就剩下如何將兩組圖形移到合適位置。
選擇了移動小圓的方式。為在移動中保持大小圓相切，畫出了輔助圓。
“以B點為基準，在剛才的水平線上截取線段與B點至梯形右上頂點相等的長度。移動小圓與連線，使連線端點與水平線端點重合”很快做到了。發現小圓圓心離開了輔助圓。
現在，問題變成如何讓小圓圓心在達到要求情況下移到輔助圓。于是有畫45度線求交點的思考。
以上是我的解題思路。
此題如果想一次完成不容易，但一般制圖，恐怕很少會用到比例命令。
我在平時工作中，新設計很多情況下都是在改舊圖紙。不習慣只改尺寸標注，總是要把實際圖形和尺寸一致，因而如拉伸、比例命令用得很多。這個題實在也只是因比例這個命令運用稍微熟練一點，剛好碰上適用而已。

作者: 鬼狼 時間: 2007-10-22 07:27
害怕伏櫪大俠的原理差不多了,但是結果上還是不對,因為一個中間環節選擇錯誤了.所以結果還是不對,大家再繼續努力.如果今天沒人做出來,明天公布答案

作者: 卓哲 時間: 2007-10-22 07:41
我用害怕伏櫪的方法，畫出來的，37.88328828

作者: 古城浪子 時間: 2007-10-22 09:52
因為使用cad,所以將此問題轉化,分別用直徑40,20繪制兩個相切圓,小圓做圖中梯形斜邊,底邊的切線,如圖1,找出交點的軌跡線,如圖2紅線,做45度線,圖3與紅線交點即為所求位置,將小圓及切線移動到紅、黃線交點處，如圖4，完成圖形，然后再比例放大，用參照的方法。a值37.83329

作者: 風追云 時間: 2007-10-22 19:34
解析法和逼近法都很容易能想到。
害怕伏櫪前輩首先提出的比例放大法是個不錯的思路，美中不足的是結果不知為何搞錯了。
另外過程可以精簡，只需四步：一是在給定梯形的兩個頂角畫兩圓；二是過小圓圓心畫45度輔助線及過大圓圓心畫1.5倍大圓直徑的輔助圓，得一交點；三是移動小圓；四是放大圖形。
卓哲網友在13樓算出的值是正確的（僅指圖片上，有筆誤哦），小圓直徑為37.8332883。
welding網友在17樓給出的作圖方法也是正確的。此法與害怕伏櫪前輩提供的解法異曲同工，雖然同屬比例放大法，但作圖思路還是有所不同的，并且過程中沒有多余的步驟。
建議如果獎勵積分的話，上述三人按6：1：3獲獎。

作者: 鬼狼 時間: 2007-10-23 07:22
附件為正確答案及畫法
[attach]29782[/attach]

作者: syw開門造車 時間: 2007-10-23 07:35
鬼狼友好！

你在19樓上傳的附件我下載后，用Acdsee看，動畫太快，思考趕不上動畫快，
我想讓其慢下來，動畫能做到人為的翻頁，該怎樣操作。

謝謝！

syw 071023---07.34

作者: 卓哲 時間: 2007-10-23 07:55
謝謝，八點上班，，，，我要先走了，

作者: cmx 時間: 2007-10-23 08:32

原帖由鬼狼于 2007-10-23 07:22 發表
0 ~9 Q* G9 k4 u附件為正確答案及畫法
8 E7 N' s7 `- D6 O, Q29782

覺得這個畫法也只是近似值啊，大圓和小圓沒有相切。

作者: cmx 時間: 2007-10-23 08:40
不好意思，理解錯了。

作者: 雷諾制造 時間: 2007-10-23 09:22
原理很簡單,但我就是沒想到,摟主厲害,今天又學到一招,希望樓主再多出類似的題,大家共同提高!

作者: 糊涂生 時間: 2007-10-23 11:01
引用:

原帖由鬼狼于 2007-10-23 07:22 發表
附件為正確答案及畫法
29782

覺得這個畫法也只是近似值啊，大圓和小圓沒有相切。

我也是這樣覺得啊按照樓主的答案，兩個圓并沒有相切啊

作者: 壞壞的微笑 時間: 2007-10-23 14:08
太快了，看不清楚！

作者: 愛你久久 時間: 2007-10-23 19:55
很好呀
不知道鬼狼是怎么做出那個CAD步驟的，我也想學學呀

作者: 一片落葉 時間: 2007-10-23 21:41
太吊了，我怎么也沒想到這樣畫。

作者: 雷諾制造 時間: 2007-10-24 08:04
25樓,是不是相切只要你畫出來標注下兩個圓的距離就知道答案了

作者: 漂飛 時間: 2007-10-24 13:36
標題: a=37.833
a=37.833，用三維軟件作草圖，其可以加約束啊。可得出37.833。

工程上用這個精度應該可以了。

作者: Jumchen 時間: 2007-10-26 16:40
又學會一招,

lz
請教糊涂生,怎么看出來沒有相切啊?

作者: 共想 時間: 2007-11-9 14:58
斑竹那個動畫怎么做的啊，我想學哦！！！！

作者: 鬼狼 時間: 2007-11-9 15:13

原帖由 inyok 于 2007-11-9 14:58 發表 - K: B5 k- r6 Y* I
斑竹那個動畫怎么做的啊，我想學哦！！！！

論壇內有相應的軟件,請自行下載,以下是連接:
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=50886
另:請勿僅用表情符號發帖,否則將視為灌水,謝謝

作者: huyou114 時間: 2008-6-9 14:57
學習了！！謝謝各位！
害怕伏櫪大俠和鬼狼大俠的做法，都讓我受益匪淺。尤其是害怕伏櫪大俠做的結果雖有偏差，但過程是正確的，能想到此種做法，讓人佩服。

作者: 一口心 時間: 2008-6-13 15:22
不錯啊,我差一點就想到了,呵呵...高手

作者: 星河流轉1 時間: 2008-6-13 18:34
我差一點就——沒有做出來

作者: wohaha2007 時間: 2008-6-13 19:43
答案好快，沒怎么看清，謝謝樓主，學了點東西

作者: 一口心 時間: 2008-6-14 08:59
聯想到了一種方法

作者: 一口心 時間: 2008-6-14 09:08
呵呵...
居然提示我灌水
又一種法子

作者: 手拉手 時間: 2009-4-10 15:14
19# 鬼狼
哎呀，我的作法居然和正解這么一致啊。唉，就是調整比例，我是傻輸數的！所以結果還是有點兒誤差。

作者: ＂任メ美 時間: 2014-7-5 20:17
多謝大師的指導根結解法我還解了這樣類似的一題

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