公式轉了個盤

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將負載的轉動慣量等效到電機上，以此為選擇電機時匹配扭矩大小或者匹配慣量比例的依據，這是機械工程師常干的工作。

各種教材、手冊、選型樣本對于典型結構都有計算公式可以供我們很方便的進行計算。

比如下圖中，是電機通過減速機帶動轉盤的典型結構，轉盤轉動慣量為I，減速機速比為i，則轉盤轉動慣量等效到電機上的慣量Im=I/i^2。

對于忙得四蹄朝天八爪亂舞的機械工程師，直接拿公式用就得了，而閑極了無有人聊的老成很好奇這公式是怎么來的，今天就嘮叨嘮叨這推導過程。

假定轉盤在扭矩T的驅動下加速度是α，則T=Iα  ①；

此時電機軸輸出扭矩Tm，加速度是αm，則Tm=Imαm  ②；

兩個扭矩之間是這樣的關系 Tm=T/i  ③；

兩個加速度之間是這樣關系 αm=αi  ④；

（專業讀者說把機械效率漏掉了，老成故意的，因為我極不喜歡這η，盡給簡單的推導過程添亂，還大大降低了閱讀趣味，實際應用中酌情添加唄，加哪，加多加少，隨您自愿）

上邊四個式子，推推導導就出來Im=I/i^2了，獨家秘訣是：只用乘除不用加減。

盡管前邊老成已經預告過“閑極”了，但相信仍有文人罵我無聊，粗人罵我O疼。但許三多曾經曰過：人活著要做有意義的事。這推導過程的意義在于，實際工程應用中典型結構比比皆是，但非典型結構也不在少數，當無現成公式可用的時候，面對如何將負載慣量等效到電機上的問題，不至于麻了爪。

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曉昀

從前端到后端，扭矩和加速度之間就是相差個減速比，忽略機械效率可以這么計算，最后可以乘以或者除以傳動鏈的總機械效率。

凱思特

多看看工程力學                  

liangzhuohai

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