鏟齒成形銑刀“成形”問題的探討

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1 引言 銑刀種類繁多、功能各異。成形銑刀主要用于加工形狀較復雜的溝槽工件，對其性能的基本要求之一是銑刀用鈍重磨后仍能保持原設計廓形不變，以保證工件溝槽的銑削精度。如何實現銑刀重磨后原設計廓形保持不變(或變化較小)就是本文討論的銑刀“成形”問題。 2 鏟齒成形銑刀加工原理 根據刀齒背面(即后刀面)的構成方式，成形銑刀可分為尖齒成形銑刀和鏟齒成形銑刀兩類。前者用鈍后需要重磨后刀面，工藝難度較大，目前已很少應用；后者用鈍后只需重磨前刀面，工藝較簡單，雖然刀具耐用度和加工表面質量不如前者，但仍得到廣泛應用。根據鏟齒加工方法的不同，鏟齒成形銑刀又可分為鏟車成形銑刀和鏟磨成形銑刀兩種。

• 鏟車成形銑刀 鏟車成形銑刀的齒背加工是以鏟車加工(原理見圖1)為最終工序。圖1中，D為鏟刀，用于鏟車加工銑刀刀齒的一側齒形，鏟背量為K。當鏟刀前角為0°且鏟車過程中鏟刀前刀面始終通過銑刀軸線時，刀刃上各點的運動軌跡均是導程為ZK(為銑刀齒數)的阿基米德螺線，這些螺線族構成了銑刀的齒背曲面。可見，用任何通過銑刀軸線的面(如A-A剖面)去截齒背曲面，均可得到與鏟刀刀刃相同的截形。換句話說，銑刀重磨后，只要前角為0°(即前刀面通過銑刀軸線)，均可得到與鏟刀相同的刀刃。刃形不變，銑刀的廓形就不變，銑出的工件槽形自然也不變。由此可見，通過鏟車加工的成形銑刀在一定條件下可完全滿足成形銑刀的功能要求。但由于鏟車加工的銑刀后刀面質量不高，不僅直接影響銑削質量，而且銑刀耐用度較低，因此在實際加工中已很少應用。
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  圖1 成形銑刀鏟車加工原理 [td] 3 a8 H4 u8 @9 d# P9 i0 r% J3 f圖2 成形銑刀鏟磨加工原理

• 鏟磨成形銑刀 鏟磨成形銑刀是指用磨削工藝代替鏟削工藝加工出的成形銑刀。由于磨削加工的表面質量顯著優于鏟車加工，因此鏟磨成形銑刀耐用度高，銑削表面質量好，在實際加工中得到廣泛應用。鏟磨成形銑刀的加工原理如圖2所示。圖2中，砂輪M代替鏟刀在鏟磨過程中相對于被加工銑刀中心作往復運動，砂輪中心C的移動量即為鏟背量K，因此C點的相對運動軌跡是導程為ZK的阿基米德螺線。在鏟磨過程中，由砂輪回轉曲面包絡出銑刀的齒背曲面。鏟磨運動屬平面運動，因此在與銑刀軸線垂直的任意截面內的砂輪截形均為圓，而齒背曲面的截形則是由該圓包絡出的阿基米德螺線的等距曲線。圖中c0、c1、c2…為砂輪中心在鏟磨過程中的瞬時位置，其連線為阿基米德螺線，鏟磨出的齒背曲線ab、cd…則是該螺線的等距線。在銑刀齒背的法截面中，齒背曲面的截形均為砂輪廓形，由于這些截面不可能都成為銑刀前刀面，因此銑刀重磨后也不可能保持原有刃形和廓形，即銑削出的槽形會發生變化。由此可知，鏟磨成形銑刀其實并不符合成形銑刀的基本性能要求，即不是真正含義上的“成形銑刀”。

3 鏟磨成形銑刀重磨后的齒形計算 在圖2中，c1、c2…諸點構成砂輪中心點的運動軌跡——阿基米德螺線，其與中心點o的連線(如c2o、c3o…)稱為向徑，分別用r2、r3…表示；與坐標軸y的夾角用b表示，如b2、b3…；向徑與該點阿基米德螺線的法線的夾角用e表示，如e2、e3…；ab為銑刀齒頂點a的齒背曲線，st為銑刀齒根點s的齒背曲線。由于鏟磨過程為平面運動，因此刀刃上任意兩點在刀具用鈍重磨前、后的軸向距離不變，但徑向距離則有所改變，并由此產生重磨齒形誤差。下面以齒頂a、齒根b兩點為例，分析其重磨前、后的齒形變化情況。

• 阿基米德螺線及其等距線的特點 阿基米德螺線及其等距線具有以下特點：①阿基米德螺線上任意點的法線也是其等距線的法線；②阿基米德螺線上任意點(如c2點)的向徑(r2)與法線的夾角(e2)與鏟背量K和銑刀齒數Z的關系為：tane2；③阿基米德螺線上任意兩點(如c2、c3)的向徑(r2、r3)與其所夾中心角(b3-b2)的關系為：r3=r2-ZK(b3-b2)/2p。
• 銑刀重磨后的齒形計算 設新刀的齒形為直線as，刃形角為a。重磨去中心角q后至A-A位置，刀刃變為bt曲線。分析重磨齒形誤差時，應在as齒形上選取若干點分別進行分析，考慮到分析方法相同，為簡便起見，本文只分析齒頂a和齒根b兩點的位置變化。由于這種變化只反映在齒形高度上，因此可進一步簡化為這兩點的半徑變化。 a、s兩點的半徑Re、Ri已知。計算b、t兩點半徑rb、rt時必須知道對應點處的砂輪半徑c3b、c4t。過a、s兩點分別作三角形Doc1a、Doc2s，三角形的三條邊均由兩個半徑和一個中心距構成。在Doc2s中，sc2=re，so=Ri，其中Ri已知，re可選定，r2和b2可通過求解以下方程組得到：

  [td] tane2= [td]ZK 2pr2
  	Ri [td=1,3]= [td]re [td] sine2 [td]b2
  	r22=Ri2 re2 2Rirecos(e2 b2)

  求得r2、b2后，再按下式求得初始位置時的中心距r0：

  r0=r2 [td]ZK [td=1,3]b2
  	2p

  在Doc1a中，從a點作齒背曲線的法線交阿基米德螺線于c1點(e1、b1如圖2所示)，ac1=ri(未知)，ao=Re。ri可通過下式求得：

  [td] r1=r0- [td]ZK [td=1,3]b1 2p
  	tane1= [td]ZK 2pr1
  	ri= [td]Re [td=1,3]sinb1 sine1
  	r12=Re2 ri2 2Rericos(e1 b1)

  由于過齒頂和齒根的兩條齒背曲線由砂輪上半徑為ri和re的兩圓磨出，因此無論銑刀重磨到任何位置(如A-A處)，均可分別作出Doc3b、Doc4t，按上述方法即可求得這兩點重磨后的半徑Rb和Rt，從而求出其重磨齒形誤差。

4 重磨齒形誤差的補償 根據以上分析可知，鏟磨成形銑刀用鈍重磨后其設計廓形必然發生變化。為減小重磨誤差量，可考慮通過調整銑刀前角予以補償。在圖2中，將前刀面偏離中心線hb，銑刀齒根點離開t點，可使重磨后的刀齒的廓形高度保持不變，即由齒頂、齒根兩點連線組成的刃形角不變。計算方法是在新的齒根點上組成三角形并列出與前述類似的方程組(限于篇幅，不再贅述)。
表1 誤差補償計算結果q Rb
* ^( B+ M9 P, r3 U% nmm Rt
9 K- z! b  B  k0 Qmm a" gb hb
mm 0° 50 35 20° 0° 0 5° 48.868 33.825 19.947° -0.349° -0.298 10° 47.734 32.643 19.889° -0.786° -0.655 15° 46.599 31.455 19.825° -1.208° -0.983 20° 44.462 30.259 19.754° -1.647° -1.307 25° 44.324 29.055 19.675° -2.127° -1.645 30° 43.184 27.839 19.586° -2.595° -1.955計算實例：已知Re=50mm，Ri=35mm，a=20°，Z=8，選取re=40mm，K=10mm。計算可得ro=76.240mm，ri=25.692mm，重磨后的刃形角可利用公式tana"[(Re-Ri)/(Rb-Rt)]tana計算。誤差補償計算結果列于表1。其中，q是重磨中心角，a"是重磨后刃形角，rb是補償后的前角，hb是補償偏位值。 5 結論 根據以上理論分析可知，廣泛使用的鏟磨成形銑刀用鈍重磨后其刀刃廓形要發生變化，但由此產生的重磨誤差量不大，可采用調整刀具前角的方法予以補償。需要明確指出，誤差補償措施只能減小誤差量，并不能從理論上消除該項誤差。

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