1的無窮級數表達式的構造法

無能

% d: i# N. O# Z! O

設自變量n為自然數，則可構造函數M = M(n)如

M(n) = n，M(n) = 1, 2, 3, …, n。                （1）

滿足以下條件：

1、單調遞增。

2、M(1)=1。

3、當n→∞時，M(n)→∞。

又可構造以下函數：

P(n) = 1 / M(n), 如P(n) = 1, 1/2, 1/3, …, 1/n。     （2）

S(n) = 1 - P(n), 如 S(n) = 0, 1/2, 2/3, …, (n-1)/n。   （3）

R(n) = S(n+1) - S(n), 如R(n) = 1/2, 1/6, 1/12, …。   （4）

則可推出此式：

∑R(n) = R(1) + R(2) + R(3) + ... + R(n)。

1 = lim∑R(n), (n→∞)。                      （5）

從（1）到（5），就是1的無窮級數形式的構造法。

可見1的無窮級數表達式有無數種。

將等式兩邊乘以任意實數X，就得到任意實數X的無窮級數表達式。

2 h1 Q+ F: ]% b/ @% c, P

例子：

0.5 + 0.1667 + 0.0833 + …       = 1, M(n) = n。

0.5 + 0.25 + 0.125 + …              = 1, M(n) = 2^(n-1)。（青蛙出井式）

0.75 + 0.1388 + 0.0486 + …     = 1, M(n) = n^2。

0.8136 + 0.0634 + 0.0934 + … = 1, M(n) = 2n+3^n-4n^2+5sin(n-1)+6ln(n)。

……

6 e. b! o6 @- m/ e. j

附圖：

4 n8 u  ^  M4 a

復蘇之風

無能大俠,感覺你應該 搞理論研究啊,怎么弄起機械了

無能

回復 yfko999 的帖子

* T) p% m7 i9 W, o. c機械也需要研究啊。
! t0 ~8 n# x6 {% h3 |% W我是最喜歡“實學”了，我喜歡研究出一個結論后，馬上做實驗，馬上！！但現實條件不具備啊。

back_kom

高人，不過看著眼熟，是不是高中的時候學的。。。。

復蘇之風

回復 無能 的帖子

咋和我一個調調,做的是自已不想做的事,迫于現實又木有辦法不做.