苦菩提 發表于 2012-5-14 23:40 / @( W3 c% _/ k9 C! u) J
只聽說過斯特瓦特定律。。。5 ?+ u- U4 G5 a1 W" O4 K" k5 R
同求。。。高人解釋 , f2 k+ g, o& F; c7 z# P& i
斯特瓦特定理:
3 o- g& d, s9 f4 I, L2 d 若D為三角形ABC邊BC上一點,且BD C=m:n, , j2 I: }6 n2 z, d5 v* J
則有(m+n)²AD²=(m+n)(mb²+nc²)-mna² + P6 Z7 y+ [. h7 _( n
證 由BD C=m:n,有BD=am/(m+n)
) d' Z0 Q6 ^4 T 由余弦定理
2 D6 i- o8 ~' s& W0 |+ c7 J* H$ w AD²=AB²+BD²-2AB×BDcosB 3 Y/ m1 L. r9 ^
=c²+〔am/(m+n)〕²-2c×〔am/(m+n)〕
I2 W _5 ^9 g" I" j *〔(a²-b²+c²)/2ac〕 $ L; e. k& k' s
即
7 M& }( r0 E1 { (m+n)²×AD²=(m+n)(mb²+nc²)-mna² |