一道數(shù)學題目

火.. [復制鏈接]

龍沖007

11^#

發(fā)表于 2012-7-11 12:33:01 | 只看該作者

無聊中

回復問題專業(yè)，描述清楚伸手黨/灌水/看不懂

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qingquan202

12^#

發(fā)表于 2012-7-11 16:15:45 | 只看該作者

動靜之機發(fā)表于 2012-6-16 17:55 % ~! |5 F8 G3 J6 F
這里有個任意四邊形。
. M$ H$ L) M4 B6 A7 @
2 n' i, _3 H$ a2 X; r T( D/ T! L在重心處用釘子掛起來，可任意角度平衡。

弱弱的問一句，為什么A+B+三角符號=C+D-三角符號（德爾塔不方便輸入用三角符號代替）
分界線兩邊的質量不一定相等

點評

游客

發(fā)表于 2012-7-11 17:55

動靜之機

正因為是任意四邊形，所以不可能對稱，所以才有差異，所以。。。發(fā)表于 2012-7-11 17:55

回復問題專業(yè)，描述清楚伸手黨/灌水/看不懂

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qingquan202

13^#

發(fā)表于 2012-7-11 16:26:32 | 只看該作者

這個不一定相等，雖沒有想到純理論的方法，但是可以反證。
任意四邊形重心一定存在，樓主題目可以分解為兩個題目的組合，即任意四邊形有一個點和四個頂點的連線把四邊形四等分和這個點和重心重合，可以證明任意四邊形不一定存在一個點與四個頂點連線將四邊形四等分，這樣就證明樓主所說為偽命題。
可以通過這樣的方法來尋找四邊形的上述的那個四分點，從一個頂點出發(fā)，共該頂點的兩個三角形面積相等，即該兩個三角形的公共邊將該四邊形的該頂角以一定比例分開，該比例取決于該頂點兩條邊的長度比例，如此，找出了一條線，接下來在與該頂點相鄰的另一頂點通過同樣的方法找出第二條線，這樣兩條線即有一個交點，如果繼續(xù)在第三個頂點尋找該線，那該線必然應該通過該交點，而通過實際作圖，會發(fā)現(xiàn)這個不一定通過，或者通過作圖，不用找第三條線，因為前兩條線已經(jīng)確定了我們要尋找的四分點，接下來只需要驗證該四分點分割的四個三角形面積是否相等，而通過cad作圖發(fā)現(xiàn)并不相等，所以證明任意四邊形不一定存在這樣的四分點，最后證明樓主所問答案為否。