0.999......到底應(yīng)不應(yīng)該等于1？

11^#

發(fā)表于 2014-6-13 22:13:27 | 只看該作者

證明過程中的2大錯誤。
1. 呆俠和2樓的社友已指出，不贅述。
2. 無限小數(shù)可以加減乘除么？仔細想想再回答。

點評

無限小數(shù)不能直接加減乘除！發(fā)表于 2014-6-14 12:11

車間屌絲

無限小數(shù)不能加減乘除？無限循環(huán)小數(shù)本來就是分數(shù)的另一種表示方法發(fā)表于 2014-6-14 01:59

回復(fù) 問題專業(yè)，描述清楚伸手黨/灌水/看不懂

fanwort

12^#

樓主| 發(fā)表于 2014-6-13 22:27:31 | 只看該作者

無限小數(shù)就是通過除法得出來的！當然也可以乘除啦！

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有限的運算規(guī)則可不能輕易推到無限哦，要證明的。發(fā)表于 2014-6-13 23:44

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zhuxuwei8

13^#

發(fā)表于 2014-6-13 22:42:53 | 只看該作者

那我在想pi == 3.1415926.。。。？？？
此樓灌水，樓下繼續(xù)。。。

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Cavalier_Ricky

14^#

發(fā)表于 2014-6-13 22:44:31 | 只看該作者

想起梅超風(fēng)了......

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15^#

發(fā)表于 2014-6-13 22:47:36 | 只看該作者

Pascal 發(fā)表于 2014-6-13 22:13
: h& E L2 V' H7 A0 U! |證明過程中的2大錯誤。( U/ K4 p0 V: S+ X- U# G7 _
1. 呆俠和2樓的社友已指出，不贅述。& M2 `! R3 q3 ^4 f
2. 無限小數(shù)可以加減乘除么？仔細想想再回答 ...

第一個問題。0.333........這樣的無限循環(huán)小數(shù)是否等于1/3。答案是肯定的。因為首先，循環(huán)小數(shù)的定義就是“有理數(shù)的小數(shù)表示”。而像0.3333......這樣的無限循環(huán)小數(shù)恰好是1/3的小數(shù)表示形式。這個是有據(jù)可循的。
第二個問題，是否可以四則運算。答案也是肯定的。
首先，無限循環(huán)小數(shù)可以通過"分數(shù)化法＂轉(zhuǎn)化為分數(shù)。而分數(shù)是可以四則運算的。所以，這樣的小數(shù)也可以四則運算。

點評

先回答第2問吧，無限循環(huán)小數(shù)的四則運算是沒有定義的，所以這種運算是非法的。發(fā)表于 2014-6-13 23:31

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16^#

發(fā)表于 2014-6-13 23:42:09 | 只看該作者

zerowing 發(fā)表于 2014-6-13 22:47
, }( F8 s; O o$ M2 V第一個問題。0.333........這樣的無限循環(huán)小數(shù)是否等于1/3。答案是肯定的。因為首先，循環(huán)小數(shù)的定義就是 ...

問題一是我表述錯誤。
1. 首先0.9......=1和0.333.......=1/3在標準分析中，結(jié)論是對的。
2. 我想表達的是0.333.......=1/3不能作為已知結(jié)論來證明0.9......=1。0.333.......=1/3本身需要證明。

點評

當然，你可以說無限小數(shù)的運算沒有定義，而實際上，你可以理解為對無限小數(shù)的運算其實就是在對一個級數(shù)式的運算。雖然直接在無限小數(shù)上做加減法有點別扭。發(fā)表于 2014-6-13 23:59

關(guān)于四則運算的問題，這個可以證明給你。任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以變成一個有整數(shù)和分數(shù)表示的級數(shù)式。而這個式子本身是可以四則運算的。所以，你說能否四則運算呢？發(fā)表于 2014-6-13 23:47

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%B0%8F%E6%95%B0 這里有個鏈接你可以看看發(fā)表于 2014-6-13 23:46

問題就在這。0.333....=1/3不是已知結(jié)論，而是定義。也就是說人們定義有理數(shù)1/3的小數(shù)形式為0.33333.....。這樣說可以理解吧。發(fā)表于 2014-6-13 23:45

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品豐-程

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發(fā)表于 2014-6-14 01:07:30 | 只看該作者

本帖最后由品豐-程于 2014-6-14 01:09 編輯

0.99999999的N次方你看是不是1？就像你做設(shè)備，每個地方都差一點，材料差，工藝差，熱處理差，裝配差，調(diào)試差，養(yǎng)護差，那你這臺設(shè)備還能和別人的一樣好用？

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但是說起來，如果大俠不是玩實數(shù)系的話，比如你玩半環(huán)，那么你可以認為0.999.....不等于1，0.999.....=1+0-。發(fā)表于 2014-6-14 09:13

當然，你一定要算也可以，俺可以給你寫一寫。發(fā)表于 2014-6-14 09:03