直角三角形也可以讓人頭疼

陽光小院暖茶

謝謝。機(jī)械社區(qū)就是好啊。不過，在網(wǎng)上有一個(gè)答案是這樣的，設(shè)u和v是方程x^2-2x-1=0 的兩個(gè)跟，則直角三角形的較短直角邊的邊長a=(u^n+v^n-2)/4,其中n為奇數(shù)且n>1.
& t6 h% o( D$ @; f我一個(gè)個(gè)地驗(yàn)算：
當(dāng)n=3時(shí)，a=3
4 ?+ h: r1 n3 @7 G3 u當(dāng)n=5時(shí)，a=20
當(dāng)n=7時(shí)，a=119
當(dāng)n=9時(shí)，a=696
n=11后演算有點(diǎn)繁瑣，前面幾個(gè)全部符合要求。看來公式是對的。有人知道這個(gè)方法的由來嗎？

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 11:11
3 {- a/ @7 O# h7 i! o0 s- c鉆牛角尖。

8 h8 U" J% X& [. l/ w" P# K1. 兩直角邊相差1，注意只差1
; n+ ^* T6 \4 X# l2. 符合條件的解是否有無窮？我認(rèn)為應(yīng)該是無窮的，但我證明不了。

shouce

給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個(gè)不同的

shouce

shouce 發(fā)表于 2015-9-9 13:34
給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個(gè)不同的

來2個(gè)

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 11:11
# G! a% t2 `0 r* Q, ]- x鉆牛角尖。

再看看LZ一樓的原題吧，沒有說三邊比例是3：4：5 哦！
/ K! K) R+ A7 h- S

海燕ZHpf

* m: P+ i& H/ t& P
# r+ j  b: g0 L最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 13:45
3 ?7 q: e) n; }) A1 l; F8 ?最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

* B6 c1 U* A/ |) h4 {" U5 C( X1 w0 W符合條件的解是有限個(gè)還是無限個(gè)？
" P" G: b* J* c+ K- V2 A因?yàn)榻馐钦麛?shù)，如果有無限個(gè)解，則沒有最大解；如果是有限個(gè)解，則肯定有最大解。
. X$ T9 m% F1 {1 E問題是，怎么知道這個(gè)解是有限個(gè)還是無限個(gè)呢？這需要證明。
5 e! y& n+ A+ |% F* v* G明白了么？

DTxugong

Pascal 發(fā)表于 2015-9-9 15:43
. Y; J' z; q1 q' F) x符合條件的解是有限個(gè)還是無限個(gè)？
8 y- ^6 }2 o/ o3 j; z( R因?yàn)榻馐钦麛?shù)，如果有無限個(gè)解，則沒有最大解；如果是有限個(gè)解，則 ...

% f0 D5 ~1 P5 v# i6 e& _如果有有限個(gè)解，則肯定有最大解；這句不能認(rèn)同；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的，如果是有限的就肯定可以數(shù)出多少個(gè)一樣；這個(gè)題目本來就有無限個(gè)解你還非要說如果是有限的呢？難道正整數(shù)有限嗎？加個(gè)勾股定理的前提條件，和直角邊長相差1就變有限了？你肯定會(huì)說你怎么證明是無限；呵呵

陽光小院暖茶

DTxugong 發(fā)表于 2015-9-9 17:34
如果有有限個(gè)解，則肯定有最大解；這句不能認(rèn)同；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的，如果是有限 ...

帕斯卡說的很對的。正整數(shù)無限個(gè)，這不用證明。但符合勾股定理的正整數(shù)三元數(shù)組是否有無限組，這是需要證明的，符合勾股定理并且直角邊相差1的正整數(shù)三元數(shù)組是否有無限組，這更是需要證明的。不能想當(dāng)然地認(rèn)為它是無限的。就像質(zhì)數(shù)是否有無窮多個(gè)也需要證明。
( R1 K- A1 G$ h, {

Pascal

DTxugong 發(fā)表于 2015-9-9 17:34
如果有有限個(gè)解，則肯定有最大解；這句不能認(rèn)同；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的，如果是有限 ...

) W: f8 w5 m# }' }3 {5 v# ~19樓陽光大俠說得很好，建議仔細(xì)看看。
1. 我也感覺有無限組解。但我證明不了；在沒有明確結(jié)論的前提下，我只能假設(shè)如果有限組解會(huì)如何，如果無限組解會(huì)如何。
2. ”這個(gè)題目本來就有無限個(gè)解“，數(shù)學(xué)里面沒有本來的事情，除了公理。
" C' s1 C  K6 z% `' `3 m