轉(zhuǎn)載：如何理解矩陣

明月山河

L2. 閉區(qū)間[a, b]上的n階連續(xù)可微函數(shù)的全體，構(gòu)成一個(gè)線性空間。也就是說，這個(gè)線性空間的每一個(gè)對(duì)象是一個(gè)連續(xù)函數(shù)。對(duì)于其中任何一個(gè)連續(xù)函數(shù)，根據(jù)魏爾斯特拉斯定理，一定可以找到最高次項(xiàng)不大于n的多項(xiàng)式函數(shù)，使之與該連續(xù)函數(shù)的差為0，也就是說，完全相等。
; a. J) T. l. T, m/ `  m
樓主這句話貌似有這樣一個(gè)反例。[0，Pi]上的分段函數(shù)：y=sin(101x) ,x=[0,PI/2]；y=sin(x)，x=[PI/2,PI]；
該函數(shù)是一階連續(xù)可微的。那么按照樓主的說法，可以用一次多項(xiàng)式P(1)等同。可是方程P(1)=0只有一個(gè)根，這與代數(shù)基本定理矛盾，因?yàn)榉匠蘺=0有很多根。

crazypeanut

明月山河 發(fā)表于 2016-5-8 10:47
對(duì)于其中任何一個(gè)連續(xù)函數(shù)，根據(jù)魏爾斯特拉斯定理，一定可以找到最高次項(xiàng)不大于n的多項(xiàng)式函數(shù)，使之與該連 ...

他前面那句話也不對(duì)，L1和L2相等，數(shù)學(xué)上叫做同構(gòu)；任意兩個(gè)線性空間并不能同構(gòu)，文中的L1和L2同構(gòu)是有條件的，你得在線性空間上定義范數(shù)，也就是距離，使其成為歐幾里得空間，才能同構(gòu)。

線性空間理論有個(gè)定理：任意兩個(gè)歐幾里得空間，如果他們的維數(shù)相等，則必定同構(gòu)。

對(duì)于全體次數(shù)不大于n的多項(xiàng)式集合，我們可以定義范數(shù)使其成為歐幾里得空間，其維數(shù)為n，所以他和n維向量空間是一回事
$ `4 X1 k. e- a* ?
但是，對(duì)于定義在[0，1]上的連續(xù)函數(shù)全體，也可定義范數(shù)成為歐幾里得空間，然而，這個(gè)歐幾里得空間是無窮維的，也就是任給一個(gè)自然數(shù)n，我一定可以找到n＋1個(gè)元素，他們是線性無關(guān)的，這個(gè)空間，在數(shù)學(xué)上叫做希爾伯特空間，他和n維向量空間區(qū)別很大；比如，n維向量空間一定可以用n個(gè)線性無關(guān)的元素構(gòu)成一組基，所有元素都可以用這組基線性表出，但是希爾伯特空間就根本沒有基，絕對(duì)不要把這兩個(gè)東西混為一談。

手機(jī)打字很累，如果有人有興趣，我可以回家細(xì)說。

crazypeanut

把矩陣擴(kuò)展為三維的立方體，數(shù)學(xué)上有這個(gè)東西，叫做張量，彈性力學(xué)塑性力學(xué)就要用到這東西了

crazypeanut

把矩陣擴(kuò)展為三維的立方體，數(shù)學(xué)上有這個(gè)東西，叫做張量，彈性力學(xué)塑性力學(xué)就要用到這東西了

georgemcu

最近在攻讀機(jī)器人方面的知識(shí)的同行都不少哇，哈哈

413877410

http://blog.csdn.net/myan/article/details/1865397       把第三版貼上

laotounihao

水太深啊

oldpipe

其實(shí)就是一種方法。用來處理線性化的問題。