再談虛功與需位移原理

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水水5

電梯直達

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發表于 2017-9-14 20:21:27 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式

本帖最后由水水5 于 2017-9-14 20:26 編輯

最近有許多網友在論壇力問了些關于受力分析與求解的問題。我覺得有必要給大家介紹一下虛功原理。因為論壇力的一些前輩們曾經就虛功與虛位移原理介紹的很明白了，例如逍遙處士大俠等。所以，在此，我只能是再談虛功與虛位移原理。我的認識也只是一些皮毛，此貼的意思一是給一些新同學介紹這個簡便的方法，也是拋磚引玉，希望再有機會聽大俠們的高見。

“虛位移原理應用功的概念分析系統的平衡問題，是研究靜力學平衡問題的另一途徑。虛位移原理與達朗貝爾原理結合起來，組成動力學普遍方程，為求解復雜系統的動力學問題提供了另一普遍的方法，構成了分析力學的基礎?！边@是書上的原話。

簡單的說，對于有理想約束的一個系統，在某個瞬時，質點系在約束允許的條件下，可能實現的任何無限小的位移成為虛位移。力乘以在力的方向上產生的虛位移就是虛功。一個靜態平衡的系統，虛功的代數和為零。對于簡單的機構，可以認為，輸入力的虛功等于輸出力的虛功。

我一般是這樣理解的，虛位移就是很小的位移。比如一個連桿機構，讓主動件移動0.1mm，觀察從動件能夠移動多少。通過對比兩個距離，就能夠知道力的比值。

下圖是課本上的一個例題：

這個例題中，利用幾何關系確定了各虛位移之間的比例關系，進而得出了已知量與未知量的關系。雖然并沒有給虛位移一個特定的值。
在大多數情況下，我們可能很難確切的確定各虛位移之間的比例關系，或者說，可能是隨時間變化的，機構的每一個狀態，其比例關系并不一樣。但是我們有solidworks呀。我們可以給虛位移一個微小量，比如1mm或者0.1mm.然后觀察執行機構的運動情況，比如說運動了2mm或者0.2mm，那顯然，出力就是入力的2倍。

這個是逍遙處士前輩的帖子，他比我講的好多了。
http://www.whclglass.com.cn/forum.php?mod ... hlight=%D0%E9%B9%A6

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水水5

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樓主| 發表于 2017-9-14 20:51:00 | 只看該作者

例如，有如下圖的一個連桿機構：藍色的是兩個連桿，左側連桿與固定支架（未畫出，假設是原點）鉸接，粉色的是主動件，由氣缸推動。右側棕色的是一執行機構，由灰色的直線導軌導向。假設在圖示狀態要提供100牛的擠壓力，需要用多大的氣缸？

也許受力分析并不復雜，下面我們用虛位移原理求解。
測量主動件和從動件與固定支架的距離，如下圖：

再給主動件一個0.1mm的推進量，觀察從動件的移動：

可以看出，從動件移動了125.11-124.94=0.17mm
假設氣缸推力為F，列虛功平衡方程為：
F*0.1=100*0.17，，則氣缸推力為170N.再根據樣本就可以算出氣缸的推力了。

作為優化，這個機構可能是用其死點位置作為夾緊、壓緊、保持等功用，能夠自鎖。例如肘夾等。那么壓緊需要多大的力呢？可以將連桿推至接近死點的位置，計算一下。

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水水5

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樓主| 發表于 2017-9-14 20:55:40 | 只看該作者

本帖最后由水水5 于 2017-9-14 21:00 編輯

在實際設計中，我一般根據經驗，先確定一個狀態，然后根據這個狀態，利用虛位移原理求解。再加上加速度的考慮。
例如連桿機構，我根據經驗先確定氣缸受力最大的位置，然后列虛功平衡方程。一定不能偷懶，要把方程寫出來，不然移相移來移去就移錯了。做工程一定要仔細。

虛位移取的越小越精確。

要注意虛功是力乘以在力的方向上移動的距離。

大家還是多看看課本上的幾個例題，結合自己的實踐，就有更深的體會了。