關于高強度鋼的安全系數與失效可能性分析

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發表于 2008-11-24 21:23:54 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式

如今，大多數人們都知道不存在１００％的必然，許多東西也不能全用數學公式來表達，因此我們在設計產品的時候經常要冒著各種各樣的危險。高強度鋼實際上不是與“失效可能性”這個概念緊緊聯系在一起的，使用每種材料都會面臨同樣的問題，但由于這種鋼材在很多方面都是全新的，同時使用這些高強度鋼材的高應力結構和創新結構對我們來說也缺乏經驗，因而，安全系數就顯得尤其重要。下面是一個產品故障影響的各種因素的百分率：

產品開發和設計４０％
產品不合理使用３０％
制造和質量控制２０％
其他因素１０％

換言之，設計在整個失效過程中起重要作用（該概率源于中高制造水平的企業，也就是制造水平和能力基本能滿足產品圖樣的要求）。衡量冒險的一種尺度在物理學上稱之為“失效的可能性”，也就是說，給定結構失效的可能性是將在給定點以給定的方式失效或破壞。

一般說來，結構失效可能性這個學科是工程可靠性學科的一個分支，是一個跨學科的交叉學科。建筑結構的法定規章經常標定許用應力、安全因素、偏載系數和承載能力，這是失效可靠性（安全因素）的直接表達式。許多標準、規范和權威機構都使用假定載荷來標定載荷，以減少結構失效的可能性。

我們通常的設計思想和慣例是將結構按希望被控制的最危險的負載設計，失效在廣泛意義上意味著允許的功能不能實現。許多典型的設計標準是，例如：給定許用應力、屈服點、最大旁彎、抗拉強度、破碎強度、最大允許裂縫長度、疲勞破壞、失穩等。

那么如何來衡量失效可能性的大小呢？假如我們有很好的計算精度時，我們可以只考慮材料的強度和外載，我們知道，外載包括靜載和疲勞載荷都是符合概率統計分布的，他們經常以一個正態分布和一個標準偏差。材料強度諸如σｓ、σｂ、疲勞強度也是正態分布的，下圖一給出了負載、材料強度、失效可能性之間的關系。

圖中危險區表示失效可能性Ｑｂ可用下式計算：
Ｑ＝１－?（Ｍ／Ｓ）
Ｍ＝Ｍ－Ｍ
Ｓ＝（Ｓ＋Ｓ）１／２
函數?（Ｍ／Ｓ）可查表１。

例１：假定某鋼材的板厚為１０ｍｍ時，σｓ＝７００Ｎ／ｍｍ，均值Ｍ＝７９７Ｎ／ｍｍ，標準偏差Ｓ＝２３Ｎ／ｍｍ，假如負載產生拉伸應力，均值Ｍ＝５００Ｎ／ｍｍ，標準偏差Ｓ＝６０Ｎ／ｍｍ，求失效可能性是多少？

根據以上計算公式，可得如下計算步驟：
Ｍ＝７９７－５００＝２９７
Ｓ＝（６０＋２３）＝６４
Ｑ＝１－?（Ｍ／Ｓ）＝１－?（２９７／６４）＝１－?（４．６０）
查表可知?（４．６０）＝０．９７８８８
Ｑ＝１－０．９７８８８＝０．０００００２１１２
而安全系數為Ｓ＝Ｍ／Ｍ＝７９７／５００＝１．５９

以上的計算中沒有提到σ＝７００Ｎ／ｍｍ，是因為材料出廠時的強度一般比標定的高，可以看出，安全系數Ｓ＝１．５９時，失效的可能性為２×１０。也就是說失效的可能性很小。設計的時候還有一個問題：如何確定負載的分散值，在此，可以提供一個簡單的心得：根據經驗，我們知道負載分散的程度比材料強度要大得多，一個粗糙的經驗法就是負載的標準偏差是材料的２倍，再細致一點就是，深入市場，設法去決定結構的各種正態分布函數表（此表源于設計手冊或概率相關資料），查表時可直接查得：

例如：?（４．０）＝．９６８３３＝０．９９９９６８３３
使用工況及這些工況中載荷的分布情況。大多數情況下，設計者在計算時必須考慮的兩種載荷情況是極限載荷和疲勞載荷。

安全系數是一個綜合的因素，它的目的是提供一種安全而避免不可想象的后果。盡管實際上應力和位移都能夠計算，材料的質保強度也能保證，但還是有許多不確定的因素，如載荷的分散程度和制造誤差等，進一步說，我們不能將所有因素全部考慮，也就是說允許設計應力達到屈服應力時我們感到不安全。為了提供安全程度，我們引入安全系數，它是建立在多年的設計經驗基礎上。在不同的工業領域有不同的安全系數。例如，瑞典的ＳＳＡＢ鋼鐵行業將σ安全系數取Ｓ＝１．５；對公路交通材料的安全系數取Ｓ＝２，惡劣路況取Ｓ＝３。無論如何，失效可能性和安全系數相關是可以理解的。

安全系數可分為四個部分：

Ｋ材料強度，由質保值決定，如取１．０。
Ｋ制造因素，取決于制造經驗、檢驗范圍、檢驗設備和過程控制，檢驗越普及，材料的發揮程度越高。正常的制造經驗取０．６，優越的檢驗取０．９。
Ｋ載荷系數，靜載取１．０～１．２，已知條件的疲勞取１．５，不知道條件的疲勞取２．０。
Ｋ計算準確性，設計計算的可靠性依賴于知識面、經驗和技能，萬一新的結構沒有工作經驗或不能進行測量，３０％的偏差是常見的，取１．３３，如有經驗且條件較好，１０％的偏差，取１．１。
包括四個部分的安全系數Ｓｆ可表示如下：
Ｓ＝ＫＫ／（ＫＫ）從上面的計算可以看出，為了對安全系數作量的分析，設計者全盤考慮所有因素很重要，例如，他必須非常熟悉它的制造過程、計算公式、使用工況等。

例２：評估交通工具結構的σ的安全系數，制造時間長，檢驗范圍少，可知路況的不同負載條件，對以前的設計制造和計算有經驗
Ｋ＝１．０，Ｋ＝０．６，Ｋ＝１．５，Ｋ＝１．２，
Ｓ＝１．５１．２／（１．００．６）＝３．０
計算結果與以前提到的經驗法則一致。

在大多數場合，由于失效而導致人身傷害的安全裕度是很需要的，這些失效起源于塑性變形、疲勞、翹曲失穩和脆性失效。對大多數零件，我們把安全系數同塑性變形聯系起來，這種觀點也是對的。在本文中，我們提供一個彎矩和應力的非線性關系（如下圖二），可以看出，超載時彎矩的安全系數沒有所計算的Ｓ大。

最后，我們舉一實例來說明相同安全系數的不同高強度鋼的失效可能性的差別。我們假定安全系數Ｓ取１．５，設計時外載所產生的應力取許用應力，即Ｍ＝σｓ／Ｓ，外載偏差Ｓ＝６０Ｎ／ｍｍ，選擇材料ＨＱ６０時，σｓ＝４６０Ｎ／ｍｍ，均值Ｍ＝５００Ｎ／ｍｍ，標準偏差Ｓ＝２０Ｎ／ｍｍ，選擇進口材料ＷＥＬＤＯＸ７００時，σｓ＝７００Ｎ／ｍｍ，均值Ｍ＝７９７Ｎ／ｍｍ，標準偏差Ｓ＝２９Ｎ／ｍｍ，試比較它們失效的可能性。

解：選用材料ＨＱ６０時
Ｍ＝４６０／１．５＝３０７Ｎ／ｍｍ
Ｍ＝５ＯＯＮ／ｍｍ
Ｍ＝Ｍ－Ｍ＝５００－３０７＝１９３Ｎ／ｍｍ
Ｓ＝（６０＋２０）＝６３Ｎ／ｍｍ
Ｑ＝１－?（Ｍ／Ｓ）＝１－?（１９３／６３）＝１－?（３．０６）
查表可知?（３．０６）＝０．９８８９３
Ｑ＝１－０．９８８９３＝０．００１１０７＝１．１×１０
選用材料ＷＥＬＤＯＸ７００時
Ｍ＝７００／１．５＝４６７Ｎ／ｍｍ
Ｍ＝７９７Ｎ／ｍｍ
Ｍ＝Ｍ－Ｍ＝７９７－４６７＝３３０Ｎ／ｍｍ
Ｓ＝（６０＋２９）＝６７Ｎ／ｍｍ
Ｑｂ＝１－?（Ｍ／Ｓ）＝１－?（３３０／６７）＝１－?（４．９３）
查表可知?（４．９３）＝０．９５８８９
Ｑ＝１．０．９５８８９＝０．００００００４１２＝４．１２×１０

可見，選用一樣的安全系數時，選用高強度鋼時的失效可能性要小得多。這種算法的前提是質保書所提供的數據可靠，也可看出，許用應力的名義值和質保值對失效可能性的影響很大。假如設計的目標是追求同樣的失效可能性時，高強度鋼可以使用較小的安全系數，能使結構更輕，帶來可觀的經濟效益。