負載轉動慣量折算的問題

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昨日明月

電梯直達

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發表于 2025-4-3 17:38:36 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式

最近看了松下、安川、精研伺服電機的樣本里，研究了一下里面的電機選型案例計算過程，發現水平運動和垂直運動的負載慣量折算都是同樣的公式，J=m*r²/2，我覺得這兩者的慣量折算應該還是有點區別的。去翻了一下大學物理關于轉動慣量章節，根據轉動定律，繞定軸轉動剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的成績，等于作用在剛體上所有外力對轉軸之矩的代數和。按這個定理理解，垂直提升運動負載轉動慣量折算用J=m*r²/2我覺得沒問題，但如果是水平運動的話，水平運動的負載主要是與導軌的摩擦力，這個公式應該改為u*m*r²/2，只考慮摩擦力折算，而不是按完全的重力折算。以上基于個人見解，拿出來和大家討論一下。

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happilly

2^#

發表于 2025-4-4 14:40:26 | 只看該作者

在計算絲杠系統的負載慣量時，負載的水平或豎直受力方向本身**不會直接影響慣量計算**，但會影響**負載轉矩的計算**和**電機的選型**。以下是具體分析：

---

### 1. **慣量計算與受力方向無關**
負載慣量（\( J_{\text{load}} \)）的計算公式為：
\[
J_{\text{load}} = m \cdot r^2
\]
其中：
- \( m \) 是負載質量（kg），
- \( r \) 是絲杠導程對應的等效半徑（\( r = \frac{\text{導程}}{2\pi} \)，單位：m）。

**關鍵點**：
- 慣量僅取決于質量（\( m \)）和運動部件的幾何參數（如導程），與負載的受力方向（水平/豎直）無關。
- 無論負載是水平移動、豎直升降還是傾斜，慣量計算方式相同。

---

### 2. **受力方向影響轉矩計算**
雖然慣量計算不受影響，但負載的受力方向會顯著影響**所需驅動轉矩**，進而影響電機選型：

#### **(1) 水平運動**
- **主要阻力**：摩擦力（導軌摩擦、絲杠效率等）。
- **所需轉矩**：
  \[
  T_{\text{horizontal}} = (F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
  \]
  其中 \( F_{\text{friction}} = \mu \cdot m \cdot g \)（\( \mu \) 為摩擦系數），\( a \) 為加速度。

#### **(2) 豎直運動**
- **主要阻力**：重力（需額外克服） + 摩擦力。
- **所需轉矩**：
  \[
  T_{\text{vertical}} = (m \cdot g + F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
  \]
  重力（\( m \cdot g \)）成為主要負載，通常遠大于水平運動的摩擦力。

---

### 3. **實際設計中的注意事項**
- **慣量匹配**：無論方向如何，需確保負載慣量（\( J_{\text{load}} \)）與電機轉子慣量（\( J_{\text{motor}} \)）的比值在合理范圍內（通常建議 \( J_{\text{load}} / J_{\text{motor}} < 10 \)）。
- **轉矩需求**：豎直運動需要更大的轉矩（尤其是保持轉矩，防止負載下落），可能需要選擇更大扭矩的電機或增加制動裝置。
- **效率與背隙**：豎直應用中，絲杠反向效率（自鎖性）需額外考慮，可能需選擇滾珠絲杠+制動或梯形絲杠。

---

### 總結
| **項目**       | **水平運動**             | **豎直運動**                |
|------------------|----------------------------|------------------------------|
| **慣量計算**    | 與豎直相同                | 與水平相同                |
| **主要負載力** | 摩擦力                   | 重力 + 摩擦力             |
| **轉矩需求**    | 較小                      | 較大（需克服重力）          |
| **特殊考慮**    | 通常無需制動             | 可能需要制動或自鎖機構    |

**建議**：
1. 先按統一方法計算負載慣量。
2. 根據受力方向計算所需轉矩，結合加速度和摩擦力驗證電機容量。
3. 豎直應用時，需校核電機失電時的負載安全性（如是否加制動器）。

若有進一步的具體參數（如質量、導程、加速度等），可更詳細分析。