以汽車為例深入講解G0,G1,G2,G3,G4曲面

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大家好我是趙存璞，今天和大家說(shuō)的是曲面方面的問(wèn)題，很多網(wǎng)友和朋友都問(wèn)我做曲面時(shí)候我們常說(shuō)的G0,G1,G2,G3,G4曲面是什么意思？怎么用？怎樣定義？各種等級(jí)曲面用什么地方呢？下面是我所知道一些資料給大家分享，希望對(duì)有相同疑惑的CAD\CAM\CAE朋友有幫助。
      說(shuō)到曲面我們不得不首先想到的是汽車，曲面在我們生活中是很常見的，哪都能看得見，但是說(shuō)最具有技術(shù)的那要數(shù)汽車了，汽車，飛機(jī)，航天器材等等是對(duì)曲面要求較高的行業(yè)，那么我們今天就說(shuō)最常見，大家最好理解的汽車曲面，在整個(gè)汽車開發(fā)的流程中，有一工程段稱為 Class A Engineering，這個(gè)工程段重點(diǎn)是在確定曲面的品質(zhì)可以符合A級(jí)曲面的要求。

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6 l* _  a" E: d8 g　　所謂A級(jí)曲面的定義，是必須滿足相鄰曲面間之間隙在 0.005mm 以下（有些汽車廠甚至要求到 0.001mm），切率改變 ( tangency Change ) 在0.16度以下，曲率改變 (curvature change) 在0.005 度以下，符合這樣的標(biāo)準(zhǔn)才能確保鈑件的環(huán)境反射不會(huì)有問(wèn)題。
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6 U0 V1 n* H# Z0 K　　a-class包括多方面評(píng)測(cè)標(biāo)準(zhǔn),比如說(shuō)反射是不是好看、順眼等等。當(dāng)然，G2可以說(shuō)是一個(gè)基本要求,因?yàn)間2以上才有光順的反射效果。但是,即使G3了，也未必是a-class,也就是說(shuō)有時(shí)雖然連續(xù)，但是面之間出現(xiàn)褶皺，此時(shí)就不是a-class
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9 W! R/ A: b- ?- l: M8 G8 Z) O, o# T　　通俗一點(diǎn)說(shuō)，class-A就必須是G2以上連接。G3連續(xù)的面不一定是CLASS-A曲面。
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5 G' x- ^# h+ j) y3 `+ n$ L" _& @3 d　　汽車業(yè)界對(duì)于a class要求也有不同的標(biāo)準(zhǔn)，GM要求比TOYOTA ，BMW等等要低一些，也就是說(shuō)gap和angle要求要松一些。

　　關(guān)于A-class surfaces，涉及曲面的類型的二個(gè)基本觀點(diǎn)是位置和質(zhì)量。

5 n* q% h/ b$ O5 L9 U. a　　位置——所有消費(fèi)者可見的表面按A-Surface考慮。汽車的console（副儀表臺(tái)）屬于A-surf，內(nèi)部結(jié)構(gòu)件則是B-surf。
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9 N& x" ^2 X$ g5 u7 G# x  o* l　　質(zhì)量——涉及曲面拓?fù)潢P(guān)系、位置、切線、曲面邊界處的曲率和曲面內(nèi)部的patch結(jié)構(gòu)。
4 d6 W# B+ A6 s" ~3 @3 l3 n% Y& U+ `
9 P6 ]. F: i$ z% {& O+ T& o　　有一些意見認(rèn)為“點(diǎn)連續(xù)”是C類，切線連續(xù)是B類，曲率連續(xù)是A類。而我想更加適當(dāng)?shù)囟x為C0、C1和C2，對(duì)應(yīng)于B樣條曲線方程和它的1階導(dǎo)數(shù)（相切=C1）和它2階導(dǎo)數(shù)（曲率=C2）。

# Q6 z7 _! ^6 n/ Z6 L! H" ~　　因此一個(gè)A-surf有可能是曲率不連續(xù)的，如果那是設(shè)計(jì)的意圖，甚至有可能切線不連續(xù),如果設(shè)計(jì)意圖是一處折痕或銳邊,（而通常注塑或沖壓不能有銳邊，因此A-suuf一定是切線連續(xù)(C1)的）。
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　　第二種思想以汽車公司和白車身制造方面的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，做出對(duì)A-surf更深刻的理解。他們按獨(dú)立分類做出了同樣的定義。

* h# l6 y: d) P　　物理定義：A-surf是那些在各自的邊界上保持曲率連續(xù)的曲面。

, C" v" q6 D3 b4 ?* {  n  i　　曲率連續(xù)意味著在任何曲面上的任一"點(diǎn)"中沿著邊界有同樣的曲率半徑。
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1 K) T5 e9 F  B　　曲面是挺難做到這一點(diǎn)的
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　　切向連續(xù)僅是方向的連續(xù)而沒有半徑連續(xù)，比如說(shuō)倒角。
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( n( k/ P- S) n' c8 \% @4 ?1 G1 F' D　　點(diǎn)連續(xù)僅僅保證沒有縫隙，完全接觸。
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　　事實(shí)上，切連續(xù)的點(diǎn)連續(xù)能滿足大部分基礎(chǔ)工業(yè)（航空和航天、造船業(yè)、BIW等）。基于這些應(yīng)用，通常并無(wú)曲率連續(xù)的需要。

7 B2 V, `  K. |1 S6 J" X7 C& C　　A-surf首先用于汽車，并在消費(fèi)類產(chǎn)品中漸增（牙刷，Palm，手機(jī)，洗機(jī)機(jī)、衛(wèi)生設(shè)備等）。

$ v7 x0 j* j: d8 E1 R$ A　　它也是美學(xué)的需要。
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/ z& C  W: U- |7 J1 R' D　　*點(diǎn)連續(xù)（也稱為G0連續(xù)）在每個(gè)表面上生產(chǎn)一次反射，反射線成間斷分布。
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) q+ z  E$ \% ~% N　　*切線連續(xù)（也稱為G1連續(xù)）將生產(chǎn)一次完整的表面反射，反射線連續(xù)但呈扭曲狀。
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- ]1 l0 Z0 T: |- ?3 c　　*曲率連續(xù)（也稱為G2連續(xù)的，Alias可以做到G3！）將生產(chǎn)橫過(guò)所有邊界的完整的和光滑的反射線。

　　在老的汽車業(yè)有這樣一種分類法：A面，車身外表面，白車身；B面，不重要表面，比如內(nèi)飾表面；C面，不可見表面。這其實(shí)就是A級(jí)曲面的基礎(chǔ)。

/ K0 T4 ?: J/ x　　但是現(xiàn)在隨著美學(xué)和舒適性的要求日益提高，對(duì)汽車內(nèi)飾件也提到了A-Class的要求。因而分類隨之簡(jiǎn)化，A面，可見（甚至是可觸摸）表面；B面，不可見表面。
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  Z: t0 v9 _0 S  G7 z9 [- w- t　　這是歷史，是由來(lái)。

　　這5中連續(xù)性的名稱分別叫做：G0-位置連續(xù)，G1-切線連續(xù)，G2-曲率連續(xù)，G3-曲率變化率連續(xù)，G4-曲率變化率的變化率連續(xù)
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　　這些術(shù)語(yǔ)用來(lái)描述曲面的連續(xù)性。曲面連續(xù)性可以理解為相互連接的曲面之間過(guò)渡的光滑程度。提高連續(xù)性級(jí)別可以使表面看起來(lái)更加光滑、流暢。

　　G0-位置連續(xù)

: I6 O5 d7 z7 p+ Q3 s) L) z　　圖中所示的兩組線都是位置連續(xù)，他們只是端點(diǎn)重合，而連接處的切線方向和曲率均不一致。這種連續(xù)性的表面看起來(lái)會(huì)有一個(gè)很尖銳的接縫，屬于連續(xù)性中級(jí)別最低的一種。

2 ]5 V7 ~9 j$ m　　G1-切線連續(xù)

* [+ T8 \4 A% z2 i: F4 s4 ^2 I　　圖中所示的兩組曲線屬于切線連續(xù)，他們不僅在連接處端點(diǎn)重合，而且切線方向一致(可以看到相連的兩條線段梳子圖的刺在接觸點(diǎn)位置是在一條直線上的)。用過(guò)其他PC插圖軟件的用戶，比如CorelDraw，實(shí)際上通常得到的都是這種連續(xù)性的曲線。

& @* |) N0 p1 T3 X5 b+ b. v- R3 N　　這種連續(xù)性的表面不會(huì)有尖銳的連接接縫，但是由于兩種表面在連接處曲率突變，所以在視覺效果上仍然會(huì)有很明顯的差異。會(huì)有一種表面中斷的感覺。

4 e" L. J9 }' q! j5 m$ i& E　　通常用倒角工具生成的過(guò)渡面都屬于這種連續(xù)級(jí)別。因?yàn)檫@些工具通常使用圓周與兩個(gè)表面切點(diǎn)間的一部分作為倒角面的輪廓線，圓的曲率是固定的，所以結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一個(gè)G1連續(xù)的表面。如果想生成更高質(zhì)量的過(guò)渡面，還是要自己動(dòng)手。

　　G2-曲率連續(xù)
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9 F: p& q( E' @/ [. h* l　　圖中的兩組曲線屬于曲率線續(xù)。顧名思義，他們不但符和上述兩種連續(xù)性的特征，而且在接點(diǎn)處的曲率也是相同的。如圖中所示，兩條曲線相交處的梳子圖的刺常度和方向都是一致的（可以為0）。
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0 o: d3 x; d4 q　　這種連續(xù)性的曲面沒有尖銳接縫，也沒有曲率的突變，視覺效果光滑流暢，沒有突然中斷的感覺（可以用斑馬線測(cè)試）。

/ n& Y4 w* U$ }6 M/ g5 Z' H　　這通常是制作光滑表面的最低要求。也是制作A級(jí)面的最低標(biāo)準(zhǔn)。

　　G3-曲率變化率連續(xù)

　　圖中的兩組曲線的連續(xù)性屬于曲率變化率連續(xù)。這種連續(xù)級(jí)別不僅具有上述連續(xù)級(jí)別的特征之外，在接點(diǎn)處曲率的變化率也是連續(xù)的，這使得曲率的變化更加平滑。曲率的變化率可以用一個(gè)一次方程表示為一條直線。
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　　這種連續(xù)級(jí)別的表面有比G2更流暢的視覺效果。但是由于需要用到高階曲線或需要更多的曲線片斷所以通常只用于汽車設(shè)計(jì)。
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2 G% w6 ?; e2 J' B2 U, |　　G4-曲率變化率的變化率連續(xù)
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: Q( v5 X4 n) q4 ~! j( r, I　　圖中的兩組曲線的連續(xù)級(jí)別屬于曲率變化率的變化率連續(xù)。“變化率的變化率”似乎聽起來(lái)比較深?yuàn)W，實(shí)際上可以這樣理解，它使曲率的變化率開始緩慢，然后加快，然后再慢慢的結(jié)束。這使得G4連續(xù)級(jí)別能夠提供更加平滑的連續(xù)效果。
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+ s" ~; W) }: D4 i3 `1 K/ L& @& c　　但是這種連續(xù)級(jí)別將比G3計(jì)算起來(lái)更復(fù)雜，所以幾乎不會(huì)在小家電一類的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中出現(xiàn)。實(shí)際上，就算出現(xiàn)了，我們也未必看得出來(lái)。

6 ^  x: a& X( C& o+ _+ x1 }　　總結(jié)一下這幾種連續(xù)級(jí)別。
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" v% F5 M; i/ {) A2 |* n, @# x　　G0由于使模型產(chǎn)生了銳利的邊緣，所以平時(shí)都極力避免，甚至想盡辦法擺脫這種效果。不常用
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　　G1由于制作簡(jiǎn)單，成功率高，而且在某些地方及其實(shí)用，比如手機(jī)的兩個(gè)面的相交處就用這種連續(xù)級(jí)別。比較常用
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　　G2由于視覺效果非常好，是大家追求的目標(biāo)，但是這種連續(xù)級(jí)別的表面并不容易制作（VFX的這些高手們出的題目基本上就是和這種連續(xù)級(jí)別表面的制作方法拼命的），所以需要大家多多用心練習(xí)，這也是Nurbs建模中的一個(gè)難點(diǎn)。這種連續(xù)性的表面主要用于制作模型的主面和主要的過(guò)渡面。

9 I0 H) w- c/ F! z　　G3,G4這兩種連續(xù)級(jí)別通常不使用，因?yàn)樗麄兊囊曈X效果和G2幾乎相差無(wú)幾，而且消耗更多的計(jì)算資源。這兩種連續(xù)級(jí)別的優(yōu)點(diǎn)只有在制作像汽車車體這種大面積、為了得到完美的反光效果而要求表面曲率變化非常平滑的時(shí)候才會(huì)體現(xiàn)出來(lái)。

　　檢測(cè)工具---斑馬線介紹（也叫做高光測(cè)試）：
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6 ^8 {' Z% b6 V; S- N/ i2 R8 B1 @, [　　斑馬線實(shí)際上是模擬一組平行的光源照射到索要檢測(cè)的表面上所觀察到的反光效果。
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2 H# ]9 B- P, `8 {: s/ }4 S+ v　　G0的斑馬線在連接處毫不相關(guān)，各走各的，線和線之間不連續(xù)，通常是錯(cuò)開的。

　　G1的斑馬線雖然在相接處是相連的，但是從一個(gè)表面到另一個(gè)表面就會(huì)發(fā)生很大的變形，通常會(huì)在相接的地方產(chǎn)生尖銳的拐角。

　　G2的斑馬線則是相連，且在連接處也有一個(gè)過(guò)渡，通常不會(huì)產(chǎn)生尖銳的拐角，也不會(huì)錯(cuò)位。
1 D6 l2 l( ^! x8 v8 K7 e
　　G3,G4的斑馬線很難和G2的區(qū)分開。

　　但是要注意，有時(shí)候顯示的誤差也會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)位或者尖銳的拐角。注意鑒別哦。可以調(diào)整一下顯示精度之后再看。

4 X/ s8 @# v" n- R; X* Q7 X9 i& F　　A級(jí)面介紹：
% q* {. t  b0 N# U/ P
3 d5 |0 B3 G5 k　　我們對(duì)A級(jí)曲面是這樣理解的

5 q) n# x( {% Z7 S* u　　1.輪廓曲面--通常都是A級(jí)曲面，這樣的曲面通常都要求曲率連續(xù)，沿著曲面和相鄰的曲面有幾乎相同的曲率半徑（相差0.05或更小，位置偏差0.001mm或角度相差0.016度。）
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　　2、A級(jí)曲面用高光等高線檢測(cè)時(shí)顯亮的曲線--這些曲線應(yīng)該有一個(gè)共同的曲率特征，等高線連續(xù)且過(guò)度均勻、逐漸的發(fā)散或收縮，而不是一下子匯集消失到一點(diǎn)

　　3、A級(jí)曲面上的控制點(diǎn)也應(yīng)該按一定的規(guī)律分布，一行控制點(diǎn)與另一行相鄰的控制點(diǎn)的角度變化應(yīng)該有一定的規(guī)律可循，這是畫高質(zhì)量的曲線所必需的

* V6 c1 i1 a  G  I) ?  d　　4、A級(jí)曲面模型的曲面的邊界線又該可以被編輯、移動(dòng)以生成另外一個(gè)曲線，同時(shí)這個(gè)新生成的曲線可以重新加入曲面來(lái)控制區(qū)面。
& _+ G  k0 n& d, _7 M7 B
　　6、貝塞爾曲面的階次和控制點(diǎn)數(shù)目一般應(yīng)該是六，有時(shí)候可能會(huì)更高
- b, e3 C! ~: t" I6 {1 J( X
& @- l& Y$ R) Z) n% L6 i　　7、是說(shuō)關(guān)于拔模角度、對(duì)稱性、間歇以及同相關(guān)曲面德關(guān)系等都要考慮。這個(gè)要求我們?cè)谠煨褪菍?duì)相關(guān)的工程問(wèn)題也要予以足夠的重視。

; O) Q- v( ~0 d　　8、這是專門就曲率的變化來(lái)說(shuō)的，光是曲率連續(xù)是不足以做出class a的曲面的。還要求曲率的變化本身也是光順的，實(shí)際上就是引出了G3的概念。當(dāng)然并不是說(shuō)class a要求G3，但是比較接近G3的品質(zhì)對(duì)曲面的品質(zhì)肯定是有好處的。

! L4 D$ d6 h( p  r9 q% D/ \　　關(guān)于A-class surfaces，涉及曲面的類型的二個(gè)基本觀點(diǎn)是位置和質(zhì)量。

; x4 [1 ?# X1 f　　位置——所有消費(fèi)者可見的表面按A-Surface考慮。汽車的console（副儀表臺(tái)）屬于A-surf，內(nèi)部結(jié)構(gòu)件則是B-surf。
: K1 l: f( I' {% {- g; T" g
+ L3 w# _3 k+ m+ u% t+ n, j　　質(zhì)量——涉及曲面拓?fù)潢P(guān)系、位置、切線、曲面邊界處的曲率和曲面內(nèi)部的patch結(jié)構(gòu)。

　　有一些意見認(rèn)為“位置續(xù)”是C類，切線連續(xù)是B類，曲率連續(xù)是A類。而我想更加適當(dāng)?shù)囟x為G0、G1和G2，對(duì)應(yīng)于B樣條曲線方程和它的1階導(dǎo)數(shù)（相切=G1）和它2階導(dǎo)數(shù)（曲率=G2）。
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　　因此一個(gè)A-surf有可能是曲率不連續(xù)的，如果那是設(shè)計(jì)的意圖，甚至有可能切線不連續(xù),如果設(shè)計(jì)意圖是一處折痕或銳邊,（而通常注塑或沖壓不能有銳邊，因此A-suuf一定是切線連續(xù)(G1)的）。
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" z9 j% [) ~( S- S$ s: ?　　第二種思想以汽車公司和白車身制造方面的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，做出對(duì)A-surf更深刻的理解。他們按獨(dú)立分類做出了同樣的定義。
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　　物理定義：A-surf是那些在各自的邊界上保持曲率連續(xù)的曲面。
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　　曲率連續(xù)意味著在任何曲面上的任一"點(diǎn)"中沿著邊界有同樣的曲率半徑。

　　曲面是挺難做到這一點(diǎn)的
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　　切向連續(xù)僅是方向的連續(xù)而沒有半徑連續(xù)，比如說(shuō)倒角。
* C; G: {8 u5 @/ v0 ^9 l
0 ^  Q) J$ h% M9 j: Y' p　　點(diǎn)連續(xù)僅僅保證沒有縫隙，完全接觸。

　　事實(shí)上，切連續(xù)的點(diǎn)連續(xù)能滿足大部分基礎(chǔ)工業(yè)（航空和航天、造船業(yè)、BIW等）。基于這些應(yīng)用，通常并無(wú)曲率連續(xù)的需要。
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/ r; N9 d/ ?( J; C　　A-surf首先用于汽車，并在消費(fèi)類產(chǎn)品中漸增（牙刷，Palm，手機(jī)，洗機(jī)機(jī)、衛(wèi)生設(shè)備等）。

& h, W5 L  V9 ]3 y0 @　　它也是美學(xué)的需要。
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' f5 ?" N0 I+ j: j　　*點(diǎn)連續(xù)（也稱為G0連續(xù)）在每個(gè)表面上生產(chǎn)一次反射，反射線成間斷分布。
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　　*切線連續(xù)（也稱為G1連續(xù)）將生產(chǎn)一次完整的表面反射，反射線連續(xù)但呈扭曲狀。
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　　*曲率連續(xù)（也稱為G2連續(xù)的，Alias可以做到G3！）將生產(chǎn)橫過(guò)所有邊界的完整的和光滑的反射線。

4 G& y/ N3 _( X9 R+ n6 @　　在老的汽車業(yè)有這樣一種分類法：A面，車身外表面，白車身；B面，不重要表面，比如內(nèi)飾表面；C面，不可見表面。這其實(shí)就是A級(jí)曲面的基礎(chǔ)。
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; e. c, k$ y2 ~3 _" Q　　但是現(xiàn)在隨著美學(xué)和舒適性的要求日益提高，對(duì)汽車內(nèi)飾件也提到了A-Class的要求。因而分類隨之簡(jiǎn)化，A面，可見（甚至是可觸摸）表面；B面，不可見表面。
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　　這是歷史，是由來(lái)。
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. M6 G5 c, M9 a7 n+ L　　CLASS A 曲面沒有十分嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述也沒有十分嚴(yán)格的概念定義

* v$ K0 \# L; |% S7 l　　有個(gè)等于沒有解釋的解釋：VERY SIMPLE AND VERY BUEATIFUL SURFACE。
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　　1、一般CLASS A的階次與控制點(diǎn)數(shù)目都不多，UV方向大概在6~8個(gè)控制點(diǎn)
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　　2、單獨(dú)一個(gè)CLASS A曲面在UV方向都保證曲率的連續(xù)性及變化趨勢(shì)的一致
! L4 x0 h6 ^% c" k$ w& y+ F
% ?3 e- ^8 p" e% b; S　　3、CLASS A曲面之間的連接至少滿足切向連續(xù)
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　　4、使用多種數(shù)學(xué)檢驗(yàn)方法來(lái)檢驗(yàn)CLASS A曲面，不應(yīng)該出現(xiàn)視覺上的瑕疵。（如使用高光等高線來(lái)檢驗(yàn)時(shí)，等高線連續(xù)且過(guò)度均勻間隙均勻。一般不太可能在一個(gè)視覺方向上出現(xiàn)多個(gè)高光點(diǎn)等
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; ?/ p6 \- }1 `" K2 x. E                                                                                     ------趙存璞  
9 a( Z; R& h  q; @1 ~" h8 j( _' C                                                                                  歡迎CAD\CAM\CAE行業(yè)的朋友相互交流

頭狼1

哦，原來(lái)曲面還有這么多的講究，有學(xué)了點(diǎn)東西

lhgmail

不是很明白這些曲線，以后慢慢學(xué)吧。

jimmycole

寫了這么詳細(xì)，這么多，怎么沒人頂呢。打擊人的積極性啊。

ashto

呵呵，頂起，加油多更點(diǎn)有用的東西哈

lovemy006

          頂起來(lái)～ 好東西

老B82330

不是很明白這些曲線，以后慢慢學(xué)吧

德富gd

頂起，此貼必火，樓主是人才！

記憶碎片

不是很明白這些曲線，以后慢慢學(xué)吧

chidiandong

這貼真不錯(cuò)，讓俺長(zhǎng)了不少的知識(shí)。