[matlab] MATLAB常用的基本數學函數及三角函數

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電梯直達

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發表于 2009-12-16 13:02:25 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式

MATLAB常用的基本數學函數及三角函數

這些命令都是從bbs上找到的，我呢從這里復制過來的：http://gzhsss888.blog.163.com/blog/static/6439579200722811829247/
以下即為MATLAB常用的基本數學函數及三角函數：
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小整理：MATLAB常用的基本數學函數
abs(x)：純量的絕對值或向量的長度
angle(z)：復數z的相角(Phase angle)
sqrt(x)：開平方
real(z)：復數z的實部
imag(z)：復數z的虛部
conj(z)：復數z的共軛復數
round(x)：四舍五入至最近整數
fix(x)：無論正負，舍去小數至最近整數
floor(x)：地板函數，即舍去正小數至最近整數
ceil(x)：天花板函數，即加入正小數至最近整數
rat(x)：將實數x化為分數表示
rats(x)：將實數x化為多項分數展開
sign(x)：符號函數 (Signum function)。
當x<0時，sign(x)=-1；
當x=0時，sign(x)=0;
當x>0時，sign(x)=1。
rem(x,y)：求x除以y的馀數
gcd(x,y)：整數x和y的最大公因數
lcm(x,y)：整數x和y的最小公倍數
exp(x)：自然指數
pow2(x)：2的指數
log(x)：以e為底的對數，即自然對數或
log2(x)：以2為底的對數
log10(x)：以10為底的對數
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小整理：MATLAB常用的三角函數
sin(x)：正弦函數
cos(x)：馀弦函數
tan(x)：正切函數
asin(x)：反正弦函數
acos(x)：反馀弦函數
atan(x)：反正切函數
atan2(x,y)：四象限的反正切函數
sinh(x)：超越正弦函數
cosh(x)：超越馀弦函數
tanh(x)：超越正切函數
asinh(x)：反超越正弦函數
acosh(x)：反超越馀弦函數
atanh(x)：反超越正切函數
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變數也可用來存放向量或矩陣，并進行各種運算，如下例的列向量（Row
vector）運算：

x = [1 3 5 2];
y = 2*x+1
y =
3 7 11 5
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小提示：變數命名的規則
1.第一個字母必須是英文字母
2.字母間不可留空格
3.最多只能有19個字母，MATLAB會忽略多馀字母
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小整理：適用於向量的常用函數有：
min(x): 向量x的元素的最小值
max(x): 向量x的元素的最大值
mean(x): 向量x的元素的平均值
median(x): 向量x的元素的中位數
std(x): 向量x的元素的標準差
diff(x): 向量x的相鄰元素的差
sort(x): 對向量x的元素進行排序（Sorting）
length(x): 向量x的元素個數
norm(x): 向量x的歐氏（Euclidean）長度
sum(x): 向量x的元素總和
prod(x): 向量x的元素總乘積
cumsum(x): 向量x的累計元素總和
cumprod(x): 向量x的累計元素總乘積
dot(x, y): 向量x和y的內積
cross(x, y): 向量x和y的外積
（大部份的向量函數也可適用於矩陣，詳見下述。）
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下表即為MATLAB常用到的永久常數。
小整理：MATLAB的永久常數
i或j：基本虛數單位（即）
eps：系統的浮點（Floating-point）精確度
inf：無限大，例如1/0
nan或NaN：非數值（Not a number），例如0/0
pi：圓周率 p（= 3.1415926...）
realmax：系統所能表示的最大數值
realmin：系統所能表示的最小數值
nargin: 函數的輸入引數個數
nargin: 函數的輸出引數個數
發信人: chdchd (大蟲~~游大街.....), 信區: MathTools
標題: Matlab入門教程--二維繪圖
發信站: 交大兵馬俑BBS站 (Mon Mar 19 11:21:57 2001), 轉信
MATLAB 程式設計與應用
2.基本xy平面繪圖命令
MATLAB不但擅長於矩陣相關的數值運算，也適合用在各種科學目視表示
（Scientific visualization）。本節將介紹MATLAB基本xy平面及xyz空間
的各項繪圖命令，包含一維曲線及二維曲面的繪制、列印及存檔。
plot是繪制一維曲線的基本函數，但在使用此函數之前，我們需先定義曲
線上每一點的x及y座標。下例可畫出一條正弦曲線：
close all; x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100個點的x座標
y=sin(x); % 對應的y座標
plot(x,y);
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小整理：MATLAB基本繪圖函數
plot: x軸和y軸均為線性刻度（Linear scale）
loglog: x軸和y軸均為對數刻度（Logarithmic scale）
semilogx: x軸為對數刻度，y軸為線性刻度
semilogy: x軸為線性刻度，y軸為對數刻度
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若要畫出多條曲線，只需將座標對依次放入plot函數即可：
plot(x, sin(x), x, cos(x));
若要改變顏色，在座標對後面加上相關字串即可：
plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g');
若要同時改變顏色及圖線型態（Line style），也是在座標對後面加上相
關字串即可：
plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*');
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小整理：plot繪圖函數的叁數
字元顏色字元圖線型態
y 黃色 . 點
k 黑色 o 圓
w 白色 x x
b 藍色 + +
g 綠色 * *
r 紅色 - 實線
c 亮青色 : 點線
m 錳紫色 -. 點虛線
-- 虛線
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圖形完成後，我們可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函數來調整圖軸的范
圍：
axis([0, 6, -1.2, 1.2]);
此外，MATLAB也可對圖形加上各種注解與處理：
xlabel('Input Value'); % x軸注解
ylabel('Function Value'); % y軸注解
title('Two Trigonometric Functions'); % 圖形標題
legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 圖形注解
grid on; % 顯示格線
我們可用subplot來同時畫出數個小圖形於同一個視窗之中：
subplot(2,2,1); plot(x, sin(x));
subplot(2,2,2); plot(x, cos(x));
subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x));
subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x));
MATLAB還有其他各種二維繪圖函數，以適合不同的應用，詳見下表。
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小整理：其他各種二維繪圖函數
bar 長條圖
errorbar 圖形加上誤差范圍
fplot 較精確的函數圖形
polar 極座標圖
hist 累計圖
rose 極座標累計圖
stairs 階梯圖
stem 針狀圖
fill 實心圖
feather 羽毛圖
compass 羅盤圖
quiver 向量場圖
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以下我們針對每個函數舉例。
當資料點數量不多時，長條圖是很適合的表示方式：
close all; % 關閉所有的圖形視窗
x=1:10;
y=rand(size(x));
bar(x,y);
如果已知資料的誤差量，就可用errorbar來表示。下例以單位標準差來做
資料的誤差量：
x = linspace(0,2*pi,30);
y = sin(x);
e = std(y)*ones(size(x));
errorbar(x,y,e)
對於變化劇烈的函數，可用fplot來進行較精確的繪圖，會對劇烈變化處進
行較密集的取樣，如下例：
fplot('sin(1/x)', [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是繪圖范圍
若要產生極座標圖形，可用polar：
theta=linspace(0, 2*pi);
r=cos(4*theta);
polar(theta, r);
對於大量的資料，我們可用hist來顯示資料的分　情況和統計特性。下面
幾個命令可用來驗證randn產生的高斯亂數分　：
x=randn(5000, 1); % 產生5000個 ?=0，?=1 的高斯亂數
hist(x,20); % 20代表長條的個數
rose和hist很接近，只不過是將資料大小視為角度，資料個數視為距離，?
用極座標繪制表示：
x=randn(1000, 1);
rose(x);
stairs可畫出階梯圖：
x=linspace(0,10,50);
y=sin(x).*exp(-x/3);
stairs(x,y);
stems可產生針狀圖，常被用來繪制數位訊號：
x=linspace(0,10,50);
y=sin(x).*exp(-x/3);
stem(x,y);
stairs將資料點視為多邊行頂點，并將此多邊行涂上顏色：
x=linspace(0,10,50);
y=sin(x).*exp(-x/3);
fill(x,y,'b'); % 'b'為藍色
feather將每一個資料點視復數，并以箭號畫出：
theta=linspace(0, 2*pi, 20);
z = cos(theta)+i*sin(theta);
feather(z);
compass和feather很接近，只是每個箭號的起點都在圓點：
theta=linspace(0, 2*pi, 20);
z = cos(theta)+i*sin(theta);
compass(z);