[matlab] MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)及三角函數(shù)

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發(fā)表于 2009-12-16 13:02:25 | 只看該作者 |倒序?yàn)g覽 |閱讀模式

MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)及三角函數(shù)

這些命令都是從bbs上找到的，我呢從這里復(fù)制過(guò)來(lái)的：http://gzhsss888.blog.163.com/blog/static/6439579200722811829247/
以下即為MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)及三角函數(shù)：
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小整理：MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)
abs(x)：純量的絕對(duì)值或向量的長(zhǎng)度
angle(z)：復(fù)數(shù)z的相角(Phase angle)
sqrt(x)：開(kāi)平方
real(z)：復(fù)數(shù)z的實(shí)部
imag(z)：復(fù)數(shù)z的虛部
conj(z)：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
round(x)：四舍五入至最近整數(shù)
fix(x)：無(wú)論正負(fù)，舍去小數(shù)至最近整數(shù)
floor(x)：地板函數(shù)，即舍去正小數(shù)至最近整數(shù)
ceil(x)：天花板函數(shù)，即加入正小數(shù)至最近整數(shù)
rat(x)：將實(shí)數(shù)x化為分?jǐn)?shù)表示
rats(x)：將實(shí)數(shù)x化為多項(xiàng)分?jǐn)?shù)展開(kāi)
sign(x)：符號(hào)函數(shù) (Signum function)。
當(dāng)x<0時(shí)，sign(x)=-1；
當(dāng)x=0時(shí)，sign(x)=0;
當(dāng)x>0時(shí)，sign(x)=1。
rem(x,y)：求x除以y的馀數(shù)
gcd(x,y)：整數(shù)x和y的最大公因數(shù)
lcm(x,y)：整數(shù)x和y的最小公倍數(shù)
exp(x)：自然指數(shù)
pow2(x)：2的指數(shù)
log(x)：以e為底的對(duì)數(shù)，即自然對(duì)數(shù)或
log2(x)：以2為底的對(duì)數(shù)
log10(x)：以10為底的對(duì)數(shù)
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小整理：MATLAB常用的三角函數(shù)
sin(x)：正弦函數(shù)
cos(x)：馀弦函數(shù)
tan(x)：正切函數(shù)
asin(x)：反正弦函數(shù)
acos(x)：反馀弦函數(shù)
atan(x)：反正切函數(shù)
atan2(x,y)：四象限的反正切函數(shù)
sinh(x)：超越正弦函數(shù)
cosh(x)：超越馀弦函數(shù)
tanh(x)：超越正切函數(shù)
asinh(x)：反超越正弦函數(shù)
acosh(x)：反超越馀弦函數(shù)
atanh(x)：反超越正切函數(shù)
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變數(shù)也可用來(lái)存放向量或矩陣，并進(jìn)行各種運(yùn)算，如下例的列向量（Row
vector）運(yùn)算：

x = [1 3 5 2];
y = 2*x+1
y =
3 7 11 5
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小提示：變數(shù)命名的規(guī)則
1.第一個(gè)字母必須是英文字母
2.字母間不可留空格
3.最多只能有19個(gè)字母，MATLAB會(huì)忽略多馀字母
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小整理：適用於向量的常用函數(shù)有：
min(x): 向量x的元素的最小值
max(x): 向量x的元素的最大值
mean(x): 向量x的元素的平均值
median(x): 向量x的元素的中位數(shù)
std(x): 向量x的元素的標(biāo)準(zhǔn)差
diff(x): 向量x的相鄰元素的差
sort(x): 對(duì)向量x的元素進(jìn)行排序（Sorting）
length(x): 向量x的元素個(gè)數(shù)
norm(x): 向量x的歐氏（Euclidean）長(zhǎng)度
sum(x): 向量x的元素總和
prod(x): 向量x的元素總乘積
cumsum(x): 向量x的累計(jì)元素總和
cumprod(x): 向量x的累計(jì)元素總乘積
dot(x, y): 向量x和y的內(nèi)積
cross(x, y): 向量x和y的外積
（大部份的向量函數(shù)也可適用於矩陣，詳見(jiàn)下述。）
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下表即為MATLAB常用到的永久常數(shù)。
小整理：MATLAB的永久常數(shù)
i或j：基本虛數(shù)單位（即）
eps：系統(tǒng)的浮點(diǎn)（Floating-point）精確度
inf：無(wú)限大，例如1/0
nan或NaN：非數(shù)值（Not a number），例如0/0
pi：圓周率 p（= 3.1415926...）
realmax：系統(tǒng)所能表示的最大數(shù)值
realmin：系統(tǒng)所能表示的最小數(shù)值
nargin: 函數(shù)的輸入引數(shù)個(gè)數(shù)
nargin: 函數(shù)的輸出引數(shù)個(gè)數(shù)
發(fā)信人: chdchd (大蟲(chóng)~~游大街.....), 信區(qū): MathTools
標(biāo) 題: Matlab入門(mén)教程--二維繪圖
發(fā)信站: 交大兵馬俑BBS站 (Mon Mar 19 11:21:57 2001), 轉(zhuǎn)信
MATLAB 程式設(shè)計(jì)與應(yīng)用
2.基本xy平面繪圖命令
MATLAB不但擅長(zhǎng)於矩陣相關(guān)的數(shù)值運(yùn)算，也適合用在各種科學(xué)目視表示
（Scientific visualization）。本節(jié)將介紹MATLAB基本xy平面及xyz空間
的各項(xiàng)繪圖命令，包含一維曲線及二維曲面的繪制、列印及存檔。
plot是繪制一維曲線的基本函數(shù)，但在使用此函數(shù)之前，我們需先定義曲
線上每一點(diǎn)的x及y座標(biāo)。下例可畫(huà)出一條正弦曲線：
close all; x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100個(gè)點(diǎn)的x座標(biāo)
y=sin(x); % 對(duì)應(yīng)的y座標(biāo)
plot(x,y);
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小整理：MATLAB基本繪圖函數(shù)
plot: x軸和y軸均為線性刻度（Linear scale）
loglog: x軸和y軸均為對(duì)數(shù)刻度（Logarithmic scale）
semilogx: x軸為對(duì)數(shù)刻度，y軸為線性刻度
semilogy: x軸為線性刻度，y軸為對(duì)數(shù)刻度
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若要畫(huà)出多條曲線，只需將座標(biāo)對(duì)依次放入plot函數(shù)即可：
plot(x, sin(x), x, cos(x));
若要改變顏色，在座標(biāo)對(duì)後面加上相關(guān)字串即可：
plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g');
若要同時(shí)改變顏色及圖線型態(tài)（Line style），也是在座標(biāo)對(duì)後面加上相
關(guān)字串即可：
plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*');
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小整理：plot繪圖函數(shù)的叁數(shù)
字元顏色字元圖線型態(tài)
y 黃色 . 點(diǎn)
k 黑色 o 圓
w 白色 x x
b 藍(lán)色 + +
g 綠色 * *
r 紅色 - 實(shí)線
c 亮青色 : 點(diǎn)線
m 錳紫色 -. 點(diǎn)虛線
-- 虛線
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圖形完成後，我們可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函數(shù)來(lái)調(diào)整圖軸的范
圍：
axis([0, 6, -1.2, 1.2]);
此外，MATLAB也可對(duì)圖形加上各種注解與處理：
xlabel('Input Value'); % x軸注解
ylabel('Function Value'); % y軸注解
title('Two Trigonometric Functions'); % 圖形標(biāo)題
legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 圖形注解
grid on; % 顯示格線
我們可用subplot來(lái)同時(shí)畫(huà)出數(shù)個(gè)小圖形於同一個(gè)視窗之中：
subplot(2,2,1); plot(x, sin(x));
subplot(2,2,2); plot(x, cos(x));
subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x));
subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x));
MATLAB還有其他各種二維繪圖函數(shù)，以適合不同的應(yīng)用，詳見(jiàn)下表。
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小整理：其他各種二維繪圖函數(shù)
bar 長(zhǎng)條圖
errorbar 圖形加上誤差范圍
fplot 較精確的函數(shù)圖形
polar 極座標(biāo)圖
hist 累計(jì)圖
rose 極座標(biāo)累計(jì)圖
stairs 階梯圖
stem 針狀圖
fill 實(shí)心圖
feather 羽毛圖
compass 羅盤(pán)圖
quiver 向量場(chǎng)圖
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以下我們針對(duì)每個(gè)函數(shù)舉例。
當(dāng)資料點(diǎn)數(shù)量不多時(shí)，長(zhǎng)條圖是很適合的表示方式：
close all; % 關(guān)閉所有的圖形視窗
x=1:10;
y=rand(size(x));
bar(x,y);
如果已知資料的誤差量，就可用errorbar來(lái)表示。下例以單位標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)做
資料的誤差量：
x = linspace(0,2*pi,30);
y = sin(x);
e = std(y)*ones(size(x));
errorbar(x,y,e)
對(duì)於變化劇烈的函數(shù)，可用fplot來(lái)進(jìn)行較精確的繪圖，會(huì)對(duì)劇烈變化處進(jìn)
行較密集的取樣，如下例：
fplot('sin(1/x)', [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是繪圖范圍
若要產(chǎn)生極座標(biāo)圖形，可用polar：
theta=linspace(0, 2*pi);
r=cos(4*theta);
polar(theta, r);
對(duì)於大量的資料，我們可用hist來(lái)顯示資料的分　情況和統(tǒng)計(jì)特性。下面
幾個(gè)命令可用來(lái)驗(yàn)證randn產(chǎn)生的高斯亂數(shù)分　：
x=randn(5000, 1); % 產(chǎn)生5000個(gè) ?=0，?=1 的高斯亂數(shù)
hist(x,20); % 20代表長(zhǎng)條的個(gè)數(shù)
rose和hist很接近，只不過(guò)是將資料大小視為角度，資料個(gè)數(shù)視為距離，?
用極座標(biāo)繪制表示：
x=randn(1000, 1);
rose(x);
stairs可畫(huà)出階梯圖：
x=linspace(0,10,50);
y=sin(x).*exp(-x/3);
stairs(x,y);
stems可產(chǎn)生針狀圖，常被用來(lái)繪制數(shù)位訊號(hào)：
x=linspace(0,10,50);
y=sin(x).*exp(-x/3);
stem(x,y);
stairs將資料點(diǎn)視為多邊行頂點(diǎn)，并將此多邊行涂上顏色：
x=linspace(0,10,50);
y=sin(x).*exp(-x/3);
fill(x,y,'b'); % 'b'為藍(lán)色
feather將每一個(gè)資料點(diǎn)視復(fù)數(shù)，并以箭號(hào)畫(huà)出：
theta=linspace(0, 2*pi, 20);
z = cos(theta)+i*sin(theta);
feather(z);
compass和feather很接近，只是每個(gè)箭號(hào)的起點(diǎn)都在圓點(diǎn)：
theta=linspace(0, 2*pi, 20);
z = cos(theta)+i*sin(theta);
compass(z);