鏈條受力分析

怕瓦落地2011

給大家出一道力學題：如下圖所示，圖中鏈條受到大小相同，x軸方向間距相同的五個力，不計鏈條重量，試問A,B兩處的約束力為多大？
! |2 g3 C7 e) G8 f. c2 z0 L+ h1 f
4 |1 z. R& R2 @1 l

20120804

這個還算簡單。
設B處未知力為Fb，其與水平線夾角為θ，同時視鏈條為剛體，則：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
. `" A5 A% y# l- p% \) C4 i& EEMa=0 → Fb對A點的力矩等于F1~F5對A點力矩之和。
2 ~/ R# l( ^) T2 [( q: X2 r) n) v& R解方程組。

怕瓦落地2011

韋編三絕 發表于 2012-5-25 20:23
' I$ e/ L: L4 n8 i這個還算簡單。
! b4 c: Y4 O5 o+ f' {% t設B處未知力為Fb，其與水平線夾角為θ，同時視鏈條為剛體，則：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

( H9 ^* j9 @% _: ?3 ~您沒發現有個重要的條件還沒用到嗎？
3 a$ c3 Z8 S5 N8 h6 U2 {7 N. M

20120804

你不是要求a、b兩處的約束力嗎？那方程組能求出來不？

怕瓦落地2011

韋編三絕 發表于 2012-5-26 20:06
你不是要求a、b兩處的約束力嗎？那方程組能求出來不？

6 g* e+ p4 i& F; ^" n( L7 x7 e3 a: [, P. @你沒有將鏈條中點到弦中點的距離考慮進去，即便能求出來也是錯誤的，你把鏈條剛化沒錯，但是要考慮到鏈條作為柔性體實際上是不受彎矩。
. m5 W9 f) _' H' W

20120804

的確，那倆方程是等價的，等于是一個方程。
, {. R& Z. l  b1 z看來得拆開分析，沒想到一弄還挺復雜，頭痛……
整整耽誤一局游戲的時間……
8 A9 Q: Y/ F9 d$ }6 P, N

20120804

解完了，再結合這些年的經驗，才發現這的確是個“力學題”，而不是實際的工程題目。實際哪有這么干的，鏈條近乎水平，中間幾百公斤，兩端的力都有10噸了。在實際中都是盡量減小構件的受力。
看來書上的題目脫離實際那不是一般的遠啊。

怕瓦落地2011

韋編三絕 發表于 2012-5-27 10:10
解完了，再結合這些年的經驗，才發現這的確是個“力學題”，而不是實際的工程題目。實際哪有這么干的，鏈條 ...

這確實是從工程實際中抽象出來（數值不同），請看下圖：
8 l8 E& E3 a% T2 l8 K# X; S- o
1 E  L$ W6 B4 \0 ], _( ]
1 U6 D* k  ]9 _9 R1 z" C. y/ _5 ~上圖中的板裝在鏈條，可視為集中載荷，現求鏈條兩端的張力，就與我上面所說的是同一個問題
. v( }, ]4 A% y: f0 W" a2 O
# g) b, ]/ I- V' H, i3 c+ Q0 m

20120804

實在想不出來有更簡單的辦法。
樓主可否給出正確答案？

李天水

你要是用懸鏈線方程。將上面的連扳視為均質和鏈條的均質等同考慮。再試一下！