圓形的特性推論可以幫你解決系列問題。

降臺詩春

12^#

發(fā)表于 2015-4-27 10:29:52 | 只看該作者

往往越是簡單的方法越能發(fā)人深省，受教了樓主

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bigprawn

13^#

發(fā)表于 2015-6-15 16:04:17 | 只看該作者

如果理解了理論力學(xué)中瞬心的概念，這個問題就好理解了

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幸會幸會

14^#

發(fā)表于 2015-6-17 09:33:24 | 只看該作者

大俠高見啊，佩服

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15^#

發(fā)表于 2015-6-17 14:57:44 | 只看該作者

例一證明有問題，給出以下證明：

首先按照樓主的結(jié)論圓，當(dāng)一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長。

那么，da=db?，F(xiàn)反證，小圓轉(zhuǎn)過一個非常小的角度dθ（弧度制），那么r1(小圓圓心繞大圓圓心公轉(zhuǎn)半徑)×dθ=da, r2（小圓跟大圓的接觸點與大圓圓心的距離）×dθ=db，，假設(shè)da=db正確，所以r1×dθ=r2×dθ，得出r1=r2，但是r1=r2+r（小圓半徑），故假設(shè)不正確。

點評

大衛(wèi)WQ

好象是不對，沿平面走是對的，沿曲面走不對發(fā)表于 2016-1-29 09:19

你說的是沒錯，但這發(fā)生在水平面上，所以例2可以這么用，但圓不同，圓有圓的特殊性，你并沒有證明這個定理在走圓也適用，不是么？發(fā)表于 2015-6-24 06:30

不想跟你廢話了，自己去找這個數(shù)學(xué)推論去。一個很簡單的事實，一個車跑了100公里，輪子轉(zhuǎn)幾圈？你車跑得路程就是圓心的運動距離，幾圈就是弧長。沒別的，你數(shù)學(xué)沒玩對，后面的就都是錯的。發(fā)表于 2015-6-23 22:33

自轉(zhuǎn)就是圍繞圓心轉(zhuǎn)，對于自轉(zhuǎn)來說圓心就是固定不動的，一個圓是否自轉(zhuǎn)了一周，我們是不是用圓上的某一點相對圓心轉(zhuǎn)過的角度來判斷的？對于例1來說，圓上某一點移動的路徑就是大圓的周長，你說是不是？發(fā)表于 2015-6-19 07:21

大哥，我使用這個數(shù)學(xué)公式來證明你的推到有問題，不是說這個公式是錯誤的，自轉(zhuǎn)角這個是我疏忽了，但是，只要是小是做圓純滾動，他饒大圓一圈走的路徑肯定是大圓的周長，怎么是他圓心走的路徑呢？這你這么解釋？發(fā)表于 2015-6-19 07:08

你自己的假設(shè)就有問題，自傳角等于公轉(zhuǎn)角嗎？你錯誤的假設(shè)前提如何反正一個命題的不正確。弧長等于圓心軌跡長不是我證明的，數(shù)學(xué)界早有定論，你想反駁大可以找你導(dǎo)師理論理論。發(fā)表于 2015-6-18 21:58

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jy297917

16^#

發(fā)表于 2015-6-23 08:33:53 | 只看該作者

謝謝，受教了。

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發(fā)表于 2015-6-24 06:58:39 | 只看該作者

本帖最后由 cosxuan 于 2015-6-24 07:27 編輯

圓公轉(zhuǎn)一角度時，小圓滾過的距離是不是AB段？小圓圓心移動的距離是不是CD段？AB=CD?別抓著所謂的定理不放，那都是有條件作為前提的，

圓，當(dāng)一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長。

你自己也寫了，是沿某一平面，何為平面？小圓是沿平面滾動的嗎？你自己都紅色的標(biāo)出這句話了，我估計你現(xiàn)在還沒搞清楚平面跟面的定義吧！定理本生沒錯，錯的是你用錯地方了，忽略了使用條件。

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點評

從討論之初俺就告訴你你哪兒錯了。你自己在牛角尖內(nèi)意識不到而已。發(fā)表于 2015-6-26 00:33

算了算了，我只是和你討論下問題，你有認真想嗎？還是有人一說你有問題你就不開心，拼了命的反駁？就這樣吧，你按照你的想法就好了，各自保持己見！發(fā)表于 2015-6-25 07:07

最后，自己再去讀讀你自己標(biāo)的紅字！原命題說的是啥？圓心形成等于自轉(zhuǎn)弧長，不是平面上的弧長?。「闱宄碓俪鰜碚f話。我現(xiàn)在不僅對你的數(shù)學(xué)表示質(zhì)疑，甚至覺得你應(yīng)該重新學(xué)習(xí)下中文發(fā)表于 2015-6-24 22:39

還有那個共轉(zhuǎn)角的積分，俺說實話，你這數(shù)學(xué)連個半瓶油的水平都不是。小圓公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的角是同一個？你拿公轉(zhuǎn)角算自轉(zhuǎn)弧長叫符合數(shù)學(xué)公式？扯淡呢吧。發(fā)表于 2015-6-24 22:37

哈哈，你根本不知道自己錯在哪，于是就只會說別人如何如何用錯了。另外，自己去看看命題去，命題中有說CD=AB嗎？小圓從C轉(zhuǎn)到D，其自身旋轉(zhuǎn)的弧長是AB？你自己理解錯了吧。前面說過了，反正法要有一個正確的前提發(fā)表于 2015-6-24 22:34

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18^#

發(fā)表于 2015-6-26 08:58:43 | 只看該作者

本帖最后由 cosxuan 于 2015-6-26 08:59 編輯

我感覺你一直沒有理解我表達的問題，或許是我的表達有問題，這些咱都不去討論了，也不討論數(shù)學(xué)問題，只看圖。
首先初始時刻如下左邊圖所示，經(jīng)一段時間，小圓繞大圓公轉(zhuǎn)了θ角，小圓自轉(zhuǎn)了α角，如下右圖（就像你說的，θ不等于α，一開始是我疏忽了，我在此澄清，θ不等于α，自轉(zhuǎn)角不等于公轉(zhuǎn)角），這沒有問題吧？
那么小圓的自轉(zhuǎn)弧長就是DB段，圓心走過的弧長是O1O2段，按你的意思就是DB段等于O1O2段，自轉(zhuǎn)的弧長等于圓心走過的路徑對吧？
因為小圓在大圓上做的是純滾動，所以弧AB=弧DB，這有沒有問題？如果有請你證明出這兩段弧長不等。如果沒有問題，
那么弧AB=弧DB，又弧O1O2=弧DB，所以弧O1O2=弧AB，但是很明顯弧O1O2不等于弧AB，所以在例一這種情況下，自轉(zhuǎn)弧長并不等于圓心走過的路徑。
這樣推理有沒有問題？如果你有問題可以指出來哪錯了，并給出證明。

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點評

寂靜天花板

吵什么，把經(jīng)典運動學(xué)的質(zhì)點合成運動相關(guān)章節(jié)再看一遍，盡信書雖然不足，但完全不看書在這瞎扯，更可笑。發(fā)表于 2015-6-26 14:28

再不理解就想一個問題，你站在地上，腳不動，身體往前傾。你的腳雖然相對地球沒有位移，但是相對你頭呢？原題中滾圓圓心就是你的頭，圓周上的滾動點就是你的腳。雖然你大圓上的位移是AB長，但是別忘了你的頭也在動發(fā)表于 2015-6-26 10:39

另外，捎帶一說，所謂平面和弧面，既然你知道積分和微分，就也應(yīng)該知道弧面是無數(shù)個微元平面的集合。呵呵，所以這個數(shù)學(xué)推論沒有問題。記住，不要想當(dāng)然，感性經(jīng)驗會讓你誤入歧途。發(fā)表于 2015-6-26 09:39

從一開始就說過了，AB不等于BD。這就是你的問題所在。你這是想當(dāng)然了。對于外圓滾動，BD=AB+公轉(zhuǎn)角度影響形成自轉(zhuǎn)弧度。你還是沒有認真看原帖。我里面有兩個鏈接到另外的兩個幾何討論。很明顯說得就是這個。發(fā)表于 2015-6-26 09:37

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