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呵呵，最近說到了基礎(chǔ)。也有人發(fā)了一個(gè)簡(jiǎn)單的題。于是有了這個(gè)念頭。其實(shí)，有些基礎(chǔ)的東西可以一方治百病，只是看你能不能想起來用了。
. N! u: a- S+ J3 r 原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
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- V$ K! h0 i9 W x, ^( ], V這類題其實(shí)都可以用一個(gè)推論來解決。原自圓形的特征。
9 v: W* f; t% i7 Y! j2 f# k! {9 n 圓，當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動(dòng)時(shí)，其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)。1 A+ f |* T& s- @- W$ ~. u" G
證明：如圖# e8 V% |* b4 r5 d6 l- m
$ v6 Y% o) y0 T8 s( k. r! l7 q假定一個(gè)圓轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)足夠小的角a，那么其滾過的痕跡為一線段（因?yàn)樽銐蛐。?br />
* X& L8 Z8 r, r% p. ^ 則有：弧AB長(zhǎng)等于線段AB長(zhǎng)。 根據(jù)幾何關(guān)系，OA垂直于線段AB，OB垂直于線段AB，OA=OB，于是有OO線段長(zhǎng)=AB線段長(zhǎng)。
3 H; B$ d5 w% @) w: n 因此得到推論結(jié)果：圓，當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動(dòng)時(shí)，其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)。$ h) l$ J$ X4 |0 N$ c/ r
而這一結(jié)果會(huì)使得上面提到的一系列題目得到最簡(jiǎn)單的解決辦法。因?yàn)槟憧梢圆挥萌ス芩裁葱螤睿闼枰闹皇怯?jì)算出圓心走過的距離。然后根據(jù)這一推論得出結(jié)果。
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! D$ B g9 D5 ]+ `) l實(shí)例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
" o2 j* ^) |/ x4 u 解答： （別管里面的標(biāo)注）
* @! W ^! n* W3 g$ Q4 l 圓心走過的距離為：（中心圓半徑+小圓半徑）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）0 n) {- n6 `2 h
則小圓圍繞中心圓轉(zhuǎn)一圈走過的弧長(zhǎng)為： m*(Z1+Z2)*pi
1 J; h: V s2 V 則小圓轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
7 j# o& X8 ~: H, |3 @5 u: |+ R 帶入數(shù)據(jù)得到： n=31 z6 g4 p3 b( Y2 I3 R! B. p4 W
5 E q7 s( H6 o, E8 D
實(shí)例2：
: y' \0 s. v) G# c7 y0 ^ 這樣一個(gè)圖形中，小圓轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。/ v4 Y' v! B2 v( G) c" r1 z# g
同樣。按上面的步驟：圓心走過的距離：6*b
. l& T; e7 [& X, u( z 小圓對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)：6*b9 N" N' f; |# e
轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：6*b/(a*pi)
: N- R; h2 s: A/ H$ | b怎么得到。有c有a，不要告訴我你算不出b來。哈哈。相似三角形啊。
, u# ^: Y& ~" H7 y/ K4 g3 n) Q
3 |& b4 D+ r7 p3 e/ A, `同理，你可以很方便的計(jì)算出例如像實(shí)例2種圓在外面滾的結(jié)果。還有很多結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不好判斷的圖形。& H. v. j- ] ?% J0 z: L
請(qǐng)注意：齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的本質(zhì)是分度圓的純滾動(dòng)。因此這個(gè)方法對(duì)于所有行星輪問題同樣有效。
: U: N& x! T% ]+ k8 c# P, A2 U ) j& u- X6 @; D8 ?
說這么多，希望對(duì)大家有所啟發(fā)。 | 
發(fā)表于 2013-6-9 13:30:04
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