圓形的特性推論可以幫你解決系列問題。

火 [復(fù)制鏈接]

zerowing

電梯直達(dá)

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發(fā)表于 2013-6-9 13:30:04 | 只看該作者 |倒序?yàn)g覽 |閱讀模式

呵呵，最近說到了基礎(chǔ)。也有人發(fā)了一個(gè)簡(jiǎn)單的題。于是有了這個(gè)念頭。其實(shí)，有些基礎(chǔ)的東西可以一方治百病，只是看你能不能想起來用了。
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原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
( u+ J( f, C8 F0 _6 Y) A5 X

這類題其實(shí)都可以用一個(gè)推論來解決。原自圓形的特征。
9 v: W* f; t% i7 Y! j2 f# k! {9 n

圓，當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動(dòng)時(shí)，其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)。1 A+ f |* T& s- @- W$ ~. u" G

證明：如圖# e8 V% |* b4 r5 d6 l- m

假定一個(gè)圓轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)足夠小的角a，那么其滾過的痕跡為一線段（因?yàn)樽銐蛐。?br /> * X& L8 Z8 r, r% p. ^

則有：弧AB長(zhǎng)等于線段AB長(zhǎng)。根據(jù)幾何關(guān)系，OA垂直于線段AB，OB垂直于線段AB，OA=OB，于是有OO線段長(zhǎng)=AB線段長(zhǎng)。
3 H; B$ d5 w% @) w: n

因此得到推論結(jié)果：圓，當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動(dòng)時(shí)，其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)。$ h) l$ J$ X4 |0 N$ c/ r

而這一結(jié)果會(huì)使得上面提到的一系列題目得到最簡(jiǎn)單的解決辦法。因?yàn)槟憧梢圆挥萌ス芩裁葱螤睿闼枰闹皇怯?jì)算出圓心走過的距離。然后根據(jù)這一推論得出結(jié)果。
2 _4 x* N. {, ~5 _+ P) N

實(shí)例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1

解答：

                                                                                    （別管里面的標(biāo)注）
　　　圓心走過的距離為：（中心圓半徑+小圓半徑）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi  ——（1）
         則小圓圍繞中心圓轉(zhuǎn)一圈走過的弧長(zhǎng)為： m*(Z1+Z2)*pi
         則小圓轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
         帶入數(shù)據(jù)得到： n=3

實(shí)例2：

         這樣一個(gè)圖形中，小圓轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。
         同樣。按上面的步驟：圓心走過的距離：6*b
         小圓對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)：6*b
         轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：6*b/(a*pi)
         b怎么得到。有c有a，不要告訴我你算不出b來。哈哈。相似三角形啊。

同理，你可以很方便的計(jì)算出例如像實(shí)例2種圓在外面滾的結(jié)果。還有很多結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不好判斷的圖形。& H. v. j- ] ?% J0 z: L

請(qǐng)注意：齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的本質(zhì)是分度圓的純滾動(dòng)。因此這個(gè)方法對(duì)于所有行星輪問題同樣有效。
: U: N& x! T% ]+ k8 c# P, A2 U
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說這么多，希望對(duì)大家有所啟發(fā)。