計算繩子的長度，大家來做題目吧^^

探索號QM

fmdd 發表于 2013-9-22 07:02
謝謝，繩子的自重也需要考慮

; v4 p+ k$ ]" {  C7 f繩子與球的共同質心離地心和赤道表面的距離已經可以確定，不必重復，并利用其數值建立以下質心平衡方程：
(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
. f2 k) m9 r) h( C/ y其中：Ms --- 繩子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
8 H7 t& F0 V9 ^6 x. M" `將繩子重量等式代入上述質心平衡方程，可得到一個關于L的一元二次方程，可得到：
$ w5 c+ m) O; g; h$ HL=71634 km
: p8 `. A; C) Y/ c

逍遙處士

0 e% }: _9 c. V4 d
7 a$ N# ~0 {# O( w' U+ C

請樓主批評。

哎瘋

探索號QM 發表于 2013-9-22 05:38
如果只考慮地球自轉，那等式建立的概念是重力加速度等于離心加速度。
G*M*r^-2=r*ω^2
其中:

只要繩子的長度和衛星的高度一樣不就行了，也許要考慮空氣的摩擦，但是如果繩子夠細的話，也可以不用考慮，還是考慮會不會被其他的星球絆倒吧，綜上所述，別用繩子了！

fmdd

探索號QM 發表于 2013-9-22 10:21
/ Y4 _: b/ g: J) ]4 Q8 {% |; x繩子與球的共同質心離地心和赤道表面的距離已經可以確定，不必重復，并利用其數值建立以下質心平衡方程： ...

6 X4 L" F) |2 D- T" u- @2 D. l謝謝“探索號QM”的解答！

由于繩子和地球之間的萬有引力與距離的平方成反比，計算其萬有引力的時候，不能用質點法("形心")來等效，質心法過于理想化，精確點的解法是沿著繩子長度方向積分來計算總萬有引力，兩種計算方法差異比較大。

$ o% G2 B% A  ]再次感謝！
" f" S: P! o5 ]0 D) h" w
# ^2 e" O0 B$ _1 t' M

fmdd

逍遙處士 發表于 2013-9-22 19:07
請樓主批評。

) D9 \" l- J" F! L# J謝謝逍遙兄的解答！

函數圖象中沒能看出縱橫坐標所表示的含義，也沒能看出圖形交點的坐標值
9 a: X2 j9 m/ n8 I  Z) Q* t

逍遙處士

fmdd 發表于 2013-9-22 20:50
' ^$ d! d" g, T5 y1 v謝謝“探索號QM”的解答！
& R' S, z8 f, o' m1 o
0 J! B" M/ X8 T* I  q$ b$ ~3 `由于繩子和地球之間的萬有引力與距離的平方成反比，計算其萬有引力的時候， ...

# C! b! w3 y( \沒錯。
* C. b3 J' ]/ ?5 K: ~% F( O
當L2遠遠大于b時，可視為limb=0，將b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是說，當兩個質量體相隔距離非常遠時，遠大于物體本身的尺度時，質量體可近似視為質點。
) p( |2 @! n' \- C0 Z% }! I9 \
所以當繩子-鐵球系統到地心的距離遠大于其本身尺度時，用前面朋友的簡化質心的方法，也是可行的，結果也應該是相當精確的。

逍遙處士

$ ]) B/ m% k% u* D) K9 i) X9 P

fmdd 發表于 2013-9-22 20:53
2 T2 X% S' O; L9 v! H謝謝逍遙兄的解答！
6 y2 ]) P7 i+ @3 a' @8 r+ m0 S
. ~# i8 W5 \( r1 U函數圖象中沒能看出縱橫坐標所表示的含義，也沒能看出圖形交點的坐標值

7 J7 g7 t7 E1 P, {5 {! }如圖，當繩子長度為 1000m 時，若想鐵球-繩子處于平衡，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 42160360.1m 之間。
# g5 I, n5 L* S/ |9 v4 m
4 l! K: h. _/ h, d/ R  W
: h  M9 v$ q9 }! e
- M  H9 c" a+ x+ u7 t: Q當繩子長度為 10000m時，鐵球距離地心的理論值在 42164860.2m 與 42164860.3m 之間。

) p4 h; t( a1 J% J. i% K: i& q9 ^5 M7 w

9 s+ b. J0 y( p- g' u3 P不知與fmdd兄的計算結果是否符合。

fmdd

, W. I# {1 r# w# L& G; k, t  R5 m

逍遙處士 發表于 2013-9-22 22:05
1 v, G! i4 A$ H3 F5 w% a" `如圖，當繩子長度為 1000m 時，若想鐵球-繩子處于平衡，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 421603 ...

多謝逍遙兄和前面參與計算討論的探索號QM，辛苦大家了！
5 O' ]* h5 w. M9 m
+ L& p2 J3 o8 e6 V8 U1 B) m! o: w我的計算如下：
9 R5 y" [+ D, x: a9 |9 x; c8 G: P
' D) |* {3 ?) ]* g
7 M: {1 G0 ~) L" y
9 k0 F# \: M. R" z# r: p6 e
$ }4 b3 y. h8 A- k$ _# m

supperslz

理論源于實踐！

逍遙處士

7 D- e8 N9 H9 x- N5 }# {

fmdd 發表于 2013-9-23 00:06
( U7 f- F) S4 ]% Q; ^0 l% c多謝逍遙兄和前面參與計算討論的探索號QM，辛苦大家了！

我的計算如下：

4 w- j6 e: Z5 m/ |/ s地球同步衛星的軌道高度為 35786 km，這個高度是鐵球受到的離心力和地球對它的萬有引力的平衡點。
3 _3 O$ T/ D8 P5 s2 i2 W8 t. A若繩子長度為 144400 km，且尾端接近地面，那么鐵球高度將遠遠高于同步軌道高度，如果其旋轉速度跟地球同步的話，其受到的離心力將遠遠大于萬有引力，這時如果沒有繩子牽拉，它將向太空飛去。
& b' D/ N/ O6 c7 v2 Q所以我覺得在繩子的末端還要計入鐵球對它的拉力，對鐵球也要計算繩子對它的拉力，這樣才能兩相平衡。

" Y8 D  x; M( @7 D7 i1 ?& S寫完上段，又琢磨了一會兒，覺得有點兒意思。鐵球質量才1kg，而繩子長度數萬公里，怪不得樓主直接將鐵球給忽略了。。。
4 E- m& y  I! E( Q


所得結果跟樓主差不多。但這些大數計算，差一個數，就差好幾萬公里……