計(jì)算繩子的長(zhǎng)度，大家來(lái)做題目吧^^

探索號(hào)QM

fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 07:02
謝謝，繩子的自重也需要考慮

繩子與球的共同質(zhì)心離地心和赤道表面的距離已經(jīng)可以確定，不必重復(fù)，并利用其數(shù)值建立以下質(zhì)心平衡方程：
" I$ e. g4 s8 s2 i$ a(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
: g3 c8 C" x- u$ S- b其中：Ms --- 繩子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
! D! b  J! ]% \* \1 V將繩子重量等式代入上述質(zhì)心平衡方程，可得到一個(gè)關(guān)于L的一元二次方程，可得到：
4 h# B: S$ {" [: K. [3 SL=71634 km
1 u* g7 S5 b" `3 }0 F
2 Q9 O$ M( c7 g; W7 D

逍遙處士

) u% c6 T8 {: I# J
0 k; ^3 z1 g+ }' k
. I- W5 h, ^0 o0 c請(qǐng)樓主批評(píng)。

哎瘋

探索號(hào)QM 發(fā)表于 2013-9-22 05:38
如果只考慮地球自轉(zhuǎn)，那等式建立的概念是重力加速度等于離心加速度。
G*M*r^-2=r*ω^2
8 z4 `% O( D  m其中:

只要繩子的長(zhǎng)度和衛(wèi)星的高度一樣不就行了，也許要考慮空氣的摩擦，但是如果繩子夠細(xì)的話，也可以不用考慮，還是考慮會(huì)不會(huì)被其他的星球絆倒吧，綜上所述，別用繩子了！

fmdd

探索號(hào)QM 發(fā)表于 2013-9-22 10:21
繩子與球的共同質(zhì)心離地心和赤道表面的距離已經(jīng)可以確定，不必重復(fù)，并利用其數(shù)值建立以下質(zhì)心平衡方程： ...

謝謝“探索號(hào)QM”的解答！

由于繩子和地球之間的萬(wàn)有引力與距離的平方成反比，計(jì)算其萬(wàn)有引力的時(shí)候，不能用質(zhì)點(diǎn)法("形心")來(lái)等效，質(zhì)心法過(guò)于理想化，精確點(diǎn)的解法是沿著繩子長(zhǎng)度方向積分來(lái)計(jì)算總?cè)f有引力，兩種計(jì)算方法差異比較大。
/ f  |% n" R9 s
+ P5 x) [' J& G' H/ H再次感謝！
$ R3 X5 C( i7 }- u$ ]5 _2 @

fmdd

逍遙處士 發(fā)表于 2013-9-22 19:07
( E: Q& Y8 p9 n  B1 Z& v請(qǐng)樓主批評(píng)。

謝謝逍遙兄的解答！
1 |& M: F: X3 a
6 {# G% X/ i1 S- ~函數(shù)圖象中沒(méi)能看出縱橫坐標(biāo)所表示的含義，也沒(méi)能看出圖形交點(diǎn)的坐標(biāo)值

逍遙處士

fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 20:50
謝謝“探索號(hào)QM”的解答！
/ k4 d7 X+ v! t$ M& y$ t) J4 g
由于繩子和地球之間的萬(wàn)有引力與距離的平方成反比，計(jì)算其萬(wàn)有引力的時(shí)候， ...

沒(méi)錯(cuò)。

( g$ q: K4 ^9 c3 y當(dāng)L2遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于b時(shí)，可視為limb=0，將b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是說(shuō)，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量體相隔距離非常遠(yuǎn)時(shí)，遠(yuǎn)大于物體本身的尺度時(shí)，質(zhì)量體可近似視為質(zhì)點(diǎn)。

所以當(dāng)繩子-鐵球系統(tǒng)到地心的距離遠(yuǎn)大于其本身尺度時(shí)，用前面朋友的簡(jiǎn)化質(zhì)心的方法，也是可行的，結(jié)果也應(yīng)該是相當(dāng)精確的。

逍遙處士

fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 20:53
謝謝逍遙兄的解答！

函數(shù)圖象中沒(méi)能看出縱橫坐標(biāo)所表示的含義，也沒(méi)能看出圖形交點(diǎn)的坐標(biāo)值

  t0 E, k5 Z4 h  D3 l如圖，當(dāng)繩子長(zhǎng)度為 1000m 時(shí)，若想鐵球-繩子處于平衡，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 42160360.1m 之間。

4 r" v  g( Z: }9 b& z

當(dāng)繩子長(zhǎng)度為 10000m時(shí)，鐵球距離地心的理論值在 42164860.2m 與 42164860.3m 之間。



不知與fmdd兄的計(jì)算結(jié)果是否符合。

fmdd

3 C) l" |# t2 Q7 i) U

逍遙處士 發(fā)表于 2013-9-22 22:05
如圖，當(dāng)繩子長(zhǎng)度為 1000m 時(shí)，若想鐵球-繩子處于平衡，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 421603 ...

1 D3 }' x  a0 D4 I) l多謝逍遙兄和前面參與計(jì)算討論的探索號(hào)QM，辛苦大家了！

; A( V3 U% ]9 l2 o' J( g* o我的計(jì)算如下：
+ [$ e+ D3 v" w: F& t; _/ t" e

9 _* M3 w4 v- c8 n
# p: Y2 Q. v% o) W# t
$ S% F& _; }- H  X  U) t! }

supperslz

理論源于實(shí)踐！

逍遙處士

/ X1 X5 J; q) p; f% q

fmdd 發(fā)表于 2013-9-23 00:06
多謝逍遙兄和前面參與計(jì)算討論的探索號(hào)QM，辛苦大家了！
& t: R- V- z5 d( M- s( K, _
0 F( o% F0 }) Z) ^  @* a$ a9 H$ e4 t我的計(jì)算如下：

地球同步衛(wèi)星的軌道高度為 35786 km，這個(gè)高度是鐵球受到的離心力和地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的平衡點(diǎn)。
  O! C3 B$ S; S& H9 D. f# e/ y若繩子長(zhǎng)度為 144400 km，且尾端接近地面，那么鐵球高度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于同步軌道高度，如果其旋轉(zhuǎn)速度跟地球同步的話，其受到的離心力將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于萬(wàn)有引力，這時(shí)如果沒(méi)有繩子牽拉，它將向太空飛去。
所以我覺(jué)得在繩子的末端還要計(jì)入鐵球?qū)λ睦Γ瑢?duì)鐵球也要計(jì)算繩子對(duì)它的拉力，這樣才能兩相平衡。

寫(xiě)完上段，又琢磨了一會(huì)兒，覺(jué)得有點(diǎn)兒意思。鐵球質(zhì)量才1kg，而繩子長(zhǎng)度數(shù)萬(wàn)公里，怪不得樓主直接將鐵球給忽略了。。。

! q6 f9 B% w+ C) }

所得結(jié)果跟樓主差不多。但這些大數(shù)計(jì)算，差一個(gè)數(shù)，就差好幾萬(wàn)公里……