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（這個一個很久以前寫的帖子。）
8 J" [. H* `8 _2 I+ X
! G' c: l: [5 n- ~) }9 z+ ?想象一個密閉容器內儲存著很多空氣粒子，這粒子數量是如此的多，以至于你無法數的過來——它幾乎是無窮多的?，F在讓你用一種方法，一下子描述這所有粒子的屬性，包括每個粒子的運動速度、它的溫度，它的質量等等。想象一下，這可能嗎？一下子將這兆億計的粒子的狀態都描述出來，這可能嗎？我們知道，即使是用思維想象跟蹤一個粒子的運動就已經很吃力了，要在腦中快速計算它的速度，和其它粒子碰撞后的運動方向，等等等等，更何況那數以兆億計的粒子——也就是說，那幾乎是絕對不可能的事。
9 c( l3 a: v( a( Z; s4 _5 ]/ L% W( c
但是，如果你掌握了代數這個思維工具，上面的事情卻是可以做到的。
( I: v/ h; _' P2 }" ?
3 }9 l; c/ u$ R- Y) X: p2 S0 M我們假設這個容器是四方的，以它的左下角為0點，建立起直角三維坐標系，那么，這個容器內的每一個點，都將具有一個坐標：
+ V# A3 k$ `% v2 [
7 D, ~ x0 J( H' n我們將不跟蹤單個粒子，而只著眼于固定的坐標點。那么，在每一個固定的坐標點處，都必將對應著一個溫度數值，也就是：; _7 y7 d0 Y3 r Z
w6 r! {1 M9 C
很多人以為這不過是個表格，是個對照表，其實它的真正名字應該叫“函數”，T是x,y,z三個參數的函數，用式子表示起來就是： e9 ~( T5 o4 v2 f, G5 h n
1 b* b0 Z3 _6 ~, g4 o
這是它的簡略形式。如果是詳細形式，很可能就類似于這種：
$ b) t* O9 U8 `, e! H5 A/ s# A5 _3 z; i% U3 K& ~
很多人都覺得這個式子很關鍵，覺得只有推導出了這種式子，才算完成了任務。但很多時候，這種式子是很難推導出來的。其實事實是，這個式子并不重要。我們只需要將上面那個表格，在坐標系里表示出來，也是可以的。它差不多相當于這樣：4 W. O1 L( ~0 g _4 ^& F* X- P
) x$ H' m6 D& G1 s4 l6 y$ e( R這是個三維坐標系，你捏住任何一個(x,y,z)坐標值，比如(1,1,1)這個點，然后你將這個圖象放大，你就會發現在那個點上，有著一個數，也就是該點的溫度：
" h# I+ P% f. o# u0 t0 l
5 Z6 z l# Z# T* D5 @, z無論你捏著什么坐標，在那個坐標點上，總能找到一個唯一的溫度值。這就是函數。
+ }- d; o: S5 V# X; W/ Y* u) H8 d, M. p5 X) A
再來看前面那個函數式：3 d4 \) A4 R/ e: B
- B# ~" R6 Y% @1 [" ~$ g9 A
它其實處于次要位置，但它卻有運算的功能。有了這個式子，你就可以利用起所有的代數方法，來研究這個密閉容器內的氣體性質。比如什么溫度梯度啊，全部點的不同密度啊，全部點的不同速度啊，等等等等，微積分也從而大派用場。
. c+ ?& x' D3 z5 A. _; n8 k4 T4 N* ^& _$ S. \7 A
你甚至可以描述炸彈爆炸后的溫度場，你可以用球面坐標，用T表示溫度，用r,θ,Φ來表示球面坐標點，寫下這個式子：
( R1 q9 ?9 R* }, j+ Y+ q8 i! q% r; |4 e5 L" R) g
然后做很多實驗，發現其中的物理規律，再用代數式描述出來，中間你會得到微分方程。然后通過解微分方程，最終你可能會得到T的完整表達式，就跟這種差不多：/ T$ p3 O5 V" T5 d6 B# q/ V( h. Y
（弄錯了，里面的參數應該是r，θ，Φ，不過意思是一樣的……）
& }( R- {2 k; p, ~% z: _于是你就知道了一個以炸彈爆炸點為球心的，一個球形空間內的任意一點溫度的描述式。你只需將該點的坐標值代入上面這個式子就行了。+ p- J1 q; G; G9 O, c7 I( |2 T% f
6 l; U. |: C! A你甚至可以用這么一個式子，用思維一下子先從總體上把握住整個地球體內的每個點的溫度值，然后再慢慢研究。它的應用是無限的。
2 W" k7 w7 b# h& u
! G6 l+ w1 ?/ @' i+ A4 e- U很多人很看輕思維工具的作用，認為你想的再多，你理論再好……是吧。但是，你不妨想一想，想一個例子，比如原子彈；還有相對論，光線在經過大星球時會偏轉，這簡直純粹是理性思維的成果。如果這兩個例子有點遠，你也不妨設想一個簡單的機械結構，比如三層圓筒過盈裝配在一起，它們的公差，這個論壇里面，不知道有幾人能夠標出來。 |
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發表于 2014-6-3 14:22:41
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