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（這個一個很久以前寫的帖子。）1 G0 E- J& i* }
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想象一個密閉容器內儲存著很多空氣粒子，這粒子數量是如此的多，以至于你無法數的過來——它幾乎是無窮多的。現在讓你用一種方法，一下子描述這所有粒子的屬性，包括每個粒子的運動速度、它的溫度，它的質量等等。想象一下，這可能嗎？一下子將這兆億計的粒子的狀態都描述出來，這可能嗎？我們知道，即使是用思維想象跟蹤一個粒子的運動就已經很吃力了，要在腦中快速計算它的速度，和其它粒子碰撞后的運動方向，等等等等，更何況那數以兆億計的粒子——也就是說，那幾乎是絕對不可能的事。
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但是，如果你掌握了代數這個思維工具，上面的事情卻是可以做到的。
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4 S T+ L" T% w. h( W, d" E我們假設這個容器是四方的，以它的左下角為0點，建立起直角三維坐標系，那么，這個容器內的每一個點，都將具有一個坐標：
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我們將不跟蹤單個粒子，而只著眼于固定的坐標點。那么，在每一個固定的坐標點處，都必將對應著一個溫度數值，也就是：
1 k/ I' ?3 Q0 M% H. s2 [1 ]
- x' [& ` O5 T" S6 t# q1 _很多人以為這不過是個表格，是個對照表，其實它的真正名字應該叫“函數”，T是x,y,z三個參數的函數，用式子表示起來就是：
& c$ O% M5 e. ]- s2 n- x. P$ ? `% Y% [7 L% ^: Y# ^
這是它的簡略形式。如果是詳細形式，很可能就類似于這種：
8 q3 N: ] c4 S! Y) l' _. A# W- M7 G1 v5 R+ w
很多人都覺得這個式子很關鍵，覺得只有推導出了這種式子，才算完成了任務。但很多時候，這種式子是很難推導出來的。其實事實是，這個式子并不重要。我們只需要將上面那個表格，在坐標系里表示出來，也是可以的。它差不多相當于這樣：7 D! \4 Y- S# j4 I% n
/ L/ I7 b- @ r# p+ u/ ^0 ]
這是個三維坐標系，你捏住任何一個(x,y,z)坐標值，比如(1,1,1)這個點，然后你將這個圖象放大，你就會發現在那個點上，有著一個數，也就是該點的溫度：
$ j+ N) W, y+ j, }2 O/ X3 b4 [/ g9 }3 s. V
無論你捏著什么坐標，在那個坐標點上，總能找到一個唯一的溫度值。這就是函數。) s0 j5 l, Q7 }$ M9 w8 N. z+ z
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再來看前面那個函數式：
" I/ s2 m/ J, r+ y8 w+ u1 y ?0 y! Z( Q4 N+ x/ d
它其實處于次要位置，但它卻有運算的功能。有了這個式子，你就可以利用起所有的代數方法，來研究這個密閉容器內的氣體性質。比如什么溫度梯度啊，全部點的不同密度啊，全部點的不同速度啊，等等等等，微積分也從而大派用場。6 }3 G" b" S+ P$ v0 N: G" Z8 I
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你甚至可以描述炸彈爆炸后的溫度場，你可以用球面坐標，用T表示溫度，用r,θ,Φ來表示球面坐標點，寫下這個式子：
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* V# I ]" H' ]) g3 D6 `) c( X然后做很多實驗，發現其中的物理規律，再用代數式描述出來，中間你會得到微分方程。然后通過解微分方程，最終你可能會得到T的完整表達式，就跟這種差不多：# z7 U; Y2 M7 {6 \( {& X
（弄錯了，里面的參數應該是r，θ，Φ，不過意思是一樣的……）
" |5 {- A2 S% C于是你就知道了一個以炸彈爆炸點為球心的，一個球形空間內的任意一點溫度的描述式。你只需將該點的坐標值代入上面這個式子就行了。
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' m' M( Z; i& l6 }# J你甚至可以用這么一個式子，用思維一下子先從總體上把握住整個地球體內的每個點的溫度值，然后再慢慢研究。它的應用是無限的。! x j- ?3 z' ^7 s% `+ ]1 x
+ n; }) q: e3 R$ p+ w% C! U
很多人很看輕思維工具的作用，認為你想的再多，你理論再好……是吧。但是，你不妨想一想，想一個例子，比如原子彈；還有相對論，光線在經過大星球時會偏轉，這簡直純粹是理性思維的成果。如果這兩個例子有點遠，你也不妨設想一個簡單的機械結構，比如三層圓筒過盈裝配在一起，它們的公差，這個論壇里面，不知道有幾人能夠標出來。 |
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發表于 2014-6-3 14:22:41
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