【流體力學】NO.1 牛頓粘性定律

上峰

' i3 Z, r4 z3 h9 m; N
最近在復習流體力學的內容，關于偏轉角取時間導數，最后推導等于速度梯度有些不是很理解，想請教論壇里的大哥幫分析一下，呵呵謝謝！
7 S& G4 n* G! ~
( i  I4 y; k; y
等式推導請看圖片，其中，因為角度很小，角度=tan角度，所以
這里我有一個問題：
1、這里的表示的是速度差，還是勻速時速度u。
% c  v5 M$ J: B( C4 ^我認為是勻速速度u，因為如果是速度差，那么平板就一直是加速運行的，其受到的拉力必大于其受到的切應力，題意應該表示的勻速。而如果是速度u，那么這種表示是不是不妥，因為表示的好像是差值。

% P- ]+ G) s$ w4 q; _" V3 b2、這里的推斷是，以AB處的位置為起點，因為角度很小，在直角三角形ABA'中，角度=tan角度，如果以BA'為分析開始位置，那么，角度=tan角度就不適用，那么這個定律該如何推導，呵呵謝謝！

樵薪

勻速。我理解的是速度的變化值，不考慮加速運行。

xiaokongzhi

既是速度， 又是速度差，頂端 與底部的速度差就等于u

上峰

樵薪 發表于 2014-4-6 21:29
) b0 L0 `2 y7 ?勻速。我理解的是速度的變化值，不考慮加速運行。

; h  }$ B% i9 x& [速度變化，就有加速度吧！我想我應該是把參考物理解錯了。參考物應該是下地板而不是上板的禁止位置。

! S6 n, h( A* y! S) m0 S8 `: Y補充內容 (2014-4-13 17:19):
6 X3 f8 j0 q# w/ x$ X# H參考物應該是下地板或是上板的禁止位置。

上峰

xiaokongzhi 發表于 2014-4-6 21:34
# |) {2 v) q9 E/ p4 F既是速度， 又是速度差，頂端 與底部的速度差就等于u

# l# ^# ~9 o" I你說的對！

520zjwtcabc

我覺得這里的δu它只是一個速度，不能說它是勻速，先應該把它理解為一個速度的函數。不一定是勻速的。第二個問題樓主要以斜邊來推導，不是不可以，它只是沒有正切導數來推導簡單。

上峰

520zjwtcabc 發表于 2014-4-7 08:09
9 x; P' r$ z3 e" A3 a我覺得這里的δu它只是一個速度，不能說它是勻速，先應該把它理解為一個速度的函數。不一定是勻速的。第二個 ...

昨天晚上睡前還想著這個問題，你說的有道理，理解成速度函數，更合適。假設從靜止到達速度u，那么這段時間內就是速度變化，加速的。我想按這樣思考，那么這個速度函數就對應著角變化率，速度大時，角變化率大(當然還有dy)。第二問題沒有想到用什么來證明，這書編的用特殊代表一般！