基于斜齒輪齒廓曲面生成原理的三維建模（先考慮基圓以上）[原創]

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8 F$ T8 c7 f; ~8 @' [
7 o% P! y0 `  l# e2 K0 u0 m8 ^聲明：本做法只了考慮基圓以上的齒廓曲面，（齒根過渡曲線好復雜）。
" b" }/ X5 a# R
* x! S5 @' w. H$ {( R機械原理書上是這么說的，一條平面沿基圓柱面純滾動，此平面內一條斜線掃過的空間軌跡形成了基齒廓曲面。
% p, {  M  O$ x2 k+ i
下邊這張圖說明了一切：
1 t) P1 y+ ^5 m
$ G6 n5 h/ f; R$ y/ E# d- `, k
所以，我們用三維軟件畫齒輪所要做的就是盡力精確控制這個面，因為建好這個以后另一個面的就是一些坐標變換問題了，而其余4個面是兩個柱面加兩個平面不是。
* H6 t, z# k  X! y; b
1.所以，先來個螺旋線，（用極坐標方程很簡單的，懶的想就查下~）像這樣：
+ l2 x8 M, C/ u7 p


2.然后把螺旋線上的漸開線一條條加上，（知道螺旋線極坐標方程，很容易知道坐標變換的角度，我是先把螺旋線等分成6份，依次加坐標系，再旋轉螺旋線要求的角度）像這樣：

1 j, [) S& y5 j: w9 A5 P, x

3.再下來是做那條斜線（就是第一張原理圖里邊的），它只是平面內的一條斜線，而且手動坐標變換后方程也很簡單，原理如下圖：

" z8 L+ L4 `4 l4 R  ]* M9 c! _
( Y/ o' ]+ m' K- n: l* ]" n
4.然后多來幾下，坐標變換還是要認真些的。


5 E3 N5 Y: C% ]* m' k
5.好了，就應該就是按書上說的基圓以上齒廓了。有點像微分的感覺，線動成面一下：
2 x3 r. Z8 k; W$ j; U, E* b& z

8 m7 y: n# k- s/ k' w; U3 c% c% J
6.坐標變換一個基圓上的齒厚，接著干：

$ N8 U) z4 j0 A# ^$ s) ]  D
, |& X5 c0 h  z: Q

. S2 c- \) u$ e, o# q7 U+ T
7.然后把面搞出來如下：
4 e1 H9 L8 [6 f. R0 b" i

5 z4 P9 z( z4 N& {* U$ I) E, z. g9 Z
PS：齒根就先倒了個角吧，其實肯定不是一個簡單的圓角
; U6 }) l9 U; s$ y
8.然后把柱面平面也做了，一個旋轉而已：


: a. ^1 w$ a+ N' S* |
8 q; P. f2 K+ x/ E, J5 w! \9.然后合并實體化：
; `2 M8 R% E7 L$ O) f1 p
$ I& H& q: X3 _6 F& t
; ~$ u8 K4 G/ U( a5 U5 p. E) u  d
然后陣列下補全就成了，說想來思路挺簡單的，就根據那個原理，但做起來還是有點煩瑣的。

以上。

+ W; T6 o+ K8 H$ ~5 p1 n引：齒輪博大精深，學習永無止境。
, U7 H8 I  w' V- E' I9 y
這只是原理而已，還沒算側隙，修鼓等等。。。
+ |# F+ N% T8 E" G& _' l1 ?

科圖

這個這樣畫貌似有些麻煩。