基于斜齒輪齒廓曲面生成原理的三維建模（先考慮基圓以上）[原創(chuàng)]

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8 g- ^& o7 q) f# |9 v
聲明：本做法只了考慮基圓以上的齒廓曲面，（齒根過(guò)渡曲線好復(fù)雜）。
9 Y' E) l; n/ z' \! n8 w
! C6 J7 H$ N8 M+ V機(jī)械原理書上是這么說(shuō)的，一條平面沿基圓柱面純滾動(dòng)，此平面內(nèi)一條斜線掃過(guò)的空間軌跡形成了基齒廓曲面。

下邊這張圖說(shuō)明了一切：


所以，我們用三維軟件畫齒輪所要做的就是盡力精確控制這個(gè)面，因?yàn)榻ê眠@個(gè)以后另一個(gè)面的就是一些坐標(biāo)變換問(wèn)題了，而其余4個(gè)面是兩個(gè)柱面加兩個(gè)平面不是。
! M0 j' ]1 }( z2 l0 U# n
& `0 N; R9 r# o1.所以，先來(lái)個(gè)螺旋線，（用極坐標(biāo)方程很簡(jiǎn)單的，懶的想就查下~）像這樣：
4 Y2 {2 J& y0 t7 J2 n$ W

) j1 s$ a9 r/ h$ e) Y$ [5 j, D( ^. l
9 F0 s" T* |7 e, m) ^  u! R2.然后把螺旋線上的漸開線一條條加上，（知道螺旋線極坐標(biāo)方程，很容易知道坐標(biāo)變換的角度，我是先把螺旋線等分成6份，依次加坐標(biāo)系，再旋轉(zhuǎn)螺旋線要求的角度）像這樣：
2 U/ G* q& o- x" r
5 }7 \8 ]! V/ N+ f- R/ `" Y- d

* b/ k7 U! A; L3 a% P( C; ^; h3.再下來(lái)是做那條斜線（就是第一張?jiān)韴D里邊的），它只是平面內(nèi)的一條斜線，而且手動(dòng)坐標(biāo)變換后方程也很簡(jiǎn)單，原理如下圖：


4 h- z: D7 W0 V2 G
4.然后多來(lái)幾下，坐標(biāo)變換還是要認(rèn)真些的。

! M% ?3 Z. v, v% |0 R

5.好了，就應(yīng)該就是按書上說(shuō)的基圓以上齒廓了。有點(diǎn)像微分的感覺，線動(dòng)成面一下：
( `" _/ j- Y8 D* P9 \
* p7 y! V& G2 F# A
4 m4 }$ H( _0 z. x9 Y9 i
6.坐標(biāo)變換一個(gè)基圓上的齒厚，接著干：

/ j- S3 Y( U+ t2 @! B4 D9 k



2 V& {& y) W. H( ?7.然后把面搞出來(lái)如下：
# ~0 U5 F# q8 p9 [. Y
; k& q* _% b0 n6 Z7 u) ]$ `* P0 S  D

$ D' u0 _- ?" `0 z2 cPS：齒根就先倒了個(gè)角吧，其實(shí)肯定不是一個(gè)簡(jiǎn)單的圓角

8.然后把柱面平面也做了，一個(gè)旋轉(zhuǎn)而已：


4 `+ v' c) ~2 D9 j5 ~3 D
/ }7 {/ D1 o( U* E# T# k- ?9.然后合并實(shí)體化：

+ z3 Y% o) ]' [
) w2 g+ i1 ]1 i- b0 ~+ l/ c
然后陣列下補(bǔ)全就成了，說(shuō)想來(lái)思路挺簡(jiǎn)單的，就根據(jù)那個(gè)原理，但做起來(lái)還是有點(diǎn)煩瑣的。
3 w+ T0 v0 g  M1 r8 Z0 ~' j+ r
以上。
5 s3 b# G. q$ \3 m# e; s
) u0 L" x1 i8 G2 p引：齒輪博大精深，學(xué)習(xí)永無(wú)止境。
; g! ?) {5 w6 _; G
這只是原理而已，還沒(méi)算側(cè)隙，修鼓等等。。。
+ N2 S) ^  [' d* F# o) K

科圖

這個(gè)這樣畫貌似有些麻煩。