平面直動滾子凸輪設計，附算法

cmxsn

目的：設計一個平面凸輪的外輪廓
# C, q9 w4 ^& h4 [如下圖，從動件為滾針軸承，帶導軌，需要確定基圓直徑，和升程曲線。
( F2 F! T- y* u; l( u（參考書籍：凸輪算法，80年代的國產貨，我也不知道書名；另一本，英文：cam design handbook）

+ Y* F' h2 ~$ U) m% `' ~
凸輪升程曲線要求運動盡可能平滑，就是加速度平滑，這樣電機壽命長，當前比較好的是7段組合式加速度曲線（參考書1），如圖，我們知道總升程h，總角度，需要通過計算得出每一段的加速度，速度，和行程（升程）的表達式，進而計算并繪制凸輪外輪廓。
# ~+ ~# \# [$ L) f4 q! p: z
公式如下

因為是舉升，重力向下，我們希望加速段比較長，減速段比較短，就是加速段的角度比減速段的多
) u  _2 U! T7 o7 H1 A; Q
于是我們需要一個程序，輸入角度和升程，以及加減速段的比值，輸出每個角度對應的升程數值；
9 o$ R: q! B8 I) [+ b; s& J3 L, Q部分程序如下（MATLAB）：
rb=45;rt=31;e=0;h=85;
: R1 A+ c2 L0 x0 y8 N. U%  推程運動角；遠休止角；回程運動角；近休止角；推程許用壓力角；凸輪轉速
* }& R" P, Y5 `ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;
%  角度和弧度轉換系數；機構尺度
hd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);
w=n*2*pi/60; omega=w*du;         % 凸輪角速度（°/s）
) J& e# n1 U9 H  L" a  A9 @p=3; % 加速段角度和減速段角度比值
for f=1:ft
4 u/ {+ e) c2 j! t! R; U    if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)
: p1 ~! |# ^) V- H' n0 j        %s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f);   
        s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
9 Z$ T% c+ X/ o8 I        ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
9 Z. r: n8 }4 q& c* q1 [. F" l        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   
    end
! b: B9 ^) P4 C- g2 j    if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)
        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);
        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);
  R3 B+ u6 {& U9 X        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);
        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);   
    end
    if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)
3 n9 p, ?9 i& C" G        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
+ U) B* h: C+ ^% _2 Y+ M- t        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
        d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   
6 I, z/ q* E1 I! S0 r     end
- P; {4 Z* b, W1 _: R6 o: ^9 r, Z上面的程序最終會計算出，在1-155度中，每一度變化對應的升程數值s；速度ds；加速度d2s。
. p- ?$ {7 o, R5 e最終效果（把計算的點給autocad畫圖）我不用擔心睡不著覺了。


有興趣的可以一起聊這個曲線。
附書1的部分目錄，可以幫助找到同一本書

& ?5 M9 m/ n( i" t9 q5 h  z, g' m2 C, K
7 M+ C4 r$ U* Y% L
7 @; h+ C; m5 l$ l7 \( l0 E. S9 p
( P) Z- y; |% |/ f, f4 F
# A: x/ q  `5 Y/ u( G  u

fmdd

”當前比較好的是7段組合式加速度曲線“
* h4 _; J7 j  g% R4 I4 R6 J& ^5 Z
為何是這種曲線？
3 H+ o  b1 ~4 H8 \1 ?
% D* S3 y; }! f8 r( M我喜歡用正弦余弦曲線，我的速度比較慢

機械汪雙洋

謝謝

陽光MAN

晚上回家試一下

hoot6335

) z; y* e% X( I! |1 i( V哈哈，大俠用的是標準的修正梯形再變形。
按照機構的設定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。
  |/ H1 e4 {3 F1 w2 z9 S“p=3; % 加速段角度和減速段角度比值”。表述不嚴謹，會誤解。
因為推程和回程都有加速段和減速段。
7 x3 r/ `3 d. Y5 Z0 k; n2 @
實際上，“加速度是時間的函數”這樣理解更合適。
8 Q8 ~( K3 f3 G* P為了達到“我們希望加速段比較長，減速段比較短，就是加速段的角度比減速段的多;”這一目的
設定一個系數=p/(1+p)，那么：
推程：用的是1/4 *系數 ，  3/4*系數 ,   1*系數。
回程：沒下載大俠的程序，由于上面的誤解，不好妄下結論。
, B" O4 Y5 x5 O$ p) m5 |按我的理解，推程取一系列T值，回程再取一系列T值，完全可以實現LZ的設計目的。
* [2 r- I; n  u7 K" f3 w
另外，大俠的程序好像沒有體現文中所說“7段組合”。不知大俠能否把各曲線補齊。
: O3 ~/ Z" u5 o) p# C要求過分了點，哈哈
給個建議，不等式兩邊可以約去“*p/(1+p)*ft”，把“f&&f”改成時間T，不要用角度。這樣，你的程序將有極大的通用性。

* E, M& U& L# J! ~+ u對應的中文目錄
! j$ N4 U. s: M& k% A' y

739046455

感謝分享啊

georgemcu

hoot6335 發表于 2014-12-21 18:52
哈哈，大俠用的是標準的修正梯形再變形。
  f  e& R9 C" @, H1 h$ B* w4 N按照機構的設定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。 ...

+ B  F- k  Z( q' {5 j7 ?! TCam design handbook,2011年看過，也受益匪淺。
- r; I) ?2 L* S7 S就是由于看了這本書，讓我在那一年完成自己的第一版凸輪設計程序，在11年公司工作需要用的凸輪都可以完成！

& J4 J) E% s/ d上個月由于遇到了凸輪設計的新問題，所以又重新閱讀了多本凸輪著作。
不過對凸輪優化，感覺快要抓住了可以還是沒有抓住。
意思就是沒有透徹。
( P7 m5 a' v' G9 P  p% B% Q; Choot前輩一個對凸輪曲線的優化應該算是比較精通了吧！
( e# F7 p5 ?/ t5 e5 R) ~7 f
# }* h8 P) U2 l& c/ Q/ F對與那些著作里提到的30幾中曲線，上個月，我也是已經全部收納成功：）
自己做個程序，自己用！
就像你在其他貼中說的一樣，自己建的數學模型，自己寫的代碼，用的放心！
0 |" A1 p) a' W- M出錯，立馬查得到！
' d# m7 g' O9 o哈哈！
1 e! ^/ W: }* @( n$ o

pacelife

盤式凸輪算是比較簡單的了，而且也有現成的軟件可以使用，復雜的是三維凸輪，這個才是考驗功底的

georgemcu

pacelife 發表于 2015-11-7 17:38
1 Q; \0 }# V/ `% c5 O盤式凸輪算是比較簡單的了，而且也有現成的軟件可以使用，復雜的是三維凸輪，這個才是考驗功底的

. M9 o4 l* E4 z3 Y% [2 J/ Y2 G; e三維弧面。。。想當初2011年接觸分度凸輪indexing的時候，沒有看過正規的書籍，就憑網上的幾篇論文，硬著頭皮去研究，做INDEXING的設計程序，影響中程序做到了可以展開到平面的曲線部分，剩下只能通過手工包覆到凸輪曲面去生成槽，不過還不是弧面，沒有讀書多可怕，當時真的是犀利糊涂的，呵呵，不過現在也忘記了，有空等我手頭上的事處理完，可以去完成我的那部分了

georgemcu

問樓主一個問題，里面的公式有自己推導過嗎？我今天自己推了一下，發現有一個地方，為什么是 -3/8beta 和 1/2beta,而不是-3/8beta 和 3/8beta, cam design hand book，第63頁。具體請見附件！