簡單推理 --- 新加坡初中奧賽題

zerowing

其實我覺得這題更有意思。附答案。
* ?1 |/ i7 X; E- ?3 P9 t% j0 X* I8 D
有一只熊掉到一個陷阱里，陷阱深19.617米，下落時間正好2秒。求熊是什么顏色的？”
* c& d, X3 Y% k$ X! P7 F 5個備選答案分別是“白色”、“棕色”、“黑色”、“黑棕色”、“灰色”。　
1 @) t- I) w. i; h$ T% Y
0 [+ E- e# ]; N4 p8 k6 M答案：
% }+ W9 Z9 e4 j         首先，根據題目算出g=9.8085，陷阱所在地的緯度大概是44度左右。根據熊的地理分布，南半球沒有熊，可以得知應該是北緯44度；   其次，既然為熊設計地面陷阱，一定是陸棲熊，而且大部分陸棲熊視力不好，難以分辨陷阱，所以容易掉入陷阱；　　
1 d* J* i3 U) z         至此，可選答案有：棕熊和美洲黑熊/亞洲黑熊，鑒于題目只有棕熊和黑熊，那么只剩下這兩個答案。既然陷阱深19.617米，土質一定為沖擊母質，這樣才易于挖掘。棕熊雖然有地理分布，但多為高海拔地區，而且兇悍，捕殺的危險系數大，價值沒有黑熊高，而且一般的熊掌、熊膽均取自黑熊。又因為黑熊的地理分布與棕熊基本不重合，
9 l9 H9 j% J+ Z3 H         可以判定：該題的正確答案為掉進陷阱里的熊是黑色。

ValleyViews

9 z" T* P/ }* S

ValleyViews

3 F0 @7 J4 E3 O7 W2 {% O! {民間還有一個解法：
The answer is August 17. The answer key（指官方的） is flawed. A lot of you have misread the question. They are not mind readers and Albert is not given any more information than Bernard. There are only two rules : Albert knows the month and Bernard knows the date. They can only tell each other whether they know the date now or not.
0 G: Z. S) t' D
5 O* D% X7 C# v5 ^4 l' H“Albert : I don’t know but I know that Bernard doesn’t know too"
If Bernard was told the date and immediately knew, it would be either May 19 or June 18. They both will realise this instantly and eliminate those two date: So we are left with:
' \4 g/ p( ^+ Y1 V
May : 15 or 16
June : 17
. M9 i% W4 r5 M3 FJuly : 14 or 16
/ L' s9 g" Q+ g0 L; _, ^7 UAugust : 14, 15, 17
0 J9 K  V0 L' {2 n: l7 e/ G
“Bernard : At first I didn’t know, but now I do”
5 _( [! Y& ~) K! v+ B, zIf Albert knew the month and the month was June, he would have known its June 17, but it isn’t June. So Bernard knows that it isn’t June. So he narrows it down to:
% l5 ?- b3 z* b7 l0 BMay: 15 or 16
July : 14 or 16
  H$ l0 G' T5 Z4 U5 _8 H7 D, Q3 UAugust : 14, 15, 17
1 u4 z, x( A' j
But Bernard knows the day. So if he knows the date now, it must be August 17.
8 ]$ b+ `4 u0 y9 P
4 Z& |8 B, _  \  ^: R3 ~“Albert: Then I also know.”
& N# h+ g* y3 y; m& T8 sAlbert realises this too because Bernard can only be 100% sure it was on August 17 if he was given 17 as the day. If Bernard was given either 14, 15 or 16, he still wouldn’t know which month.

zerowing

ValleyViews 發表于 2015-4-15 03:14
民間還有一個解法：
The answer is August 17. The answer key（指官方的） is flawed. A lot of you have ...

這個推論不成立。

第一步沒有問題。問題在第二步。

第二步。這里我們必須考慮一個情況，如果B知道的日子的17號，那么對于B來說，他的選項只有6月17或者8月17兩個。而這里其實還有深一層的含義，因為18.19兩天對于B來說，也是兩個個例，并且B在A未說話前，其實已經可以判定，如果A知道的月份里存在5月或者6月，假如是5月，肯定沒有17號。假如是6月，那就意味著A 可以直接判定是6月17日，因為大家都可以直接排出18，19 兩個日子。因為他不是一個公平競爭的選項。既然A不能直接判斷，那就意味著一定不是6月17日。那么對于B來說就可以直接判斷出8月17而不需要A的那句話。換句話說，如果是8月17，對于B來說，根本不用等到A說話就可以直接判斷。
對于B來說，如果知道是17號，這個判斷過程可以如下：

17 -〉 6.17  or  8.17。
& w" m" \9 E0 ^# ?* {18，19獨立性 -> 6月本就只有一個選項 6.17。
綜上 -> 8.17.
: [7 P4 G# Q- u( J4 U% W' L9 P
* M% N2 U; }5 ~1 n也就是B的判斷根本不靠A。B說的“At first I didn't know"不存在。因此一定不是8.17。證畢。
  w* E- B, A+ |/ j* G9 F# j
+ f6 V) i2 U3 X2 f8 e: C* @

zerowing

呵呵，拿手畫了畫，給一個數學解法吧。
# D1 J  g7 l% t, \2 X- }1 p7 D1 e
7 ^! u2 \% g: l" b- [- w根據題目可以得到下面幾個集合。

" X8 Q3 v  f1 [5 ?1 N0 M  E5月集{15，16，19}
1 _: J' q0 |5 y# ~) }% p9 A6月集{17，18}
7月集{14，16}
/ `1 r4 M7 {' p6 r+ [5 U8月集{14，15，17}

其中，18，19作為獨立數據（沒有相同項）可以被直接簡化掉，得到新集
- x* k1 I) g2 s# W: |
5月集{15，16}
8 j* @  `) C  Z- r& h. }6月集{17}
7月集{14，16}
8月集{14，15，17}

, o0 {6 p7 M4 J此時，6月作為新的獨立集（有唯一項，即A可直接判定項）也可以被簡化掉。則有

8 w$ u7 H4 }) E# k: x; q$ @5月集{15，16}
7月集{14，16}
0 l1 v6 g: g" l% n* H. E, ?( m8月集{14，15，17}

# f5 r* T. Q4 o  p' O到此時，獨立性簡化完成。17因為已經簡化過一次，不可再簡化。
此時判斷求解所需條件數。
, y+ q( }, F" ?
14的判斷需要一個條件（月份二選一），而原題中給B的條件中沒有這個條件，故14可以繼續被簡化掉。
$ k7 G$ N9 q; J; r
1 e/ n+ `$ I- Y9 z. m5月集{15，16}
' s7 ?& \* s1 c6 }5 s7月集{16}
" ?& O- z# [, z# ?0 M' \( O8月集{15，17}

3 f' V; t: |: d2 M% g) O3 S+ t; ~/ o此時，在應用所有B得到的條件，（日子確定，月份篩選后）可以確定的唯一解的只有7月集。

而對于A，此時，仍需要確定一個日子才能判斷。因此需要一個含糊的唯一日期判斷，從剩余集合看，5月7月都還有兩個可能性，故，解也只能是7月16日。

解畢。

hmhnh

8.17

hmhnh

B開始不知道，可以排除5.19、6.18，因為19、18為不重復日期；
A確定B不知道，可以排除6月的生日，因為6月只有兩個日期切一個18為單獨出現，只剩下5.15、5.16、7.14、7.16、8.14、8.15、8.17
( k, K$ a* d/ VB聽A話后知道了生日，去除相同日期的，就剩下8.17

286178639

第一句話排除5/6月。
第二句話根據第一句確定16日。
第三句話都知道了。。

286178639

zerowing 發表于 2015-4-14 23:46
3 }$ P4 f! g, R, _& r+ n其實我覺得這題更有意思。附答案。
2 H- d0 a2 \( F
有一只熊掉到一個陷阱里，陷阱深19.617米，下落時間正好2秒。求熊是什 ...

這題目剛出來大家都說是腦筋急轉彎，答案出來后都說能做高考大綜合。。哈哈。
% u9 d2 @; m9 i: |' _

jpp181

第一句話排除5月跟6月
% K7 d! `( }( }+ G# C+ b2 l  f9 ~第二句話排除14日
第三句話排除8月
6 w& V) E% I5 d6 X( g最后只剩7月16日