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本帖最后由 shouce 于 2015-10-29 14:13 編輯 % ]& T) n7 R' j( B
) I. @$ M9 t. K7 h用三次樣條插值求斜率 三次樣條插值的matlabt程序. J4 k5 s! s1 y" u5 S* i
function x=followup(a,b,c,d)n=length(d);
% _3 t, e- o: Z. Qa(1)=0;
, a" E( x1 b" b& \ j- e# a1 x+ h%“追”的過程) E% p% G. ~3 f) W4 l" o
L(1)=b(1);
$ ]- |& n2 q& z) Q8 \, S/ a2 E6 Jy(1)=d(1)/L(1);
) J: E+ S3 k3 |5 A! C) uu(1)=c(1)/L(1);, e1 U+ }6 T R$ i9 m2 |% j
for i=2 n-1)
- l7 Q2 I8 Z/ o# m1 R- I0 T L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);
9 j! X( y3 p8 V9 h( j4 b( E9 Y y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);
! J' q3 H& I0 u% c$ ] u(i)=c(i)/L(i);9 Q6 |7 `- v2 d) r: I4 S. g4 |
end7 T/ _3 E" N4 Q$ R1 e0 p
L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);; G" c% M) D* J) w# R% v/ l. h$ ^
y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);
' V8 ]7 z: s+ r$ \- I! j%“趕”的過程
7 j; ]$ s& C h4 D. Vx(n)=y(n);( F& B6 ?8 ` q. U) @# G* Y
for i=(n-1):-1:1( O) b8 h6 {9 V4 N: y0 H/ M
x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);; \( p! p3 x, ?2 i+ H {% a7 g+ t3 [
end
b; C/ @; c) i/ m8 _
- Z5 n9 a4 G) I' V# w9 c% c& x
0 C5 `$ M v% C& o U! f function[s,y0]=spline3 (x,y,x0)6 [& N B7 Q5 T2 P5 _
%x,y為數表x0為插值點s表示插值函數y0為x0對應的插值函數值- c% }9 z. ]6 v0 n6 ~. P; P( _3 K
syms t
R" y6 U. f& `) `+ F+ @+ Bn=length(x);( |- o) y* h! w! N6 g
%得出n
& x' w! `+ b" m2 J& n" g8 e! yfor i=1:n-1;9 w U- |& A' h' m
h(i)=x(i+1)-x(i);+ n* H1 P* r, ?. g
end
& K# c$ M j0 d# n. jfor i=2:n-1;9 q4 T5 U3 M) |. r
lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));3 [; M; w" R) n5 p
miu(i)=1-lamda(i);, W8 d- R; w% V5 H z$ I D+ ]
g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i)));
# R$ R. q) Q( e. Lend
* n0 Z7 c i zg(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1));
1 c" a' z5 `- Cg(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1));& i7 T& {. A0 c$ R( _
%前邊求出lamda miu和g從而可以確定系數矩陣
: G n4 T) u# P' G3 O6 amiu(1)=1;- f4 s X. T7 \- Y
miu(4)=0;
+ {' F8 k m9 }0 a+ D0 c. e" U; mlamda(n)=1;
8 a S$ K( h* j3 ?* M. ~$ Ulamda(1)=0;
. G" N( Y/ [6 i- G( K# Z%根據第二邊界條件補充兩個lamda和miu的值
( z# z& @ j5 Y2 Bfor i=1:n
6 v% ?8 _( g) g6 m4 X$ J! b' Q beta(i)=2;% p- D3 ?. R) n: X. M# X
end
0 Z, G7 o' r+ k6 x& X% Fm=followup(lamda,beta,miu,g)
9 G6 {3 s$ }% g%解出m的值從而可確定st st為各段的插值多項式
8 Y8 J2 z" v9 j7 xfor i=1:n-1- D( G/ S) Z+ |5 M( J2 L0 i
st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...( y7 y0 E9 {; Q3 d( D2 |5 X
+(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...
: M1 O# w, @ K7 u$ ~, } +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...$ V, v" ?' K; l5 p [
+(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2);; V1 T7 Q( N B; k& Z7 M" P
end
: S: G$ W; n& O' j$ l; Y+ j%得到插值的結果各段的t的表達式
/ ?; E# ]) j: o9 X z%接下來要將插值點x0代入首先確定x0所在的插值區間/ c* c, f8 f/ Z. P M
for i=1:n-1
! p8 w, T" A8 s8 v% O if (x(i)>x0)) T- b/ d- N" w& U
in=i;* X9 Y' A/ l( J) x B: Z5 D# `) D: |
end1 j1 a9 p% L0 @
end
" o, y* ` g/ t* I3 ms=st(in);2 |9 N4 M' R5 n0 \; f" W
s=expand(s);( I" M. H& v! \/ ^, v/ Z. m' P* u
s=collect(s,'t');! \! j" {2 s U+ H- k- v3 [
y0=subs(s,'t',x0)6 c1 I4 W1 Y( {% P0 R# ^& c
%s是插值多項式y0是插值點的函數值
& B$ a! ]5 _' D5 I: a
7 x6 l2 V6 z; y
, s6 m3 ?+ l% V* R, a9 t& P8 { 在matlab中輸入7 w/ T4 R2 b& t8 E/ [
x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2)
% m! }; q$ K! T會得到各點的斜率4 ?, @* Z: Q' [ \) |' m2 H
* V) \7 H' D; }; s8 I# M' b' A& n4 u
; H+ y% f5 k+ v1 W; V5 Q
6 I+ o2 m! L K |
7 C K: W7 t8 l# n$ \0 O |
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發表于 2015-10-29 13:52:26
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