用三次樣條插值求離散點斜率 matlab程序

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用三次樣條插值求斜率 三次樣條插值的matlabt程序 , ~7 ]% o- j: U" U6 ^1 d function x=followup(a,b,c,d)n=length(d); a(1)=0; %“追”的過程 L(1)=b(1); 6 D6 y+ C3 }6 T7 gy(1)=d(1)/L(1); u(1)=c(1)/L(1); 7 y7 i  v" W/ R( \for i=2n-1)     L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);     y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i); & M% o# a* v6 |: k. ^    u(i)=c(i)/L(i); 8 }' b, Y" ^" S) Dend L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); ( c- g; D1 L8 Z, gy(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); %“趕”的過程 x(n)=y(n); 4 ^' e& }% K7 L! `2 \9 y1 lfor i=(n-1):-1:1     x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); # X3 w( B+ W. ~& o# X0 oend 9 x. E7 k; a8 _4 }& ]$ J 9 ^3 }8 N; k* o! x7 h : r7 v9 ~  w8 J  r9 d function[s,y0]=spline3 (x,y,x0) %x,y為數表x0為插值點s表示插值函數y0為x0對應的插值函數值 5 F9 T) L2 W) L( w# r' tsyms t 7 K. `9 _- M5 a+ o9 B+ k1 t+ yn=length(x); 6 B& M5 ~( V( ]# G! d9 W7 M%得出n 5 E* ?3 K3 b0 J- S4 G0 n* efor i=1:n-1; ( l: }1 E8 ?% Y; p& D    h(i)=x(i+1)-x(i); " x) O6 o9 s$ g: {/ Tend 3 j1 d, k* u( Kfor i=2:n-1;     lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));     miu(i)=1-lamda(i);     g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i))); ' L, C( _0 Z" C3 z( Z5 Lend g(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); 4 i) v0 O( Q% }( r% {g(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); ! `4 k0 i% ~( x& \- z& _! b%前邊求出lamda miu和g從而可以確定系數矩陣 1 ?; N; X& p8 u  c) n) Amiu(1)=1;   n3 T$ }5 Z: c6 I! T# wmiu(4)=0; ' u# n& B) z  ^5 Y2 Elamda(n)=1; lamda(1)=0; %根據第二邊界條件補充兩個lamda和miu的值 7 u4 k  M/ W2 J  N: mfor i=1:n     beta(i)=2; 6 e: J+ S: j0 I6 Hend m=followup(lamda,beta,miu,g) %解出m的值從而可確定st st為各段的插值多項式 for i=1:n-1 ( w+ s/ d/ {0 G; `- g1 Q! u- D& y    st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...     +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)... 0 h# X) z; y, J3 j0 c- N    +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...     +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2); end %得到插值的結果各段的t的表達式 , B, u- D2 }0 H, W%接下來要將插值點x0代入首先確定x0所在的插值區(qū)間 : c4 w$ O$ _6 j  X4 O5 ~) Bfor i=1:n-1     if (x(i)>x0)         in=i; 6 B) C* ^8 q) B& d    end end ( u) n6 v/ L% q2 |. l5 as=st(in); s=expand(s); - {7 Z: c4 S! S- u% Zs=collect(s,'t'); * ~3 L- l% a( ?& T! u2 J+ yy0=subs(s,'t',x0) 3 t+ Z, G# J; k* u& k4 T$ R%s是插值多項式y(tǒng)0是插值點的函數值   r; Y5 B. |6 A0 b, [4 D 在matlab中輸入 8 t; K3 [  j/ f4 K% K  M+ _# k& J x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) ; U9 Z% ?: I$ L2 A" q會得到各點的斜率 . Q3 @% M0 v, B+ [0 q, P6 [ , j7 _! P% j! J) I+ t

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