此題有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四種情況,且A,B,C皆是0-9不等的自然數,即AB=10*A+B
4 V; t, o) Q- o1.AB/CB=A/C,這種情況下,. i4 B! h. v0 u: w
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A8 Y0 Y: b; Z4 z) d- h
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆為10/20=1/2之流，不屬題意
( C, e. e) @6 o* U* m' V: ]% H2 @
$ i: `' o# |: M5 d- y# V; E2.BA/BC=A/C，
8 A; d1 q% S9 L, m; @5 `- }(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
& m5 P1 L6 W, q9 e10*B*C=10*B*A,此時同1，B為0，十位為零，兩位數之說便不合題意
$ d% v4 y9 y1 [$ x- H6 @, m) B% I1 V, ^! f- h3 J
3.AA/CC=A/C' d- E6 K0 G7 O9 v3 Z2 y k; L
此種請況，A,C為任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不屬題意
) T3 t0 r% d1 t. U- F" o$ u0 ]% _, `8 E3 B9 m* w% X
4.BA/CB=A/C2 V* P# s$ p5 z Y
（10*B+A)*C=(10*C+B)*A9 \' t7 x0 r) M
10*B*C-9*C*A=A*B
+ b6 p3 m) z. z) l8 F4 n# YC*(10*B-9*A)=A*B 題知分數A/C<1,得C>A
$ J$ G% [4 K( E) n( i8 ~若B<A,上方為負值，亦為無意，故而B>A
0 l2 j% v( d7 e- x8 D故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
7 u, F% G) V3 d& ]0 ]+ _C*(>A)=A*B; I% x- x; U, N
所以C<B，$ R' y1 _0 P' i6 R5 U
又因分數BA/CB=A/C<1,故而B<C,與上述C<B想逆，無解- e& x. {# \* D+ \/ r6 n6 l
# S( g: A( l7 q m; K5 AB/BC=A/C5 x; O' |6 }' T, a
（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
- \% z% W# u1 d/ F; K; I10*A*B-9*C*A=B*C
( C1 p/ v0 \# w( @, JA*(10*B-9*C)=C*B,; D9 }" X/ c/ m/ U F
分數AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
$ J* J! {1 s+ g+ U, ^# J. c同4可知B>C,既有B>C>A
0 f, J. N7 p4 L0 j+ nA*(10*B-9*C)=C*B,
) n6 G P" E, V如果B-C>=5,左邊A*(10*B-9*C)>50,右邊C*B最大的9*（9-5）<左邊
+ m& l" B9 z+ S f7 q& X故而只能是5 E9 M; Q7 {6 ~7 N% M1 R1 B
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的條件，B，C可取之數寥寥，可解
5 ^/ Y' x6 V7 v5 O0 G |
發表于 2015-12-13 23:24:21
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