用數值積分吧 / N1 N7 S/ F v# l: k! f2 j4 S
( c \% `! b7 ^) J+ T
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5 Q- }8 ?8 V$ S8 e( ^1 R1 Pformat long; D( O( F; Y; l- I V' w9 n
a=0;
: `8 F/ o$ I% E& {b=1;
7 u; `. L6 p( Y6 A7 ?& O0 \ [epsilon=10^(-6);! E' h4 w9 w- J& ]
syms x;
3 T9 o$ @& \( ^4 p. d2 a$ ~fun=log(x^2 + 1)/(x + 1);
; _0 r8 P, v2 RHfun=@ Remberg;
( D9 y6 |: Q NIvalue= feval(Hfun,fun,a,b,epsilon);
! m$ x, N( Q+ b1 W
& m' y, H- E# c%Remberg.m
) ~% a$ t$ x0 h6 g. R3 x% b%a,b為積分限，epsilon為精度，s為返回積分值，fun為被積函數- \5 e+ L/ v! x N0 U
%R（n,m)表示計算值，（n-1）為變步長指標，（m-1）為加速次數
% O5 `! X# R. pfunction s=Remberg(fun,a,b,epsilon)" G- s: l' W3 l! c, R/ A1 R6 D
syms x ;& z. o- T+ f3 w& M" W) o
fvalue=zeros(1,1000);. `% X" s4 k/ k; Z; t, C, d( M
R=zeros(100,100);
0 c! B" a6 K+ Bfvaluea=double(subs(fun,x,a));& j# z3 G6 D- \7 n
fvalueb=double(subs(fun,x,b));
9 s( V+ M i) t# P7 p; eR(1,1)=(b-a)/2*(fvaluea+fvalueb); %梯形公式! K1 I% R# ^8 \
km=1;
8 U6 V4 ^( ]. D* Q9 `* R) qfor k1=1:100; %設置一個比較大的循環量9 K6 k u, b7 L3 [% b
h=(b-a)/(2^(k1));1 I/ k: s2 x2 I) K8 H! N4 G( j
R(k1+1,1)=1/2*R(k1,1);4 D, C- K1 d# z6 }: x; {' ]6 {
for k2=1:2^(k1-1);
& H( }7 u& F/ J" ~# A fvalue(2*k2)=double(subs(fun,x,a+(2*k2-1)*h));: Y6 u! X+ g; d; b% F' I
R(k1+1,1)=h*fvalue(2*k2)+R(k1+1,1); %變步長值0 v8 m; X' v: H/ c& {1 A" H# s& @
end
( k; ]- J: B. ~5 G% `4 K for k3=1:km; %加速計算
& s0 m2 T3 I* D7 R5 p* G9 r R(k1+1,k3+1)=1/(4^(k3)-1)*(4^(k3)*R(k1+1,k3)-R(k1,k3));
$ J k6 Y: S$ j) g2 V$ W. B" g" G end
+ O9 v+ _% S5 p: j; L# ] if abs(R(k1+1,km+1)-R(k1+1,km))<epsilon %控制精度
# x- G+ q" ]- Z. D/ L7 m ` s=R(k1+1,km+1);- n$ a5 y" T* W- @3 A( Z
break;, y" b/ _: j9 B8 r8 p
else( x1 v# a, A) M& `$ X
km=km+1;
' }% m0 R- p) B1 n end9 e! J& Q1 ?8 ~$ N6 Q& |- `0 w( {
; S0 y3 R c2 c3 dend
. `4 ^; w C% Z3 I0 ^1 v
' v1 c0 G4 [8 \. b0 ?# D# c |
發表于 2016-1-11 18:44:44
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