控制研究中的 ‘帶寬’ 怎樣理解？

huwangning

有人在知乎上問(wèn)我控制研究中的“帶寬”怎么理解？記得，工作中的同事也問(wèn)過(guò)我這個(gè)問(wèn)題。在此，我拋磚引玉，一并回答。里面的有些表述可能不夠嚴(yán)密，但基本上可以說(shuō)明意思。

帶寬指的是響應(yīng)頻率寬度范圍，所謂的帶寬高指的是響應(yīng)的截止頻率高。這個(gè)怎么來(lái)解釋呢？一些都要從經(jīng)典控制理論和高數(shù)說(shuō)起。在經(jīng)典控制理論中，還記不記得對(duì)于N型的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如果參考輸入的次數(shù)大于等于N時(shí)，則響應(yīng)會(huì)有穩(wěn)態(tài)誤差。這里說(shuō)的是穩(wěn)態(tài)誤差，那么其動(dòng)態(tài)過(guò)程呢，肯定也存在誤差，而且是波動(dòng)的。
接下來(lái)，我們從輸入方面來(lái)解釋。眾所周知，對(duì)于一個(gè)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其輸入曲線（可以是位移、速度、加速度曲線。為了更直觀的解釋，一般采用速度曲線來(lái)解釋。）是任意形狀的，那么系統(tǒng)會(huì)怎樣響應(yīng)這個(gè)輸入曲線的呢？我們?cè)诟邤?shù)中學(xué)過(guò)傅里葉變換，將一段任意曲線轉(zhuǎn)變成一些周期函數(shù)（基底函數(shù)，一般去正弦或余弦函數(shù)）的疊加。我們知道，實(shí)際物理系統(tǒng)都可以看做是線性系統(tǒng)或在某個(gè)范圍內(nèi)近似看做是線性系統(tǒng)。對(duì)于線性系統(tǒng)，其響應(yīng)可以有各個(gè)頻率的輸入的響應(yīng)疊加而成。不知道說(shuō)道這里，大家頭暈了沒(méi)有？也就是說(shuō)，將一個(gè)復(fù)雜的輸入曲線傅里葉變化成由很多個(gè)頻率的輸入，系統(tǒng)總的響應(yīng)，則由這些頻率各自的響應(yīng)進(jìn)行疊加。
那么，接下來(lái)就好解釋了。一個(gè)復(fù)雜的輸入曲線（以速度曲線為例來(lái)說(shuō)明），將其進(jìn)行傅里葉變換到頻域上，發(fā)現(xiàn)可由各個(gè)頻率的正弦函數(shù)疊加而成。而且輸入曲線的次數(shù)越高，其頻譜越寬。現(xiàn)在該明白什么是頻譜了吧。一個(gè)矩形速度輸入曲線，理論上，其頻譜無(wú)限寬。高頻次輸入對(duì)于實(shí)際物理系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其響應(yīng)肯定要受到影響，甚至不響應(yīng)。表現(xiàn)在系統(tǒng)總的響應(yīng)來(lái)說(shuō)，其實(shí)際輸出速度曲線與輸入曲線存在誤差。物理系統(tǒng)的性質(zhì)不僅包含機(jī)械的，也包含電氣上的。機(jī)械上沒(méi)有什么好說(shuō)的，大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)都可以簡(jiǎn)化成一個(gè)二型系統(tǒng)。電氣上來(lái)說(shuō)，位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)的采樣頻率越高，則其響應(yīng)誤差理論上越小。這對(duì)于電氣上的成本來(lái)說(shuō)也越高。
很多伺服產(chǎn)品上都說(shuō)響應(yīng)頻率是多少k。一般指的是速度響應(yīng)頻率。響應(yīng)頻率越高，其響應(yīng)輸入的誤差越小。當(dāng)然其成本也越高

機(jī)械學(xué)藝

帶寬要有個(gè)響應(yīng)指標(biāo),如一功放的帶寬為20HZ-15000HZ,指有個(gè)不超1.5db的指標(biāo)。

2013feitian

一致沒(méi)理解透的東西