安全庫存量的計算

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發表于 2008-2-19 20:47:24 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式

安全庫存量的大小，主要由顧客服務水平（或訂貨滿足）來決定。所謂顧客服務水平，就是指對顧客需求情況的滿足程度，公式表示如下：
顧客服務水平(5%)＝年缺貨次數/年訂貨次數
顧客服務水平（或訂貨滿足率）越高，說明缺貨發生的情況越少，從而缺貨成本就較小，但因增加了安全庫存量，導致庫存的持有成本上升；而顧客服務水平較低，說明缺貨發生的情況較多，缺貨成本較高，安全庫存量水平較低，庫存持有成本較小。因而必須綜合考慮顧客服務水平、缺貨成本和庫存持有成本三者之間的關系，最后確定一個合理的安全庫存量。
對于安全庫存量的計算，將借助于數量統計方面的知識，對顧客需求量的變化和提前期的變化作為一些基本的假設，從而在顧客需求發生變化、提前期發生變化以及兩者同時發生變化的情況下，分別求出各自的安全庫存量。

1.需求發生變化，提前期為固定常數的情形
先假設需求的變化情況符合正態分布，由于提前期是固定的數值，因而我們可以直接求出在提前期的需求分布的均值和標準差。或者可以通過直接的期望預測，以過去提前期內的需求情況為依據，從而確定需求的期望均值和標準差。這種方法的優點是能夠讓人容易理解。
當提前期內的需求狀況的均值和標準差一旦被確定，利用下面的公式可獲得安全庫存量SS。
SS=Z
其中： ---在提前期內，需求的標準方差；
　　　Ｌ ---提前期的長短；
　　　Z ---一定顧客服務水平需求化的安全系數(見下表)

顧客服務水平及安全系數表
顧客服務水平(%) 安全系數z 　顧客服務水平(%) 安全系數z
100.00 3.09 　 96.00 1.75
99.99 3.08 　 95.00 1.65
99.87 3.00 　 90.00 1.80
99.20 2.40 　 85.00 1.04
99.00 2.33 　 84.00 1.00
98.00 2.05 　 80.00 0.84
97.70 2.00 　 75.00 0.68
97.00 1.88 　　　

例：
某飯店的啤酒平均日需求量為10加侖，并且啤酒需求情況服從標準方差是2加侖/天的正態分布，如果提前期是固定的常數6天，試問滿足95%的顧客滿意的安全庫存存量的大小？
解：由題意知：
＝2加侖/天，Ｌ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，則Z=1.65,
從而：SS=Z ＝1.65*2.* ＝8.08
即在滿足95%的顧客滿意度的情況下，安全庫存量是8.08加侖。

2.提前期發生變化，需求為固定常數的情形
如果提前期內的顧客需求情況是確定的常數，而提前期的長短是隨機變化的，在這種情況下：SS為
SS=Z
其中： ---提前期的標準差；
　　　Z ----一定顧客服務水平需求化的安全系數；
d ----提前期內的日需求量；

例：
如果在上例中，啤酒的日需求量為固定的常數10加侖，提前期是隨機變化的，而且服務均值為6天、標準方差為1.5的正態分的，試確定95％的顧客滿意度下的安全庫存量。
解：由題意知：＝1.5天，d＝10加侖/天，Ｆ(Z)＝95％，則Z=1.65，
從而：SS= Z =1.65*10.*1.5=24.75
即在滿足95％的顧客滿意度的情況下，安全庫存量是24.75加侖。

3.需求情況和提前期都是隨機變化的情形
在多數情況下，提前期和需求都是隨機變化的，此時，我們假設顧客的需求和提前期是相互獨立的，則SS為
SS=Z
其中： Z ----一定顧客服務水平下的安全系數；
---提前期的標準差；
---在提前期內，需求的標準方差；
----提前期內的平均日需求量；
---平均提前期水平；

例：
如果在上例中，日需求量和提前期是相互獨立的，而且它們的變化均嚴格滿足正態分布，日需求量滿足均值為10加侖、標準方差為2加侖的正態分布，提前期滿足均值為6天、標準方差為1.5天的正態分布，試確定95％的顧客滿意度下的安全庫存量。
解：由題意知：＝2加侖，＝1.5天，＝10加侖/天，＝6天，Ｆ(Z)＝95％，則Z=1.65，從而：SS=Z ＝1.65* ＝26.04
即在滿足95％的顧客滿意度的情況下，安全庫存量是26.04加侖