什么叫有限元分析?

火 [復制鏈接]

邢威

電梯直達

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發表于 2008-3-27 13:51:48 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式

經?？吹揭恍S家資料說自已的床身設計是應用了有限元分析出某某剛性,尺寸等指標,可一直不懂是怎么分析的,有沒有他們宣傳的那么神乎,好像經它處理之后就沒有任何缺陷一樣.
哪位大哥能指點一二

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飛虎119

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發表于 2008-3-27 14:46:10 | 只看該作者

將物體劃分成有限個單元，這些單元之間通過有限個節點相互連接，單元看作是不可變形的剛體，單元之間的力通過節點傳遞，然后利用能量原理建立各單元矩陣；在輸入材料特性、載荷和約束等邊界條件后，利用計算機進行物體變形、應力和溫度場等力學特性的計算，最后對計算結果進行分析，顯示變形后物體的形狀及應力分布圖。

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有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件(如結構的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能夠表示實際連續域的離散單元。有限元的概念早在幾個世紀前就已產生并得到了應用，例如用多邊形（有限個直線單元）逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應用于航空器的結構強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。經過短短數十年的努力，隨著計算機技術的快速發展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數值分析方法。

有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區別在于它的近似性僅限于相對小的子域中。20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函數”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個定義域邊界條件的允許函數的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數），且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優于其他近似方法的原因之一。

對于不同物理性質和數學模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：

第一步：問題及求解域定義：根據實際問題近似確定求解域的物理性質和幾何區域。

第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網絡劃分。顯然單元越?。ňW絡越細）則離散域的近似程度越好，計算結果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術之一。

第三步：確定狀態變量及控制方法：一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。

第四步：單元推導：對單元構造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元試函數，以某種方法給出單元各狀態變量的離散關系，從而形成單元矩陣（結構力學中稱剛度陣或柔度陣）。

為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應以規則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。

第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數的連續性要滿足一定的連續條件?？傃b是在相鄰單元結點進行，狀態變量及其導數（可能的話）連續性建立在結點處。

第六步：聯立方程組求解和結果解釋：有限元法最終導致聯立方程組。聯立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結果是單元結點處狀態變量的近似值。對于計算結果的質量，將通過與設計準則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復計算。

簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網格劃分；后處理則是采集處理分析結果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結果。

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有限元分析法的一般步驟

有限元分析法（FEA）近年來已應用得非常廣泛，現已成為年創收達數十億美元的相關產業的基礎。即使是很復雜的應力問題的數值解，現在用有限元分析的常規方法就能得到。此方法是如此的重要，以至于即便像這些只對材料力學作入門性論述的模塊，也應該略述其主要特點。

不管有限元法是如何的卓有成效，當你應用此法及類似的方法時，計算機解的缺點必須牢記在心頭：這些解不一定能揭示諸如材料性能、幾何特征等重要的變量是如何影響應力的。一旦輸入數據有誤，結果就會大相徑庭，而分析者卻難以覺察。所以理論建模最重要的作用可能是使設計者的直覺變得敏銳。有限元程序的用戶應該為此目標部署設計策略，以盡可能多的封閉解和實驗分析作為計算機仿真的補充。

與現代微機上許多字處理和電子制表軟件包相比，有限元的程序不那么復雜。然而，這些程序的復雜程度依然使大部分用戶無法有效地編寫自己所需的程序?？梢再I到一些預先編好的商用程序1，其價格范圍寬，從微機到超級計算機都可兼容。但有特定需求的用戶也不必對程序的開發望而生畏，你會發現，從諸如齊凱維奇（Zienkiewicz2）等的教材中提供的程序資源可作為有用的起點。大部分有限元軟件是用Fortran語言編寫的，但諸如felt等某些更新的程序用的是C語言或其它更時新的程序語言。

在實踐中，有限元分析法通常由三個主要步驟組成：

1、預處理：用戶需建立物體待分析部分的模型，在此模型中，該部分的幾何形狀被分割成若干個離散的子區域——或稱為“單元”。各單元在一些稱為“結點”的離散點上相互連接。這些結點中有的有固定的位移，而其余的有給定的載荷。準備這樣的模型可能極其耗費時間，所以商用程序之間的相互競爭就在于：如何用最友好的圖形化界面的“預處理模塊”，來幫助用戶完成這項繁瑣乏味的工作。有些預處理模塊作為計算機化的畫圖和設計過程的組成部分，可在先前存在的CAD文件中覆蓋網格，因而可以方便地完成有限元分析。

2、分析：把預處理模塊準備好的數據輸入到有限元程序中，從而構成并求解用線性或非線性代數方程表示的系統

Kij*Uj=Fi

式中，u 和 f 分別為各結點的位移和作用的外力。矩陣 K 的形式取決于求解問題的類型，本模塊將概述桁架與線彈性體應力分析的方法。商用程序可能帶有非常大的單元庫，不同類型的單元適用于范圍廣泛的各類問題。有限元法的主要優點之一就是：許多不同類型的問題都可用相同的程序來處理，區別僅在于從單元庫中指定適合于不同問題的單元類型。

3、后處理：在有限元分析的早期，用戶需仔細地研讀程序運算后產生的大量數字，即列出的模型內各離散位置處的位移和應力。這種方法容易漏掉重要的趨向與熱點，而最新的程序則利用圖形顯示來幫助用戶直接觀察運算結果。典型的后處理模塊能顯示遍布于模型上的彩色等應力線圖，以表示不同的應力水平，顯示的整個應力場的圖像類似于光彈性法或云紋法的實驗結果。